Help! задачка по математике

Точно, спасибо!
вот интересная задача, чего-то не могу справиться

Есть 30 томов. Сколько существует спосбов расстановки этих книг таких, чтобы 1-ый и 2-ой том не стояли рядом?

Мои рассуждения :

всего книги можно расставить 30! способами.
Надо вычесть из 30! те способы когда книжки стоят рядом. А как посчитать количество способов расставить книжки рядом?Их вроде по 30 для каждой расстановки, а расстановок 30! , -многовато получается

как быть?

29 (места где книги стоят рядом) * 2 (меняем их местами) * 28! (перестановки остальных)
Или на то, как стоят остальные, нам плевать?

А на самом деле нисколько. Тома помечены 1-ый и 2-ой, значит стоят на первом и втором месте, то есть рядом

Не понял - почему 29, - 30 вариантов когда книги стоят рядом, меняем их местами * 2 , - это вроде бы так, но только столькими способами у нас могут быть книги в одной расстановке (допустим книги стоят по порядку и только 2 тома скачут через других, - таких 60 вариантов (12хххххх..., 21хххххх..,х12ххх....,х21ххх....и тд)) А у нас кол-во разных расстановок 30!

Не стыковка в том, что у нас по этим расчетам получается Общее число расстановок 30!, а общее число когда тома рядом стоят - 60 в степени 30! Бред какой-то

На остальные нам не плевать, они же перемещаются тоже.
Ответ у этой задачи странноватый


Не, ну последняя фраза надеюсь шутка :D
Какова вероятность сдать экзамен у студента ? (50% - либо сдал, либо нет )

29 потому что надо оставить одно место для второй книги

30! - 2*29*28! = 30! - 2*29! = 29!*(30 - 2) = 29!*28

А как посчитать количество способов расставить книжки рядом?

Можно просто представить, что первый и второй том склеены. Тогда получится 29 книг, число перестановок 29!. Первые два тома можно склеить двумя способами, поэтому ответ 30! - 2*29! = 28*29!

Ооо! спасибо kirchhoff, предельно понятно объяснил !

Вот вам моя любимая задачка по теорверу :)
В бесконечный ряд выставляются цифры от 0 до 9, каждая из которых имеет равную вероятность выпасть. В итоге получается что-то типа: 8346534728349...
Мы идем по этому ряду с его начала в поисках числа 666 или 345. Какое из этих чисел (в ожидании) быстрее нам встретиться и почему?

Одинаково, ясное дело

Maskus @ 11.9.2010, 1:14
В бесконечный ряд выставляются цифры от 0 до 9, каждая из которых имеет равную вероятность выпасть. В итоге получается что-то типа: 8346534728349...
Мы идем по этому ряду с его начала в поисках числа 666 или 345. Какое из этих чисел (в ожидании) быстрее нам встретиться и почему?

345 быстрее встретится. Тот эффект, что если у нас совпала первая цифра (например, 3 или 6). То в случае 345 у нас три варианта дальнейшего продолжения поиска: "4" (точное совпадение), "3" (еще один шанс на "345") и другая цифра (мимо). А в случае "666" таких вариантов только два: "6" (точное совпадение) и другая цифра (мимо).

goba @ 11.9.2010, 9:07
Одинаково, ясное дело

Ясное дело, не одинаково :) правильный ответ уже дали ниже ))

по поводу коинфлипов, вставлю свои пять копеек, мне кажется что препод имел ввиду что чем больше дистанция тем маловероятен исход того что колличество выпавших решек будет равно колличеству выпавших орлов. Типа если кидать монетку по два раза, то в 50% случаев один раз будет решка и один раз орел, но если кинуть монетку 10 раз то вероятность того что 5 раз будет орел и 5 раз будет решка значительно уменьшится... ну и на дистанции эта вероятность сходится к нулю...

Всвязи с предыдущим ответом, попробую дать свою интерпретацию преподавателя, бросающего монетку.

Процесс называется случайным блужданием. Пусть кузнечик сидит на прямой, в точке 0. Раз в минуту он бросает монетку. Выпадает орел - прыгает на метр вперед, выпадает решка - на метр назад. Теперь можно задаться двумя вопросами.

Первый вопрос - вопрос о возвращении в 0. Правда ли, что кузнечик почти наверняка (с вероятностью 1) за конечное время вернется в первоначальную точку 0? Оказывается, что да: конечное время может быть очень большим, для каждого конкретного эксперимента оно свое (т.е. нельзя сказать, что кузнечик заведомо вернется через год или два). Однако, вернется.

Второй вопрос, как я думаю, относится к тому, что имел ввиду преподаватель. Пусть у нас есть 100 рублей. Мы играем в казино в игру монетка: подбрасываем монетку, если орел - казино нам платит рубль, если решка - рубль проигрываем. Видно, что это почти задача про кузнечика, за исключением того, что если у нас деньги кончатся, то процесс заканчивается (скажем, в точке -100м сидит лягушка, которая кузнечика сжирает). Оказывается, сколько бы изначально у нас не было денег, почти наверняка мы обанкротимся. Иначе говоря, случайное блуждание вероятностью 1 уходит сколь угодно далеко.

Maskus @ 11.9.2010, 13:51
Ясное дело, не одинаково :) правильный ответ уже дали ниже ))

Не затащил коинфлип
Было лень думать долго, прикинул пол-секунды, решил не должно быть разницы, какие 3 цифры искать и ляпнул((

2 DerivedPoker
Про блуждание и монетку -- правильно написал. Впрочем, уже все вроде согласились, что абсолютное отклонение от 0 (от соотношения 50/50 для монетки) может быть каким угодно на дистанции, но мы-то говорим про относительное. И в покере нам важнее именно оно. Т.е. если мы будем выставляться с против каждый день по 100 раз на дню, то даже будем идти в какой-то момент в минусе на 30 стеков, то на дистанции будем в плюсе железно (QQ все же фаворит против АК, там не ровно 50/50 коинфлип). А вопрос того, как скоро мы сможем с 99,99% вероятностью гарантировать плюсовость -- это уже к мат.статистике.

Амм....вообщем опять возникли терки с тер.вером, прошу помощи (=

Задача состоит в следующем. Четверым игрокам раздается по 13 карт.
1) Какова вероятность что каждому раздадут по тузу?
2) какова вероятность что первому раздадут все 13 карт одинаковой масти?

Во втором случае, если я ничего не путаю, равна произведению (13/52)*(12/51)*(11/50)*...*(1/40).

Над первым думаю.

Для начала, возможно, так. Тоже произведение вида А*В*C*D, где множители - вероятность получить туза для каждого человека. Но в каждом из множителей учитывается то, что один (два, три) туз уже раздали первому (первым двум, трём) человеку. Насколько знаю тервер, то для первого игрока вероятность рассчитывается из обратной вероятности не получить туза, то есть единица минус произведение 13 множителей, как в примере выше.

Во втором случае, если я ничего не путаю, равна произведению (13/52)*(12/51)*(11/50)*...*(1/40).

Правильно, но надо убрать множитель (13/52), так как нас не интересует, какой масти будет первая карта, главное - чтобы остальные двенадцать были той же масти.

Первую задачу решу попозже, если никто не опередит.

Первая задача:
Вероятность, что каждому дадут по тузу, равна вероятности, что первым троим дадут по тузу, причем ровно по одному.
Рассмотрим первого. Он получает 13 карт из колоды в 52 карты, где 4 туза.
Вероятность получить туза первой картой, а все остальные карты - не тузы, равна: 1/13 * (48/51 * 47/50 * ... * 38/41 *37/40)
Вероятность получить ровно одного туза (на любом месте из 13 карт) равна этому же числу, умноженному на число перестановок, то есть (13!/12!) (13! - число перестановок среди всех карт, 12! - среди "неважных" карт, так как их перестановки считать не надо): 1/13 * (48/51 * 47/50 * ... * 38/41 *37/40) * 13
Для второго и третьего считаем аналогично и перемножаем все три вероятности (для четвертого считать не надо, так как для него автоматически останется 1 туз и 13 карт, если все трое первых вытащили по тузу).
Для второго: 1/13 * (36/38 * ... * 25/27) * 13
Для третьего: 1/13 * (24/25 * ... * 13/14) * 13

Вроде так? :)

Есть такая штука, называется биномиальные коэффициенты. Считает сколькими способами можно выбрать K объектов из данных N. Считается по формуле C(N, K) = N!/K!(N-K)!, где A!=1*2*...*A. 0!=1 по определению.

Задача 2 получается сразу: у нас есть 52 карты. Пусть первые 13 для первого игрока. Посмотрим на масть первой его карты. Среди оставшихся 51 есть ровно 12 карт нужной нам масти (надо читать, как среди 51 нам нужно выбрать и покрасить 12). Нам подходит только ситуация, в которой покрашены в нужную масть карты с номерами 2..13. Т.е. один вариант. А всего их C(51, 12). Поэтому вероятность равна 1/C(51, 12) = 12!/(51*50*...*40).

Задача 1 тоже получается легко: нам нужно из 52 мест выбрать 4 (куда мы положим тузы). Остальные карты нас не волнуют. При этом будем считать, что первые 13 карт идут первому игроку, вторые 13 - второму, и т.д. Всего способов выбрать 4 карты из 52 - C(52,4). Подходит нам 13^4 случаев: нужно выбрать одно из 13 мест для первого игрока, на котором будет туз, одно из 13 для второго, третьего и четвертого. Причем выбор делается независимо. Получаем ответ: 13^4*4!/(52*51*50*49).

kirchhoff @ 15.9.2010, 1:22
Правильно, но надо убрать множитель (13/52), так как нас не интересует, какой масти будет первая карта, главное - чтобы остальные двенадцать были той же масти.

Первую задачу решу попозже, если никто не опередит.

Точно. Ночь затуманила немного мой разум :)

Help! Только по экономике).
Задача:

Двум сегментам рынка соответствуют функции рыночного спроса: Q(d1)=20 - 2P и Q(d2)=30 - 4P . Функция рыночного предложения: Q(s)=4P-20.
Чему будет равна эластичность спроса по цене в условиях равновесия?

Мои мысли:
Условие равновесия: спрос равен предложению =>
Q(s)=Q(d)=Q(d1)+Q(d2)
4P - 20 = (20-2P)+(30-4P)
P=7 (цена)

Общая формула эластичности по цене: E= (dQ/dP) * (P/Q)
А вот дальше хз..
Тупо берем суммарный спрос:
Q(d)=50-6P
Q'=-6
E=-6*(7/8)= -5,25

Или чуть сложнее? Решаю не для себя, это последняя задача, смущает то, что она отмечена звездочкой (типа сложная).
Есть соображения)?