daniska,
Большое спасибо за задачу. Часа полтора пропотел.
Решение под катом.
Пронумеруем монеты от 1 до 12.
1) Взвесим 2 группы монет: {1,2,3,4} vs {5,6,7,8}. Если веса равны, то надо найти монету среди {9,10,11,12}. Это можно сделать например так.
Взвесим 9 и 10.
1. Если веса равны, то искомая монета = 11 или 12. Взвесим 9 и 11. Если веса равны => монета 12, иначе 11.
2. Если веса не равны, то искомая = 9 или 10. Взвесим 9 и 11. Если веса равны => 10, иначе 9.
2) Если веса групп {1,2,3,4} vs {5,6,7,8} не равны, то надо выбрать группы для второго взвешивания. Не ограничивая общности, предположим, что {1,2,3,4} легче, чем {5,6,7,8}. При этом мы установили, что монеты 9-12 - нормальные. Рассмотрим группы {1,9,10,11} vs {2,3,5,6} и взвесим их.
Если веса групп равны, то искомая монета = 4 или 7 или 8. При этом в случае фальшивости 4 будет легкой, 7 и 8 - тяжелыми. Взвесим группы {4,7} vs {1,2}. Если {4,7} легче, то искомая монета = 4. Если тяжелее, то 7. Если веса равны, то 8.
В случае, когда веса групп {1,9,10,11} vs {2,3,5,6} не равны, рассмотрим 2 случая. Если первая группа легче, то искомыми могут быть: 1(легкая), либо 5-6(тяжелые). Искомая находится 3-м взвешиванием, как в предыдущем примере({1,5} vs {2,3}). => нашли искомую. Если первая группа тяжелее, то искомая = 2 или 3 (легкие). Для нахождения искомой можно просто взвесить эти 2 монеты. Искомая будет более легкая.
своей рукой в он вырезает часть диапазона на который давит, с такой розыгрыш был бы ... правильнее что ли?