Рассуждения о тер вере, математике и термине дистанция

Такая мини статья родилась. Надеюсь для нового форума пригодится :)

Парадоксы тер вера, монетка и покер

Начнем для упрощения с монетки.
Рассуждения про коин сами по себе интересны, потому что отсюда (от тер вера) строится вся мат модель покера. Дело в том, что в самой теории вероятностей есть ряд парадоксов связанных с монеткой и так любимой покеристами дистанцией.

Монетка это 50/50 вероятность. Это вроде бы так, согласно закону больших чисел, т.е. на очень длинной дистанции вероятность должна стремиться к 1/2. Из того кажется логичным, что при серии выпадении орлов вероятность выпадения решки увеличивается с каждым броском. НО! У монеты нет памяти, она не знает результат предыдущих бросков и поэтому вероятность следующего броска всё равно 1/2 даже после 1000 и миллиона выпадений орла подряд. Это противоречие называется Парадокс закона больших чисел Бернулли.

Есть так же не менее интересный парадокс де Муавра.
Снова представим, что теоретически, количество выпадений орлов равно количеству выпадений решек согласно закону больших чисел. С другой стороны, вероятность того, что число гербов в точности равно числу решек, стремится к нулю!
Например, при 6 бросаниях вероятность выпадения трех орлов равна 5/16, при 100 бросаниях вероятность выпадения 50 гербов равна 8%, при 1000 бросаний - 500 гербов - менее 2%. Т.о. чистого коина у нас никогда не будет и дальше всё зависит от лака и смещения вероятности в ту или иную сторону от 1/2.

Я сам пробовал бросать монету и записывать результат. У меня никогда не получалось чистых 50/50. Серии правда были по 100 бросков. Может быть дистанция должна быть миллион? Но согласно де Муавру, чем выше дистанция тем меньше вероятность выпадения 50/50...

Кроме сомнений относительно дистанции, чисто практически попытаемся представить, что такое миллион коинфлипов? А точнее, сколько же тогда должно быть сыграно рук В ЦЕЛОМ? Очень много, как мне кажется.

Возвращаясь к покеру. Представим теперь не монетку а ситуацию 80 на 20. Допустим нам сегодня не везёт, и наших тузов переехали 3 раза, и мы считаем, что с каждыми проигранными тузами вероятность их выигрыша в следующей раздаче должна расти (эта знаменитая покерная фраза "дистанция всё вернёт"). Но у тузов так же как у той монетки, нет памяти и они не знают, что предыдущие их "коллеги" проиграли! Соответственно, вероятность здесь не изменится скажем а 90 к 10, а останется 80 на 20, а мы запросто можем снова влететь в эти 20%.

Рассуждая дальше, мы можем представить любое +EV решение как ряд подобных решений на дистанции, но это всегда ОТДЕЛЬНЫЕ, НЕЗАВИСИМЫЕ друг от друга решения из одного ряда решений, с одной и той же вероятностью их исхода! ВОЗМОЖНО дистанция в миллион ПО КАЖДОМУ решению действительно должна выровнять результат. А теперь прикинем СКОЛЬКО разных ситуаций возникает при игре в покер. Сотни, тысячи? Умножим кол-во решений на миллион, что бы все решения стали действительно плюсовы де факто. Получается что дистанция должна быть в сотни млн, а то и миллиард рук? Я не знаю ни одного игрока с дистанцией больше 10 млн. Я на самом деле и миллионников то знаю всего несколько.

В связи с этим у меня были серьёзные сомнения насчет термина дистанция и уж тем более с большим скепсисом я относился к словам что она чего то там нам "должна".

Поэтому я задавал ребятам из Джипситим вопрос (и Кострицину когда он был в эфире) об игре на высоких лимитах по математике или по оппоненту. Само собой все отвечали, что играть надо по оппоненту, но при этом никто говорил, что игра по оппоненту часто предполагает -EV решения, и тот же Кострицин при этом нормально рассуждает о дистанции. Очевидно, что такой термин в случае игры по оппонентам становится бессмысленен.

Итого в сухом остатке: при игре по математике термин дистанция весьма сомнителен, при игре по оппоненту сомнителен ещё больше.

Я сам в математике не очень силён, (знаю, точнее знал, на уровне ВУЗа) но я посоветовался с братьями по разуму :) Они в целом не смогли опровергнуть существование парадоксов, но подсказали необходимый угол, с которого надо рассматривать проблему, что бы можно было спокойно спать :)

Я пока дам всем возможность высказаться, а позже напишу, что это за угол, если кто то из математиков не напишет раньше меня :)

Всем пока и море лака за столами :)

Парадоксов никаких нет. Все, что ты описал абсолютно укладывается в мат. модель, тер.вер. и мат. стат. Это про первую часть поста.

2-я часть. Не совсем понимаю, что значит играть по математике? Я правда не спал и болею, может быть туплю, но обьясни получше.

я не знаю если это правда, но я всегда думал что вероятность допустим (Решка(Р) Орел (О)) : РРРРРРР меньше чем РОРОРОР исходя из того что в среднем должно быть около 1/2.

и так же в покере вариант победы руки с шансами 20% три раза подряд меньше чем у руки 80% так как по статистике .2*.2*.2= всего 0.8% . у руки 80% победа 3 раза подряд .8.*.8*.8=51.2%. Остальные 48% будут смешанные победы либо 20% либо 80%

Vova-USA @ 18.8.2009, 19:45
я не знаю если это правда, но я всегда думал что вероятность допустим (Решка(Р) Орел (О)) : РРРРРРР меньше чем РОРОРОР исходя из того что в среднем должно быть около 1/2.

Вероятность равна. Ты не прав.

2ую часть вообще не понял =)

Soul @ 18.8.2009, 19:52
Вероятность равна. Ты не прав.

2ую часть вообще не понял =)

во-второй части просто пытался использовать знания из моего класса статистики который я брал в прошлом году.

For example if you have and you go against then you have 20% of winning. If you go twice with against then you have a 4% of chance of winning both times.

Это так =)

я просто пытаюсь опровергнуть слова Mad-Revolver когда он говорит что : "Возвращаясь к покеру. Представим теперь не монетку а ситуацию 80 на 20. Допустим нам сегодня не везёт, и наших тузов переехали 3 раза, и мы считаем, что с каждыми проигранными тузами вероятность их выигрыша в следующей раздаче должна расти (эта знаменитая покерная фраза "дистанция всё вернёт"). Но у тузов так же как у той монетки, нет памяти и они не знают, что предыдущие их "коллеги" проиграли! Соответственно, вероятность здесь не изменится скажем а 90 к 10, а останется 80 на 20, а мы запросто можем снова влететь в эти 20%. "

Получается что он не прав тут, правильно? с каждым проигранным 80/20 по идее мы долны иметь больше шансов на победу в следующих раздачах с 80/20

Он прав. Каждый новый аллин с тузами - это независимое событие, поэтому проиграл ты 500 раз или 100 до этого - это ничего не меняет.

Soul @ 18.8.2009, 20:16
Он прав. Каждый новый аллин с тузами - это независимое событие, поэтому проиграл ты 500 раз или 100 до этого - это ничего не меняет.

хмм я потерялся ваще тут. я помню фильм 21 про блек джек. ну там тоже самое говорили про независимые события. но до сих пор не могу понять. ты меня извини болвана но ведь мы же обсудили что допустим серии из трех побед подряд десяток менее вероятна чем серия иа 3х побед тузов. если тебя 3 раза перехали десятки, то на 4ой раздаче если у тебя есть тузы а у него опять десятки, то вероятность его победы экстремально мала так серия из 4 побед подряд десяток над тузами равна 0.2*0.2*0.2*0.2=0.16%.

Ну не знаю как обьяснить =). Вероятность РРРО=РРРР и соотв 10 10 10 А в 4 раза вероятней 10 10 10 10 , а не в десятки раз.

Soul @ 18.8.2009, 20:31
Ну не знаю как обьяснить =). Вероятность РРРО=РРРР и соотв 10 10 10 А в 4 раза вероятней 10 10 10 10 , а не в десятки раз.

так я о том же и говорил :)

получается что "Соответственно, вероятность здесь не изменится скажем а 90 к 10, а останется 80 на 20, а мы запросто можем снова влететь в эти 20%. " не совсем верна.

хотя хз. я в потере полной :)

Я от тебя в потере =)) Он прав. Тузы не имеют памяти и всегда будет 80 на 20. Даже если ты 100 раз подряд до этого выиграл или проиграл

понял понял. спасибо за лекцию. теперь другу смогу обьяснить что статистика на рулетке не работает :)

Vova-USA @ 18.8.2009, 20:44
хотя хз. я в потере полной :)

Суть в том, заранее ли оценивать ли последовательность каких-то событий или каждое событие по-отдельности.
Вероятность события которое суть некоторая заданная последовательность других _независимых_ событий — произведение вероятностей этих событий.
Ну то есть два раза подряд решка — 1/4. Три раза подряд решка — 1/8. Но если выпало два раза подряд решка, то вероятность выпадения решки в третий раз — не 1/8, а 1/2. Хотя мы заранее посчитали, что вероятность трех решек подряд — 1/8.

UPD: Ну то есть, P(AB) = P(A)*P(B|A) для зависимых событий
но так как A и B что в картах, что с монеткой — независимые, то и получается, что P(B|A) = P(B) => P(AB) = P(A)*P(B)

george_kronberg @ 18.8.2009, 21:08
Суть в том, заранее ли оценивать ли последовательность каких-то событий или каждое событие по-отдельности.
Вероятность события которое суть некоторая заданная последовательность других _независимых_ событий — произведение вероятностей этих событий.
Ну то есть два раза подряд решка — 1/4. Три раза подряд решка — 1/8. Но если выпало два раза подряд решка, то вероятность выпадения решки в третий раз — не 1/8, а 1/2. Хотя мы заранее посчитали, что вероятность трех решек подряд — 1/8.

UPD: Ну то есть, P(AB) = P(A)*P(B|A) для зависимых событий
но так как A и B что в картах, что с монеткой — независимые, то и получается, что P(B|A) = P(B) => P(AB) = P(A)*P(B)

получается что заранее оценивать смысла нет?

Vova-USA @ 18.8.2009, 22:42
получается что заранее оценивать смысла нет?

Никакого!
Какой смысл оценивать, какая вероятность того, что выпадет 10 решек подряд, если каждая раздача, это просто "орел или решка" и вероятность известна и неизменна — 1/2
Ну это же вообще так просто) Вероятность любой конкретной последовательности орел/решка — одинаковая (для фиксированной длины последовательности, имеется в виду)
Что 100 решек подряд, что 100 орел/решек в разнобой (но в заранее заданном порядке) — одинаковая, 1/(2^100). И вероятность того, что выпадет в 101ый раз, орел или решка, точно такая же — 1/2)

То есть смысл сомневаться в этом только в одном случае — если вы верите в неравномерность или какую-то подстроенность ГСЧ)

(хотя если учесть деформацию стола от каждого подбрасывания...)

Получается что когда моих тузов переезжают десятками говорить что в следующих 4 таких же случаях я выграю, совсем необаснованно...

Необоснованно сказать "в следующих". Превосходство тузов над десятками в каждой раздаче одинаковое просто) И в каждой из следующих 4 раздач (или 104) тузы будут более вероятно выигрывать у 10ок.
Ну это без учета всех остальных факторов, речь же сейчас просто про вероятности.

Получается что когда моих тузов переезжают десятками говорить что в следующих 4 таких же случаях я выграю, совсем необаснованно...

а как ты думал? что там не генератор, а последовательность заранее заданная: тузы тузы тузы тузы ДЕСЯТКИ дальше тузы тузы тузы?:)

Ты можешь проиграть тузы десяткам хоть 20 раз подряд с небольшой вероятностью..