Оффтоп из пари soul vs HUTrader

Soul @ 26.9.2014
хотелось бы услышать.

в лучшем случае сможешь только увидеть

Как вариант написать каждому несколько утверждений с разными формулировками и вместе из них выбрать то, с которым вы оба сойдетесь. Нет смысла спорить, если нет общей формулировки

Похоже, что Soul знает "правильный" ответ - точное равновесие Нэша для какого-то случая. И хочет сказать, что ICMizer считает неверно.

Khishtaki @ 26.9.2014
вариант HUTrader: Диапазон, который выдаст ICMizer при нажатие кнопки "Calculate Nash equilibrium", никогда не будет равновесием Нэша"

Это по-моему вообще противоположное утверждение. HUTrader как раз и утверждает, что ICMizer что-то посчитает, что можно считать равновесием Нэша для данной ситуации.

А Soul, как правильный математик переводит вопрос в более широкую плоскость, утверждая что таких "равновесий" несколько, некоторое множество и хотя ICMizer иногда считает/находит что-то похожее, он "ICMizer " все же не может посчитать ВСЕ такие равновесия.

Вопрос: Что считать равновесием с точки зрения ICMizer'а?
Имеем двух оппонентов А и В.
ICMizer находит для А для каждой его руки EV против некого диапазона оппа В и считает, что все руки с +EV попадут в следующую итерацию, так же считает EV для В против А. Потом корректирует диапазоны и опять считает, и так продолжает пока диапазоны не устаканятся. В результате получаем какие-то циферки (причем посчитанные математически точно!) каждой руки обоих оппов (А и В).

Пусть для некоторой руки, на пример 98s оппа А мы получили некое число, пусть будет +1,5. Для этой руки ICMizer утверждает, что если опп А зарейзит свою руку и опп В заколит с оптимальным диапазоном, опп А получит в пределе +1,5% к своему ICM.
HUTrader утверждает, что верит ICMizer'у и ЭТО и есть равновесие.
Soul утверждает, что не верит этому и обязуется найти диапазон игрока В, который будет более точным и циферки ICMizer неверны. Либо он просто как математик/теоретик утверждает, что "Да, может это и равновесие Нэша, но их много и ICMizer их не все находит". И обязался это доказать, найти другое равновесие.

Вопрос - как он (Soul) найдет новое равновесие? С помощью другой программы или ручками? Как он докажет что оно САМОЕ/БОЛЕЕ верное? Как это можно проверить?

То, что считает ICMizer - это как целочисленное программирование, задача коммивояжера, рюкзака и др. подобные.

Мое мнение, равновесие в целых может быть не одно, как например задача коммивояжера, но в действительных числах оно одно верное. И все итерации сойдутся. По крайней мере для HU.

Я бы аннулировал спор, который не состоялся должным образом из-за отсутствия четкой формулировки условий. Дискуссия уже перетекла в толкование слова диапазон. Так можно бесконечно прения продолжать: например, обсудить значение слова "существование".
Очевидно, что оппоненты собирались спорить о разном

Определение равновесия Нэша

Цитирую Википедию: «Так в теории игр называется тип решений игры двух и более игроков, в котором ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив своё решение в одностороннем порядке, когда другие участники не меняют решения».

То есть человек, применяющий GTO-игру (или играющий согласно равновесию Нэша), гарантирует, что в случае, когда другие соперники также играют по Нэшу, ни один из них не может увеличить свое ожидание от игры, в одностороннем порядке изменив стратегию.

Сначала применим это определение к игре один на один, в которой GTO-покер действительно гарантирует непобедимость. А потом посмотрим на игру в 3-max, в которой начинаются трудности.

GTO в хэдз-апе

Предположим, мы играем хэдз-ап с рыбой и действуем идеально по GTO, в то время как рыба допускает много ошибок. То есть наш соперник отклоняется от GTO, а при этом он по определению не может улучшить свое ожидание. Так как покер – игра с нулевой суммой, а единственный соперник данного фиша – вы, то потерянное им математическое ожидание приобретается вами.

Это выдержка из статьи.

А вот сообщение Соула с которого начался спор. -
Все хорошо, но ГТО не существует даже в хедзапе, как и равновесие Нэша. Есть практически идеальные диапазоны - это да, но совсем идеальных ( имеющих +ЕВ или 0 против любых действий соперника ) нет.

Потом Иван зачем то попытался смягчить свою позицию заговорив о сложных диапазонах,причем совершенно напрасно. Доказать,что сложный диапазон вообще не может быть диапазоном Нэша ,применительно к покерному Хэдзапу,несложно. Подобные задачи,если я еще помню,решались на математических олимпиадах для 6-7классников в Советской школе.
Вообще проще было бы примазать на то что в статья написана чушь. Причем доказать это элементарно.
Что касается Хэдзапа. Возьмем игру по правилам пуш-фолд. Диапазон Нэша будет возможен лишь при минимальном количестве блайндов(диапазон будет равен 100%),или при огромном количестве(диапазон будет близок к ). При других количествах блайндов нельзя придумать диапазон играя по которому ты не будешь проигрывать деньги,какие бы программы или Нобелевские лауреаты тебе не помогали,если противник зная о твоей стратегии в одностороннем порядке меняет свои решения.
Удивительно,что наибольшее количество плюсов собрал ответ Соулу,в котором автор сам не понял,что сказал.
Цитирую - Soul решил попереть против нобелевского лауреата, который доказал существование равновесия для всех конечных игр ещё в 1950м году.
Может быть так будет понятнее - Soul решил попереть против нобелевского лауреата, который доказал существование равновесия для всех конечных игр ещё в 1950м году.

AK442 @ 27.9.2014
нельзя придумать диапазон играя по которому ты не будешь проигрывать деньги

Лол, еще один. Доказать можешь?

начав доказывать некоторый тезис, а именно Равновесие неша постепенно в ходе доказательства переходят к доказательству другого, приплетая сюда множественные диапазоны, развелось философов софистов. Есть конкретные посты где все написано, благо не на словах спор))) вот от этого и отталкиваемся, один говорит есть равновесие другой нет, надо разрулить

HUTrader @ 27.9.2014
Лол, еще один. Доказать можешь?

Могу! Но вы ведь не хотите поставить деньги и сыграть. Если вас смущают погрешности конкретной программы,то я вас ни в чем не ограничиваю. Я готов дать несколько попыток.

Для всех желающих конкретные условия пари -
Я определяю правила (размер и количество блайндов) игры Хэдзап пуш-фолд.
Вы определяете диапазоны своих действий в обоих позициях. После этого я называю свои диапазоны и мы начинаем играть(готов дать микроскопическую фору что бы сгладить погрешность ваших исчислений.
Более того я готов доказать,что в той конкретной игре у меня положительное матожидание,хотя при существовании равновесия Нэша оно должно стремиться к нулю.