Fuagra @ 20.2.2012 Мегамозгу необходимо разместить в кружках натуральные числа от 1 до 19 так, чтобы суммы трех чисел на каждом из девяти выходящих из центра отрезков были одинаковы, при этом суммы девяти чисел в вершинах внешнего и внутреннего девятиугольников тоже были равны. Сможет ли Мегамозг это сделать? ответ на эту головоломку я не знаю. ход моих рассуждений такой (он скорее всего не верный):
сумма чисел от 1 до 19 - 190, значит 1-е условие: (190-число посередине) / 2 - целое число (подходят 2,4,6,8,10,12,14,16,18) 2- условие: (190 - число в центре + число в центре * 9) / 9 - целое число (под это число подходит 1, 19, 10) обоим условиям удовлетворяет число 10, его располагаем в центре. сумма чисел на внешнем и внутренних кругах будет 90. а вот как расположить числа чтобы они удовлетворили этому условию я не знаю. скорее всего где-то в рассуждениях ошибка, но где, я не знаю)
на самом деле все верно. дальше мы знаем что сумма каждых трех чисел на каждом из отрезков равна 30: (190 +8*10)/ 9 = 30 Теперь все просто: получаются пары (1,19) (2,18) (3,17).... (9,11) . Именно эти пары образуют с числом 10 равные суммы. Пока все хорошо, но расположить эти пары так, чтобы выполнилось условие "суммы девяти чисел в вершинах внешнего и внутреннего девятиугольников тоже были равны" не получится... Напомню эта сумма должна быть равна 90. Почему? Доказывается с помощью инвариантов, если простым языком: у нас есть 9 пар, числа в каждой паре или оба четные, или оба нечетные. Поэтому неважно как мы их расположим, у нас в вершинах этих девятиугольников (и внешнего и внутренного) будет по 5 нечетных чисел и по 4 четных... очевидно что сумма 5 нечетных и 4 четных не кратна двум, а значит и не может быть равна 90.
Есть 100 человек. Они купили билеты в театр. В театре 100 мест. Зрители заходят в зал по одному и садятся по следующему правилу: первый садится на случайное место, каждый следующий садится на свое место ( то которое в билете), если оно не занято и на случаное свободное если "свое" место занято. Какова вероятность того, что последний зашедший сядет на свое место?
для 2-х и 3-х человек - 1/2 когда 2 человека - это обычная монетка, когда 3 человека у нас будут 6 вариантов 1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1 допустим, у нашего человека билет на 1 место, у того, который садиться случайно на 3 место, тогда варианты 1 3 2 и 3 1 2 можно исключить (т.к. место второго будет свободным и он займет его). получается у нас 4 варианта из которых 2 благоприятных (2 3 1 и 3 2 1). соответственно вероятность 1/2. наверное, и для 100 человек будет 1/2, но как вывести общую формулу, я не знаю :)
Fuagra @ 2.3.2012 решение не полное (только для 2 и 3 человек)
для 2-х и 3-х человек - 1/2 когда 2 человека - это обычная монетка, когда 3 человека у нас будут 6 вариантов 1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1 допустим, у нашего человека билет на 1 место, у того, который садиться случайно на 3 место, тогда варианты 1 3 2 и 3 1 2 можно исключить (т.к. место второго будет свободным и он займет его). получается у нас 4 варианта из которых 2 благоприятных (2 3 1 и 3 2 1). соответственно вероятность 1/2. наверное, и для 100 человек будет 1/2, но как вывести общую формулу, я не знаю :)
1/2 получается правильно, видимо. Ну тогда прямо красивого решения не получается, и это уже скорее задача, чем головоломка вот такое решение придумал,
На каком-то этапе если зашедший садится на 1ое место, то остальные садятся однозначно и все хорошо. А если же на последнее, то дальнейшее происходящее нас не интересует, потому что это сразу неблгоприятный исход и не важно как дальше салдтся остальные на вероятность этой ветви это не повлияет. Если раскладывать вероятности, до той степени пока кто-то не сядет на 1ое или 100ое место, то есть когда садится первый у него 100 вариантов куда сесть, когда он садится на 1ое или 100ое место дальше не расписываем. Остальные расписываем и т д . На каждом этапе будут получаться равновероятные члены сесть на 1ое или последнее место. В конце только они и останутся. И сумма их равна 1. Значит вероятность благоприятных для нас исходов 1/2. Видимо, этой задаче не самое место тут. Просто сначал я зафейлил и получалось симпатичнее намного.
proudlikeagoat, выложи как ты рассуждал, когда получился другой ответ (просто любопытно). тут нужны люди, знающие математику, они сразу докумекают как это все к общему виду привести.
наш пассажир сядет либо на своё место либо не на своё) т.е. вероятность 50% что он займёт именно своё место. С другой стороны шанс того что он рандомно зашёл в зал последним, т.е. вторым в группе (т.е. априори садится сначала именно на своё место) - будет меньше. Что-то в таком духе: 0.5 (вероятность занять своё место в общем) - 0,5 * 1/100 (вероятность того что место его будет не занято). Получается меньше 50%
proudlikeagoat @ 2.3.2012 Есть 100 человек. Они купили билеты в театр. В театре 100 мест. Зрители заходят в зал по одному и садятся по следующему правилу: первый садится на случайное место, каждый следующий садится на свое место ( то которое в билете), если оно не занято и на случаное свободное если "свое" место занято. Какова вероятность того, что последний зашедший сядет на свое место?
50%
Решение довольно простое:
Каждой рассадке, где место последнего не занято однозначно соответствует рассадка, где первый вошедший сел на место последнего. а остальные садились в том же порядке на те же места. Значит рассадок, где место последнего занято и где свободно поровну.
goba @ 2.3.2012 Спасибо за задачу! Я как раз давно искал ее.
50%
Решение довольно простое:
Каждой рассадке, где место последнего не занято однозначно соответствует рассадка, где первый вошедший сел на место последнего. а остальные садились в том же порядке на те же места. Значит рассадок, где место последнего занято и где свободно поровну.
Тут вместо
где первый вошедший сел на место последнего. а остальные садились в том же порядке на те же места.
надо брать каждый следующий зашедший. Например 1й сел на место 10го, седующие 8 на свои, и когда заходит 10й он в равновероятно садится на 1ое и последнее место и т д. Если я не туплю.
Вы сможете оставлять комментарии, оценивать посты, участвовать в дискуссиях и повышать свой уровень игры.
Если вы предпочитаете четырехцветную колоду и хотите отключить анимацию аватаров, эти возможности будут в настройках профиля.
Вам станут доступны закладки, бекинг и другие удобные инструменты сайта.
На каждой странице будет видно, где появились новые посты и комментарии.
Если вы зарегистрированы в покер-румах через GipsyTeam, вы получите статистику рейка, бонусные очки для покупок в магазине, эксклюзивные акции и расширенную поддержку.
Moron, спасибо, теперь понял.
Есть 100 человек. Они купили билеты в театр. В театре 100 мест. Зрители заходят в зал по одному и садятся по следующему правилу: первый садится на случайное место, каждый следующий садится на свое место ( то которое в билете), если оно не занято и на случаное свободное если "свое" место занято. Какова вероятность того, что последний зашедший сядет на свое место?
1%
Не знаю было или нет.
наш пассажир сядет либо на своё место либо не на своё) т.е. вероятность 50% что он займёт именно своё место.
Спасибо за задачу! Я как раз давно искал ее.