Головоломки

Миша и Ира играют в следующую игру. На доске у них написано число 24. Ходят по очереди. Миша делает первый ход, он должен изменить число так, чтобы оно делилось на 2. Ира должна изменить получившееся число так, чтобы оно делилось на 3. Затем Миша, чтобы делилось на 4 и т. д.

Менять имеющееся число можно только по определенным правилам:
1) переставить цифры в числе в любом порядке (в том числе и оставить число без изменения);
2) приписать любую цифру в начало числа;
3) дописать любую цифру в конец числа.

Проигравшим считается тот, кто в очередной ход не сможет изменить число для достижения нужной делимости. У кого из ребят есть стратегия, гарантирующая выигрыш? Или же доказать, что подобной стратегии нет ни у Иры, ни у Миши.

bool, забавная задачка. Откуда она?

Общая мысль:


Кто кого:

Goba, задача с городской олимпиады для 9-х классов. То есть применения теории чисел и других сложностей не должно быть.
Очевидно, что до хода с делением на 10 проиграть невозможно. Если неочевидно:

Я тоже пришёл к мысли о том, что "интересное" начинается при переходе к делению на 14 и 15. А твоя идея находит подтверждение: пусть Ира выдала число 28360917, делящеся на 13. Миша приписывает в конца "2" -> 283609172 (делится на 14). И Ира не сможет сделать след. ход. Но всегда ли Миша сможет сделать число, делящееся на 14 и соответствующее условиям "дающее остаток 2 при делении на 3 и оканчивающееся не на 0 (ну и, разумеется, делящееся на 14)" ??

Отличная задачка, спасибо! И к месту на форуме - прокачивает скилл просчета различных вариантов, очень ценный в покере)

Fuagra @ 10.2.2012
да блин, вам даже не охота головоломки выкладывать... сам день голову ломаешь, потом радуешься, а вы тут меньше чем за час отвечаете. дураком себя постоянно чувствую)))
вот еще одна задачка: В Мозголяндии один из тысячи рождается со сверхспособностями. Для их обнаружения каждому новорождённому делают тест ДНК. Вероятность ошибки тестирования — 1%. Сына Мегамозга признали сверхчеловеком. Какова вероятность, что на самом деле он им не является? (надеюсь никто не будет против что вставляю сюда головоломки с braingames).

Очень понравилась эта задача. И её красивое аналитическое решение. И я захотел решить её «в лоб», только математическими формулами. Наконец-то у меня это получилось, делюсь (при помощи формулы условной вероятности):
Пусть событие А – наличие гена гениальности у новорождённого.
Пусть событие В – верный тест ДНК. Тогда р(В) = 0,99. А р(-В) = 0,01.

Тогда очевидно, что р(А|B) = 0,001 и р(А|-B) = 0,999. Найдём вероятность того, что тест даст положительный результат у случайного новорождённого:
р(А) = р(В) * р(А|B) + р(-В) * р(А|-B) = 0,01098.

Но это ещё не ответ, так как у нас тест уже показал положительный результат. Обозначим через Х – событие, заключающееся в том, что ребёнок с положительным результатом действительно имеет сверхспособности. Тогда:

р(Х) = ( р(В) * р(А|В) ) / Р(А) = 11/122 = 0,09016…

bool @ 3.8.2012
Goba, задача с городской олимпиады для 9-х классов. То есть применения теории чисел и других сложностей не должно быть.
Очевидно, что до хода с делением на 10 проиграть невозможно. Если неочевидно:
....
Я тоже пришёл к мысли о том, что "интересное" начинается при переходе к делению на 14 и 15. А твоя идея находит подтверждение: пусть Ира выдала число 28360917, делящеся на 13. Миша приписывает в конца "2" -> 283609172 (делится на 14). И Ира не сможет сделать след. ход. Но всегда ли Миша сможет сделать число, делящееся на 14 и соответствующее условиям "дающее остаток 2 при делении на 3 и оканчивающееся не на 0 (ну и, разумеется, делящееся на 14)" ??

Похоже мыслишь в правильном направлении. Пока доказал, что Миша всегда сможет сделать ход после 13. И издалека похоже, что он всегда подобрать нужный вариант.

bool @ 3.8.2012
Миша и Ира играют в следующую игру. На доске у них написано число 24. Ходят по очереди. Миша делает первый ход, он должен изменить число так, чтобы оно делилось на 2. Ира должна изменить получившееся число так, чтобы оно делилось на 3. Затем Миша, чтобы делилось на 4 и т. д.

Менять имеющееся число можно только по определенным правилам:
1) переставить цифры в числе в любом порядке (в том числе и оставить число без изменения);
2) приписать любую цифру в начало числа;
3) дописать любую цифру в конец числа.

Проигравшим считается тот, кто в очередной ход не сможет изменить число для достижения нужной делимости. У кого из ребят есть стратегия, гарантирующая выигрыш? Или же доказать, что подобной стратегии нет ни у Иры, ни у Миши.

ты по памяти условия воспроизводил? Судя по всему да, на пс условия другими словами написаны.
вот что находится путем гугления
задача для 9 класса как раз 12го года

На доске написано число 24. Петя и Вася играют в такую игру. Петя записывает на доску число, делящееся на 2, затем Вася выписывает число, делящееся на 3, затем Петя – число, делящееся на 4 и т.д. При этом новое число можно получить из предыдущего либо дописав одну цифру в конец, либо стерев последнюю цифру предыдущего числа, либо переставив цифры предыдущего числа (оставлять число без изменения нельзя). Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?

Так что гж, видимо
Это слегка раздражает

Про бескочнечный набоор прямоугольников известно, что в нем для любого числа S найдутся прямоугольники суммарной площади больше S.
а) Обязательно ли этим набором можно покрыть всю плоскость, если при этом допускаются наложения?
б) Тот же вопрос, если дополнительно известно, что все прямоугольники в наборе являются квадратами.

proudlikeagoat @ 20.8.2012
Про бескочнечный набоор прямоугольников известно, что в нем для любого числа S найдутся прямоугольники суммарной площади больше S.
а) Обязательно ли этим набором можно покрыть всю плоскость, если при этом допускаются наложения?
б) Тот же вопрос, если дополнительно известно, что все прямоугольники в наборе являются квадратами.

Пока чисто интуитивно. Ответ на 1б отрицательный : берем набор 3х квадратов с площадью 1/4, 7х с площадью 1/8 и т.д . до бесконечности.

spaun @ 31.7.2012
Нашёл интересную задачку.

Пусть у вас есть 2 конверта, в каждом из которых записано действительное число. Известно, что в одном конверте число в 2 раза больше, чем в другом.

Вы выбираете конверт, смотрите на число. И при этом вам предлагают либо выбрать это число, либо поменять конверт. Требуется сделать выбор так, чтобы в итоге получить конверт с большим числом.
Вопрос: существует ли стратегия, которая позволит иметь мат. ожидание вероятности выбора конверта с большим числом больше 1/2?

Нет, не существует.

Fuagra @ 10.2.2012
(надеюсь никто не будет против что вставляю сюда головоломки с braingames).

Я не особо против распространения задач с БГ, однако было бы лучше вставлять ссылки на источник, помогая порталу.
На модераторском форуме БГ почти в 100% случаев задаче перед публикацией меняют условие для антигугла, цените труд модераторов :)

З.Ы. сам на бг с 2008 года (с 2009 как модератор), ник STARuK

Хз было или нет, а то не следил за темой

Лежит на асфальте девушка. Задушена.
Собирается вокруг толпа. Приходит инспектор, смотрит, действительно, задушенная девушка лежит на асфальте, убийца возможно даже стоит в толпе. Берет её мобильник, звонит её мужу, и говорит: приезжай, тут твоя жена задушена. Приезжает муж видит и говорит: точно, моя жена задушена, инспектор, надо найти убийцу.
А инспектор отвечает: не надо никого искать, убийца это вы.

как инспектор определил убийцу?

А муж на лицо ее посмотрел?

TypuPypu @ 17.9.2013
А муж на лицо ее посмотрел?

Это не имеет значения

Может в толпе одни хиляки стояли, а тут муж амбал приехал? (хотя причем тут)

...Со свежими бороздами от ее ногтей на своем лице...

Или кусок одежды остался у нее под ногтем, а муж с дыркой приехал.

Инспектор не сказал ему куда ехать?

Он адрес не назвал!

LehichAA @ 17.9.2013
приезжай, тут твоя жена задушена

LehichAA @ 17.9.2013
как инспектор определил убийцу?

Адрес он не сказал, а тот нашел. Значит, знал где.