Дневник Khishtaki

Тем временем сходил на избирательный участок, в списке голосующих в моей квартире обнаружил давно умершую и выписанную бабушку. Свидетельство о смерти далеко, так что, похоже, бабушка проголосует за Единую Россию.

Вот же пидоры, мразь какая :(

Ещё удивился: в петербургском списке в партии Парнас у лидера две судимости, и это указано прямо в бюллетене. Кто за них проголосует с таким бюллетенем-то?

iow @ 18.9.2016
Однако, почти всегда предпочту делегировать право на приготовление обеда жене, сам же лучше посижу за книжкой

Прям бальзам на душу феминиста Хиштаки пролил.

А по существу вопроса - есть мнение что объем головного мозга у человека в последние 20к лет снижается как раз таки из-за культуры. Раньше захотел освоить палку - придумай. А сейчас тебе покажут и расскажут чего и как культурные традиции.
Точнее то что мозг уменьшается - факт. А почему - мнение.

Так что опасения Хиштаки выглядят обоснованно.

Khishtaki @ 17.9.2016
Сегодня размышлял об оптимальных стратегиях в разных ситуациях теории игр, и сформулировал, как мне кажется, небанальный и познавательный принцип.
В любой достаточно конкурентной игре оптимальная стратегия не может быть без риска тотального поражения (например, в случае бизнеса - без риска банкротства). Любая стратегия, исключающая риск банкротства является эксплуатируемой и на дистанции проиграет стратегиям, допускающим вероятность банкротства.
Прикольно, что с другой стороны, если стратегия включает в себя риск банкротства, то на достаточно длинной дистанции это банкротство случится обязательно.

Следовательно, наиболее оптимальная стратегия должна заранее спланировать банкротство и с максимальной доходностью пройти весь путь до конечного пункта. Так постепенно мы придём к тому, что объявим инвестиционные пирамиды победителями конкурса на лучшую финансово-экономическую модель бизнеса.

Khishtaki @ 18.9.2016
(кто возразит, что это просто ошибка и несостыковка - тот кремлебот)

Khishtaki @ 18.9.2016
Сразу предупрежаю Слона и Констора: это тоже аксиома.

Khishtaki @ 18.9.2016
Если бы перед тобой изначально не стояла задача обеспечения жизнедеятельности с помощью разума, у тебя бы и не сформировались высокие эстетические потребности. Это сейчас тебе легко с высоты своего уровня пирамиды Маслоу рассуждать... А не будь перед твоим разумом с детства необходимых для выживания задач - ты бы максимум жрал и трахался.

Из чего следует, что кататься без навигатора и сочинять рецепты необходимо только тем людям, у которых не успели сформироваться высокие интеллектуальные и эстетические потребности. Однако, исходя из поста выше, получается так, будто ты и на себя примеряешь роль личности, которая не знает толком к чему применить своё мышление. Вот, казалось бы, есть у человека работа, на которой нужно думать, в числе ключевых увлечений - интеллектуальные игры, имеется привычка к тому, чтобы вести аргументированные споры на форумах, но при этом он смутно чувствует, что нельзя пользоваться навигаторами, так как непременно из-за этого отупеет. :)

БоевойСлон @ 18.9.2016
Из аксиомы выбора выводятся математические, а не физические следствия

Ну парадокс удвоения шара (Банаха-Тарского) и для математики диковато смотрится.

БоевойСлон @ 18.9.2016
Перенос математических результатов на физический мир в любом случае должен сопровождаться проверкой аксиом для конкретной задачи

Ну тут сложно. У аксиомы выбора проблемы с очевидностью при бесконечных множествах начинаются. Их вроде как нет в реальном мире, всё пучком. Вот только обычно мы экстраполируем реальный мир до бесконечности (всюду плотности), проворачиваем математические приблуды и интерполируем всё обратно.

Вообще есть же хорошие альтернативы, которые все ключевые и важные штуки сохраняют. Теория меры канеш пострадает, но она вроде прямых применений не имеет.

Хотя у меня до сих пор нет мнения о том насколько она плохая. Слишком мало изучал вопрос.

Ну и для тех, кто не понимает о чём речь:
вот держите, ШОК ИНФА, математикам законы природы не писаны ёпта.

А ещё от перемены мест слагаемых сумма может поменяться, но это в следующий раз ;)

Constor, я с тобой согласен. Вроде пока нет реальных физические задачи, которые зависели бы от истинности аксиомы выбора. Поэтому (пока) математики могут делать с ней всё, что угодно.

А вот с аксиомой о параллельности этот номер не прошёл. В мире высоких масс и/или больших расстояний она проверку не прошла, и выводы из неё делать уже нельзя.

iow @ 18.9.2016
Вот, казалось бы, есть у человека работа, на которой нужно думать, в числе ключевых увлечений - интеллектуальные игры, имеется привычка к тому, чтобы вести аргументированные споры на форумах, но при этом он смутно чувствует, что нельзя пользоваться навигаторами, так как непременно из-за этого отупеет. :)

бережёного - бог бережёт :)

Ребята, ветку дискуссии с аксиомой выбора, Банахами и прочими Цермело я, простите, пропущу, не могу участвовать полноценно, ума не хватает это осмыслить. Но вы продолжайте, особенно интересно будет, если вы не будете теоремами и википедиями перебрасываться, а выступите в духе Неймлесса: попробуете на пальцах объяснить для чайников с выпуклыми (пусть даже не идеально точными) примерами.

Khishtaki @ 18.9.2016
бережёного - бог бережёт :)

Думаю в каждый конкретный момент времени каждый конкретный питекантроп тоже не думал что он чуть чуть глупее предшественников. Пока археологи не откопали черепа и не померили.

Как там, мы так далеко видим, потому что стоим на плечах титанов?

И кстати, в тему твоего тезиса про риск банкротства. Мне кажется что я выдвигал уже тут очень похожий тезис, про неустойчивость компаний в любой момент времени независимо от успешности прошлого.

Khishtaki @ 18.9.2016
попробуете на пальцах объяснить для чайников с выпуклыми (пусть даже не идеально точными) примерами.

ну могу попробовать, но лучше чтобы кто-то шарящий прочитал, что я пишу, т.к. я тему изучал уже вне универа, прикола ради.


В основе почти любого раздела математики лежит теория множеств. Её задают аксиомы Цермело—Френкеля (ZF) + аксиома выбора (вместе ZFC). Это считается стандартным набором аксиом.
К аксиомам ZF особых вопросов нет, все являются вполне самоочевидными.
Аксиома выбора формулируется на пальцах так и на первый взгляд тоже кажется очевидной:
для всякого набора непустых множеств мы можем выбрать по одному элементу.

Вроде всё просто: есть множества, они не пустые, значит можно и по одному элементу выбрать.
Более того, когда количество таких множеств конечно, то это даже не аксиома — это теорема, т.к. её можно доказать с помощью других аксиом ZF.

Проблемы начинаются, когда таких множеств становится бесконечное (а особенно несчётное) количество.
Приведу классический пример:
представим, что у вас есть бесконечное количество пронумерованных коробок, в каждой из которых лежит пара ботинок. Нам надо выбрать по одному элементу. Ну всё просто: для каждой коробки n мы берём из неё правый ботинок. Всё хорошо.
А теперь представим, что в коробках лежат двое шнурков. Как теперь составить наше правило? Вот у вас есть коробка n, но какой шнурок вы будете брать? Физически они разные, но на вид не различимы. То есть нет какого-то одного свойства, а значит нет и правила выбора.
А дальше, коробок может быть несчётное количество (то есть мы их и пронумеровать не сможем), там совсем сложно.

Первая мысль, которая возникает: ну давайте брать случайным образом. К сожалению, в математике так нельзя. Случаностей вообще нет в математике. Даже в теории веротяностей, скажу вам по секрету, никаких случайностей нету. Случайная величина с точки зрения математики не случайная и не величина, а вполне определённая функция.

Вторая мысль: ну и фиг бы с ним, с этим правилом, главное выбрать можем.
Вот в этой мысли и кроется разногласие. Часть математиков считает, что и так сойдёт, а часть, что аксиома выбора не конструктивная, то есть она не говорит как задать эту функцию (правило) выбора, но постулирует её существование.

Дальше больше. Господа Банах и Тарский смогли доказать, используя аксиому выбора, что можно взять трёхмерный шар, разбить его на кусочки (тут как раз работает аксиома выбора, само разбиение не задаётся конкретно, а лишь постулируется его существование), а дальше из кусочков собираются ДВА шара того же объёма!
Да-да, вы всё верно прочитали: взяли один шар, получили два. Удвоили сущность! Более того, это работает не только для шаров и не только для двух (ну то есть каждый из двух можно разделить ещё на 2 и так далее до бесконечности).
И это уже явный абсурд.

В итоге, сейчас считается правилом среди математиков делать пометку для любой теоремы доказанной с использованием аксиомы выбора, т.к. некоторые её не признают.

Вообще существуют альтернативные аксиомы, которыми можно заменить аксиому выбора, чтобы не сильно порушить математику. Но есть две проблемы:
1) самые лучшие из них очень не изящны и не очевидны с первого взгляда
2) некоторые разделы всё же пострадают, например теория меры

ConstOr @ 18.9.2016
Дальше больше. Господа Банах и Тарский смогли доказать, используя аксиому выбора, что можно взять трёхмерный шар, разбить его на кусочки (тут как раз работает аксиома выбора, само разбиение не задаётся конкретно, а лишь постулируется его существование), а дальше из кусочков собираются ДВА шара того же объёма!

Но ведь можно взять файл, скопировать его и получить два файла того же объёма. Почему нельзя то же самое проделать с воображаемым бесконечно плотным шаром в предположении, что существуют несчётные бесконечности? Насколько я понимаю, в наблюдаемой вселенной несчётных бесконечностей не существует (как материальных объектов), а следовательно никакого парадокса нет, ты же сам написал, что для конечных множеств всё в порядке...

Копирование файлов - спорная аналогия, т.к. сама суть парадокса в том, что используется только перемещение, а не копирование. Попробуй удвоить файл, используя только перемещение.

Khishtaki @ 19.9.2016
Но ведь можно взять файл, скопировать его и получить два файла того же объёма

Ну это плохая аналогия в целом. То есть тут совсем другой принцип. В парадоксе мы разрезаем исходный шар и из кусков собираем два таких же.
В твоём примере мы просто меняем значния байтов затрачивая электроэнергию. Короче совсем другая история.

Khishtaki @ 19.9.2016
Почему нельзя то же самое проделать с воображаемым бесконечно плотным шаром в предположении, что существуют несчётные бесконечности?

Ествественно, если бы парадокс можно было прямо перенести в реальную жизнь, от аксиомы выбора бы моментально отказались. То есть прямого противоречия с реальностью тут нет. Более того, насколько я понимаю, никакие резальтаты полученные с помощью аксиомы выбора в "реальности" не применяются.
С другой стороны, мы привыкли моделировать реальный трёхмерный объект трёхмерными математическими фигурами (более того, другой мат модели и не существует вроде). И тут возникает проблема, что в нашей модели очень грубо нарушаются законы природы.

Кстати, стоит упомянуть, что хоть на плоскости у нас тоже несчётность и всюдуплотность, но парадокс удвоения шара (круга) там не работает.

ConstOr @ 18.9.2016
Физически они разные, но на вид не различимы. То есть нет какого-то одного свойства, а значит нет и правила выбора.

Т.е. один шнурок из одной коробки с двумя шнурками мы тоже достать не можем?)

в конечном множестве мы можем задать правило в худшем случае перечислением (если аналитически не получается). В бесконечном - так не выйдет, как я понимаю, проблема в этом.
Иными словами на любом конечном множестве коробок мы можем "назвать" шнурки: Вася, Петя, Коля, Миша и т.д., а потом задать принцип: из первой коробки вынимаем Васю, из второй Мишу и т.д.

Хиштаки верно ответил.

Добавлю лишь, что в оригинальной формулировки аксиомы выбора постулируется существование функции выбора. Функция в математике на простом языке — это правило. Так вот, если у тебя есть бесконечное число коробок с неразличимыми шнурками, то у тебя не получится задать правило по которому ты по одному шнурку из коробки сможешь выбрать.

В этом и парадаксальность данной истории. Вроде интуитивно кажется, что выбрать можем, но как это сделать не ясно.