Критерий Келли

http://ru.wikipedia.org/wiki/Критерий_Келли

Там же есть ссылка на статью http://mymoneyclub.ru/stavki-na-sport/o-torp/
В этой статье, в частности, рассматривается пример

Пример 2.1 Игрок А играет против бесконечно богатого противника. Игрок выигрывает одну и ту же сумму при последовательных независимых бросках монеты с вероятностью p =0,53 (независимые события). Игрок А имеет начальный капитал X0 , и капитал может бесконечно делиться. Применяя Теорему 1 (vi), f* = p - q = 0,53 – 0,47 = 0,06, Таким образом, в каждой игре он должен ставить 6 % текущего капитала, чтобы Xn рос с максимальной скоростью и с нулевой вероятностью краха. Если Игрок А постоянно ставит меньшую долю, чем 6 %, Xn также будет расти до бесконечности, но медленнее.

Рассмотрим этот критерий на практике. На примере этой монетки с вероятностью 0,53.
Возьмем 10 тысяч людей. Каждому дадим по 1 начального банка. Ставка может бесконечно дробиться.
И каждого попросим сыграть тысячу раундов по этому критерию. А потом поглядим, каков средний заработок у игрока.
Также мы посчитаем процент людей, оставшихся по окончании игры в минусе.

А проведет этот эксперимент Хелпер.

UPD. Начальный банк для удобства принимаем равным 1.

Монеткой с таким критерием будет вихрь мерсена, неразрушенный (если конечно нет других предпочтений:) ). Диапазон 1-100, от 1-47 - проигрыш, 48-100 - выигрыш. Вывод данных в файл эксель2003: №игрока, сумма на счете после 1000раундов (меньше нуля быть не может, и я бы не дробил 1копейку, тут предлагаю округление до 1 копейки в меньшую сторону, в любом случае предел дробления должен быть - это ограничения ПО, так пусть он будет ближе к реальной жизни.)

Итак прога создана, идет отладка. От вывода в эксель непосредственно придется отказаться, буду сохранять в текстовый файл потом можно открыть и обработать экселем. В прогу встрою тож анализ согласно задания: ср. заработок и минусовых людей.

Сохранение пока не сделал в файл, но прикрутил копирование данных в буфер обмена, оттуда в эксель.

Первые резы (если в файл не заглядывать)
Выданно прогой:
Минусовых игроков 1730 из 10000 - те у которых баланс стал меньше 100ед. (даже у которых 99,99 :) )
Средний баланс = 344,9775114ед.

Что то не получилось нулевой вероятности краха... 17.3% - это не ноль. Наверное в формуле (алгоритме) что-то напутали

... А!!!!

Это я напутал. Минусовые - это не крах. А были те, кто опустился до состояния невозможности деления дальнейшего?

Посмотрел. 150 игроков у которых осталось меньше 10 у.е.... и вот тут как раз интересно, скольким из них получится восстановиться ? :)

Отвечаю на твой вопрос банк 10ед, игроков 150, остальные условия теже:
Минусовых игроков 30 из 150
Средний баланс = 264,305866666667ед.

Алгоритм
-генерю число от 0 до 1, если меньше или = (1-0,53) из банка минусую часть,
если больше - плюсую. (0,53 в расчетах сделана переменной, на случай смены условий)

К предыдущему посту: цифры для второго случая близки к первому (17,3% и 20%) - магические 2,7% :)

господа математики , а если ближе к делу , то как в покере можно использовать все выше написанное ?

Yokker25 @ 12.10.2012
господа математики , а если ближе к делу , то как в покере можно использовать все выше написанное ?

Не лучшая ссылка на критерий Келли. Лень читать оригинал, но вот выделенное утверждение, пример 2.1., сомнительно. Лучше сказать,что его формулировка очень плохая. Если можем бесконечно делить наш капитал, то мы никогда его не проиграем, а если мы как и в реальном мире не можем делить бесконечно, то вероятность обанкротиться всегда будет ненулевой.

Применяется критерий Келли к ведению банкролла, но в покере любые эмпирические оценки работают лучше, так что знание для покерного игрока в целом бесполезно.

Я не по покеру. Не считаю знания про критерий Келли бесполезными. Как куда прикрутить можно придумать.

А есть идеи по подсчету продуктивного БРМ, "чтобы Xn рос с максимальной скоростью и с нулевой вероятностью краха"?
Встречал статьи на английском, где с помощью формул показывается вероятность "слиться", но мне сложно представить, как такой сложный вопрос можно высчитать простой формулой.

helperroullet @ 12.10.2012
Я не по покеру. Не считаю знания про критерий Келли бесполезными. Как куда прикрутить можно придумать.

Ну так придумай.

Mitorun, идея показана, вот только каждая игра имеет свою математику, и думаю надо все таки править общую формулу в соответствии.
Lucky_boy, придумать то я с ходу придумал (по своей специализации), да вот проверять то надо.:)

Привет, Хелпер. Я давно не заглядывал в эту тему, т.к. решил, что ты забил.
Хрен его знает, почему мне так показалось. Может, страницу не обновлял? :) Ты ведь в течение суток ответил.
Теперь буду следить.
Для Лукибоя и читателей. Эта тема представляет прежде всего чисто теоретический интерес.
Ну или пусть мы - казино. Мы имеем +МО. И размер ставки определяет не игрок, а мы.
Вопрос в том, как менять размеры ставок, чтобы заработать больше денег.

buccaneer @ 12.10.2012
Не лучшая ссылка на критерий Келли. Лень читать оригинал, но вот выделенное утверждение, пример 2.1., сомнительно. Лучше сказать,что его формулировка очень плохая. Если можем бесконечно делить наш капитал, то мы никогда его не проиграем, а если мы как и в реальном мире не можем делить бесконечно, то вероятность обанкротиться всегда будет ненулевой.

Применяется критерий Келли к ведению банкролла, но в покере любые эмпирические оценки работают лучше, так что знание для покерного игрока в целом бесполезно.

Ага, там глупость получается. Может, переводчик оплошал?

Игрок А имеет начальный капитал X0 , и капитал может бесконечно делиться.
<...>
Так, если ставка больше чем примерно 12 %, то даже при том, что Игрок А может временно наслаждаться быстрой скоростью роста, возможные колебания вниз непременно приведут величину Xn к нулю.

При бесконечном дроблении хоть 99% банка ставь, обнуления не будет никогда.
На ЭВМ возможно. Там дробная часть ограничена типом переменной.

В нашем случае это несущественно.

helperroullet @ 11.10.2012
Монеткой с таким критерием будет вихрь мерсена, неразрушенный (если конечно нет других предпочтений:) ). Диапазон 1-100, от 1-47 - проигрыш, 48-100 - выигрыш. Вывод данных в файл эксель2003: №игрока, сумма на счете после 1000раундов (меньше нуля быть не может, и я бы не дробил 1копейку, тут предлагаю округление до 1 копейки в меньшую сторону, в любом случае предел дробления должен быть - это ограничения ПО, так пусть он будет ближе к реальной жизни.)

Но ведь мы можем взять начальный банк 10000 рублей. И округление до копейки не сыграет почти никакой роли.
Вот если бы банк рубль и округление до копейки - тогда да.
Давай для чистоты и удобства эксперимента возьмем начальный банк равным 1, который может бесконечно дробиться.
Предел дробления как раз и будет ограничен ЭВМ. Там при очень малой величине процент от ставки будет 0. Но это практически невероятное событие. И общую картину никак не испортит.
Теоретически, кстати, тоже. Даже если 1000 раз подряд проиграть 6% от банка.

helperroullet @ 12.10.2012
Итак прога создана, идет отладка. От вывода в эксель непосредственно придется отказаться, буду сохранять в текстовый файл потом можно открыть и обработать экселем. В прогу встрою тож анализ согласно задания: ср. заработок и минусовых людей.

В Эксель мы будем выводить другое.
Итак. Давай подведем итоги. Начальный банк 1. 1000 раундов. 6% ставка. 53% победы. 10000 игроков.
Какой средний выигрыш? Сколько %% в минусе?
Кстати, этот средний выигрыш для банка 1 еще и будет наглядно показывать во сколько раз мы увеличиваем начальный банк.

Хелпер, я тебя еще попрошу один показатель посчитать. Это максимальный выигрыш самого везучего игрока.
И можно будет приступать к рисованию красивых картинок.

Хелпер, вспоминая твои мучения с форумом, я сразу расскажу, что делать дальше. Чтобы тебе лишний раз сюда не лазать.
Нам нужно узнать макс. чистый выигрыш. Пусть это будет MAX. Т.о. значения выигрышей будут в диапазоне от -1 до MAX.
Теперь мы этот диапазон MAX-(-1) поделим на 1000 равных отрезков. Нам нужна таблица и график в Экселе. Сколько игроков попали в тот или иной диапазон.
1000 отрезков потому и взяли, чтоб 1000 пикселей в ширину примерно график на экране занял. По оси y должен быть процент игроков, а по оси x - выигрыш.
Уже понятно, что участок от -1 до 0 нужно рассматривать под микроскопом с очень маленьким шагом, ну да хрен пока с ним.
Ну а там поглядим и двинемся дальше.

Сделал 2 прогона, первый совпал с ранее озвученными резами, 17,3%. Воторой показал такие резы:
Минусовых игроков 1850 из 10000
Минусовых игроков в %=18,5
Средний баланс = 35,8294920933285ед.

Убрал, округление и ограничение на дробление банка. Счас корректирую алгоритм под доп данные.

Выигрыш это имеется ввиду максимальная ставка которая была плюсовой - сыграла? Или максимальный размер банка из выборки?
Поскольку форум имеет большую задержку по ответу, делаю пока 2 варианта.