tester37 @ 6.8.2012
Как посчитать вероятность невыпадения определенное число спинов любого из возможного сочетания 18 ячеек. Tin совершенно справделиво указал, что вероятность любого из сочетаний гораздо больше чем вероятность этого же количества спинов например "красного" (то есть конкретного сочетания). В мэджике то ищется отклонение по любому сочетанию. И когда я говорю, что мэджик переводит на стол, где "красное" не играло 65 спинов, я не зря ставлю красное в кавычки, потому что это всего лишь 18 каких то ячеек. С вероятностями неигры 1 числа - мы ещё с Олынесом и тобой разобрались :), там легко... А вот с 18-тью возникают сложности. (Кроме того я как то там легко сказанул, что вероятность то всего в 37 раз больше у любого сочетания... это я не подумал, признаю)
Первый множитель - 1, потому что любое число у нас попадает в какой-нибудь набор. Перед вторым спином у нас число наборов уменьшается, но в любом случае вероятность попадания в набор, который не играл = 36/37. Перед третьим эта верноятность была бы 35/37 но только если бы не было повтора, в то же время вероятность повтора 1/37... если бы был повтор, то третий множитель был бы также 36/37 :(
Понятна проблемка? На пальцах не получается посчитать :( Может туплю, и все элементарно?
1. Вероятность невыпадения какого-то конретного набора из 18 ячеек считается элементарно.
Р=(19/37)^N
где N - число спинов.
Идея формулы проста до безобразия. Если мы говорим о невыпадении отобранных 18 ячеек, то это значит, что все N спинов должны выпадать оставшиеся 19 ячеек.
Вероятность, что на первом спине выпадет одна из "неотобранных" 19 ячеек, равна (19/37). Вероятность, что "неотобранные" ячейки выпадут 2 спина подряд равна (19/37)*(19/37), и т.д.
Никакой "проблемы повторов" при этом не существует.
2. Число возможных комбинаций 18 из 37 можно посчитать по известной формуле:
n!/k!(n-k)!,
где в нашем случае n=37, k=18
Результат=17672631900
3. Для того, чтобы посчитать вероятность невыпадения ЛЮБОГО набора из 18 ячеек за N спинов, надо вероятность, расчитанную в п. 1 умножить на количество сочетаний в п.2
Поэтому содержится фраза "вряд ли", как раз и обозначающая эту ненулевую вероятность