Про БР
Везде в этой статье, где я использую слова минимальный или максимальный, я на самом деле имею в виду некий доверительный интервал. Т.е. минимальный или максимальный с вероятностью (1-eps). Определение точного значения eps выходит за рамки данной статьи.
Банкролл - это ресурс. Его ближайшим аналогом являются хит поинты в большинстве игрушек - пока они есть, все в порядке. Но если они опускаются до нуля, происходит что-нибудь неприятное. Банкролл обладает таким же свойством порогового значения, только это значение будет больше нуля. Если в кассе у вас становится 0 денег, то вы не можете больше пополнять ваш стек за столами, и вы не можете больше играть в нормальную игру с полным стеком. При этом ваш банкролл на этот момент равен сумме денег за всеми столами, где вы играете, и эта цифра никак не меньше размера полного стека, умноженного на количество столов, плюс некоторая неотрицательная сумма из-за того, что на некоторых столах ваш стек может превышать полный.
Консервативный БРМ заключается в том, что мы минимизируем риск прогореть (RoR, risk of ruination) для неограниченного временного интервала до некоторого приемлемого значения. Если мы предполагаем, что наш винрейт равняется некоторому положительному числу, то мы можем рассчитать максимальную просадку от исходного значения для любой устраивающей нас вероятности. Но на самом деле все несколько сложнее. Мы не можем точно знать наш винрейт, а лишь его предположительное значение. В этом случае более точной моделью было бы некоторое вероятностное распределение винрейта в виде, например, гауссианы. Но тогда придется признать, что с неотрицательной вероятностью наш винрейт может быть отрицателен, а в этом случае никакой БР нас не спасет. Т.е. RoR нельзя сделать сколько угодно малым, увеличивая БР, потому что он никогда не станет меньше этой вероятности.
Агрессивный БРМ основан на других принципах. Мы хотим минимизировать RoR не на неограниченном временном интервале, а в пределах одной сессии. Фактически, на таком коротком интервале нам достаточно БРа, равного размеру полного стека, умноженного на количество столов, плюс суммарной возможной просадке за всеми столами. Эта добавка ограничена с одной стороны максимально возможным проигрышем в течении одной сессии, а с другой стороны максимально возможным проигрышем за одним столом в течение одной сессии умножить на количество играемых столов. Т.е. если вы к примеру играете два стола, и на одном выиграли 40бб, а на другом проиграл 50бб, то суммарный проигрыш у вас будет равен 10бб, но при этом вам все равно понадобится 50бб сверху, чтобы продолжать игру в течение всего этого времени. По окончании сессии мы оцениваем получившийся БР и принимаем решение о лимите, который мы можем играть в следующую сессию.
Агрессивный БРМ имеет следующее преимущество над консервативным. Допустим, наш БР все время пересекает границу между лимитами. Мы выигрываем на нижнем лимите, поднимаем БР, идем на следующий доступный лимит, там проигрываем и опять опускаемся на предыдущий лимит. Давайте зафиксируем все параметры и сравним эту ситуацию с тем, что получится при консервативном БРМ.
Мы, разумеется, предполагаем, что наш винрейт на всех играемых нами лимитах положителен. Тогда на верхнем лимите нам гарантирована некоторая максимальная просадка. Если бы мы придерживались консервативного БРМ, мы бы продолжали играть на нижнем лимите до тех пор, пока не заработали бы достаточный для покрытия это просадки БР, и тогда пошли бы на верхний лимит. При агрессивном БРМ мы все время переключаемся между лимитами. Давайте мысленно объединим все сессии, сыгранные на нижнем лимите, и переместим их в начало временного отрезка. С точки зрения вероятности ничего не поменялось, нам точно так же могут раздавать эти карты, мы точно так же сыграем все раздачи и получим такой же результат. Наш суммарный последовательный проигрыш на верхнем лимите и при агрессивном БРМ должен укладывать в максимальную просадку, рассчитываемую для консервативного БРМ. Вот и получается, что при агрессивном БРМ нам придется отыграть ровно столько же в плюс на нижнем лимите, а потом ровно столько же в минус на верхнем лимите, только эти сессии будут перемешаны.
Это худший случай, и он ничуть не хуже, чем консервативный подход. В случае же, если мы не получаем немедленную просадку на верхнем лимите, мы начинаем его играть гораздо раньше, чем возможно при консервативном БРМ, и зарабатываем таким образом больше денег за то же время.
$1644, 22591/56915
Ну что, месяц позади, с профитом случилась жопа, с впп случилась жопа, что-то надо делать (играть по 8 часов в день). График за месяц я бы хотел вывесить, но не могу из-за базы. Могу только сказать, что в этом месяце сыграно 95701 рук. Это не мой максимум ever, в декабре 2012 в аналогичной ситуации я сыграл 97854 рук.