Спор с Рыцарь про выгодность вложений

Soul @ 16.3.2020
ritsar, Ты не ответил на мой вопрос.

Soul, ты переходишь границы уже. Я тебе сказал все, что считаю нужным многократно. Я понятия не имею, что ты хочешь еще услышать. Ты сейчас тупо тянешь время. Давай выбирать арбитров.

ritsar @ 16.3.2020
Soul, ты переходишь границы уже. Я тебе сказал все, что считаю нужным многократно. Я понятия не имею, что ты хочешь еще услышать. Ты сейчас тупо тянешь время. Давай выбирать арбитров.

Я четко сформулировал, что я хочу услышать. Я хочу, чтобы ты взял правила нашей игры, которые четко сформулированы и ответил на мой вопрос. Без того, чтобы придумывать новые правила.

Мой вопрос простой. Почему результаты по твоей формуле отличаются от реальных. Твоя формула показывает одно, а реальность другое.

Ты на него пока не ответил.

Soul @ 16.3.2020
Мой вопрос простой. Почему результаты по твоей формуле отличаются от реальных. Твоя формула показывает одно, а реальность другое.

Я вот например не пойму что ты хочешь от него. Твоя игра на бесконечной дистанции неминуемо ведёт к банкротству что в реальности, что по формуле Рыцаря. Где расхождение то?

Не понимаю сути спора.Но скажу если бы вы вложили по совету некоторых уважаемых форумчан в индекс в январе вы были бы сейчас на грани банкротства.

mihhhhey @ 16.3.2020
Я вот например не пойму что ты хочешь от него. Твоя игра на бесконечной дистанции неминуемо ведёт к банкротству что в реальности, что по формуле Рыцаря. Где расхождение то?

Во-первых, это не так. Во-вторых, есть же четко сформулированный вопрос.

Берем нашу игру. Симулируем дистанцию для допустим 10 раундов. Получаем 1.75^10 (чтобы не было споров про 1.25 и 1.75) среднюю прибыльность. Симулируем для 100 раундов: 1.75^100. И так для любого конечного числа раундов. Прибыльность монотонно растет, средраундовая прибыльность остается константой и равна 1.75. При этом по утверждению Рыцарю она равна нулю на бесконечности. Это математически невозможно для нашей игры (где каждый раунд идентичен предыдущему). Вопрос: как так?

Soul @ 16.3.2020
Во-первых, это не так

Уже писали и Рыцарь и я как это доказать. Выбираем любое конечное М число симуляций. Начинаем по очереди их запускать, каждая симуляция длится до тех пор, пока я её не остановлю. Я утверждаю, что каждая симуляция закончится банкротством за конечное число шагов. Если не веришь то можно попробовать точно сформулировать спор на эту тему.

Soul @ 16.3.2020
Прибыльность монотонно растет, средраундовая прибыльность остается константой и равна 1.75. При этом по утверждению Рыцарю она равна нулю на бесконечности.

Ну вот так, а что тут такого то? Функция на числовой прямой имеет одно значение, а на бесконечности другое. Ты почему-то решил, что она в точке +бесконечность должна быть непрерывна, но это ж не обязательно так. Я не утверждаю что именно функция доходности здесь ведёт себя так, это надо доказывать, но вообще в описываемом тобой ничего такого странного нет.

mihhhhey @ 16.3.2020
Уже писали и Рыцарь и я как это доказать. Выбираем любое конечное М число симуляций. Начинаем по очереди их запускать, каждая симуляция длится до тех пор, пока я её не остановлю. Я утверждаю, что каждая симуляция закончится банкротством за конечное число шагов. Если не веришь то можно попробовать точно сформулировать спор на эту тему.

Это не доказательство. Извини. Но то, что одна симуляция почти всегда закончится проигрышем - это кто ж спорит. Но при предельном переходе при расчете выгодности нужно делать это корректно с математической точки зрения.

mihhhhey @ 16.3.2020
Ну вот так, а что тут такого то? Функция на числовой прямой имеет одно значение, а на бесконечности другое. Ты почему-то решил, что она в точке +бесконечность должна быть непрерывна, но это ж не обязательно так. Я не утверждаю что именно функция доходности здесь ведёт себя так, это надо доказывать, но вообще в описываемом тобой ничего такого странного нет.

В нашей задаче не может быть такого, что "на числовой прямой одно значение, а на бесконечонсти другое". Потому что все раунды одинаковые из условия. Это требовало бы разрыва, который невозможен.

Если ты возьмешь определение предела, то это становится очевидно. Для любого епсилон > 0 должен существовать такое N , что для любого n>N значение нашей последовательности меньше эпсилона. Так вот возьмем эпсилон = 1. Назови мне N. Это сделать невозможно, а значит предел ну никак не равен 0 чисто по определению.

Опять же по определению предела последовательности он равен бесконечности. Это все тоже следует из определения.

Soul @ 16.3.2020
Это не доказательство. Извини. Но то, что одна симуляция почти всегда закончится проигрышем - это кто ж спорит. Но при предельном переходе при расчете выгодности нужно делать это корректно с математической точки зрения.

Согласен, но ты то этого тоже не делаешь. Я понимаю твоё доказательство, что на каждом шаге имеем 1.25^n, устремляем это дело к бесконечности и получаем бесконечную прибыль. Но тут это некорректно делать. Число 1.25^n это сумма прибылей по всем разветвлениям игры в случае только конечного их числа. При бесконечной дистанции мы имеем бесконечное число разветвлений, и значит надо ещё доказать, что это сумма сходится.

Более того, по сути каждую игру можно представить в виде бесконечной последовательности нулей и единиц, 1 если везёт, 0 если банкрот. То есть если например банкротимся на 4ом шаге то имеем последовательность (1,1,1,0...) Как известно множество всех бесконечных последовательностей нулей и единиц несчётно и равномощно множеству вещественных чисел отрезка [0;1]. К положительному исходу ведёт лишь одна последовательность, где все числа единицы, соответствующая вещественному числу 1, все остальные приводят к банкротству. То есть мы имеем сумму по всем вещественным числам отрезка [0;1] где все слагаемые равны нулю, кроме одного, равного бесконечности. Тут надо применять интеграл Лебега видимо, и я почти уверен что такая сумма будет равна нулю.

mihhhhey @ 16.3.2020
Я понимаю твоё доказательство, что на каждом шаге имеем 1.25^n, устремляем это дело к бесконечности и получаем бесконечную прибыль. Но тут это некорректно делать.

Так делать корректно. Это следует из определения предела. Если что вопросы к математике, а не ко мне. Все-таки думаю тебе стоит подтянуть основы матанализа и статистики. Я утверждаю, что все мои выкладки на 100% корректны.

mihhhhey @ 16.3.2020
GobletTamer, но я тебе могу предложить другое. Выбираем некое конечное и разумное число М симуляций. Каждую из них проводим до тех пор, пока я её не остановлю. Я утверждаю, что для каждой симуляции найдётся такой шаг К игры, на котором наступит банкротство.

Напомню ход диалога:

Сторона 1. Если вероятность разориться в игре с числом раундов стремится к 1, то игра не может быть выгодной.
Сторона 2. Да, вероятность разориться в данной игре будет стремиться к 1. Но игра выгодная. Если считаешь, что не выгодная, то давай сыграешь за противоположную сторону.
Сторона 1. Ну нет! Давай лучше поспорим, что вероятность разорения стремится к 1.

Ну спасибо, что хоть не предложил сыграть в игру +150%/-100%, но без кепки ответа с твоей стороны и с остановкой по твоему требованию. Хотя бы в арбитражники не метишь)

Soul @ 16.3.2020
Так делать корректно. Это следует из определения предела. Если что вопросы к математика, а не ко мне. Все-таки думаю тебе стоит подтянуть основы матанализа и статистики. Я утверждаю, что все мои выкладки на 100% корректны.

Я только что подробно описал почему это некорректно. 1.25^n это среднее по всем возможным вариантам игры, то есть сумма. Нельзя просто так заменить конечную сумму на бесконечную потому что она может либо расходится, либо сходится к другому значению.

Soul @ 16.3.2020
Все-таки думаю тебе стоит подтянуть основы матанализа и статистики

Аналогично

mihhhhey @ 16.3.2020
Я только что подробно описал почему это некорректно.

Нет, ты не этого не описал. Ты считаешь, что описал, а это две большие разницы.

mihhhhey @ 16.3.2020
Нельзя просто так заменить конечную сумму на бесконечную потому что она может либо расходится, либо сходится к другому значению.

В нашем случае это сделать можно. Но опять же никакой бесконечной суммы в определении предела нет. Ты путаешь с рядами? А причем тут ряды не понятно.

В общем если что можем поспорить на какую-нибудь сумму :)

Soul @ 16.3.2020
В нашем случае это сделать можно.

Доказательство? Мы заменяем сумму на как ты выражаешься ряд (я просто думаю что для большинства читателей выражение бесконечная сумма понятней). Где доказательство того, что он сходится?

mihhhhey @ 16.3.2020
Доказательство? Мы заменяем сумму на как ты выражаешься ряд (я просто думаю что для большинства читателей выражение бесконечная сумма понятней). Где доказательство того, что он сходится?

В определении предела нет бесконечных сумм. И рядов нет. Объясни.

Soul, если ты не понимаешь откуда берётся ряд. Вот у нас число шагов игры два. Варианта всего 4:
1 1 дающие выигрыш 2.5 в квадрате
0 1 1 0 и 0 0 дающие банкротство то бишь 0
Мы их суммируем и делим на четыре. Получаем 1.25 в квадрате. Всё корректно.

При бесконечной длине игры мы имеем уже бесконечное число вариантов и , стало быть, бесконечную сумму, то есть ряд, и нам нужно её просуммировать чтобы узнать прибыльность.

mihhhhey @ 16.3.2020
Soul, если ты не понимаешь откуда берётся ряд. Вот у нас число шагов игры два. Варианта всего 4:
1 1 дающие выигрыш 2.5 в квадрате
0 1 1 0 и 0 0 дающие банкротство то бишь 0
Мы их суммируем и делим на четыре. Получаем 1.25 в квадрате. Всё корректно.

При бесконечной длине игры мы имеем уже бесконечное число вариантов и , стало быть, бесконечную сумму, то есть ряд, и нам нужно её просуммировать чтобы узнать прибыльность.

Ну я знаю как еще объяснить. В определении предела N всегда КОНЕЧНО. Если ты возьмешь нашу последовательность и подставишь ее в определение предела, то там НИГДЕ не будет бесконечных сумм. КОНЕЧНЫЕ - будут. БЕСКОНЕЧНЫЕ - нет. Уфф.

Soul @ 16.3.2020
Ну я знаю как еще объяснить.

Тоже не знаю. Ты про какой предел? Про 1.25^n? Я ж не спорю что он стремится к бесконечности. я про то, что это число 1.25 имеет смысл только для игры с конечным числом шагов. То есть считать прибыльность игры как 1.25 в степени n правильно только для конечной игры, и в устремлении этого выражения в бесконечность нет смысла.

mihhhhey @ 16.3.2020
Тоже не знаю. Ты про какой предел? Про 1.25^n? Я ж не спорю что он стремится к бесконечности. я про то, что это число 1.25 имеет смысл только для игры с конечным числом шагов.

Любая функция имеет смысл только с "конечным" x. Поэтому определения предела и ввели, что понять, что будет, если в функцию подставить "бесконечность". А вот в определения предела все x, n и так далее - конечны. И математики взяли и договорились считать, что если выполняются некоторые условия (определения предела), то ты доопределим нашу последовательность и для n = бесконечность.

В этом и есть суть определения предела. Если что-то выполняется для 1, 2, 10 и для любого конечного числа, то мы считаем, что оно выполняется и на бесконечности. Точка. Понятно, что это упрощенно, а точные определения в учебниках.

Soul, ты помнишь понятие расширенной числовой прямой, то есть числовой прямой дополненной элементами + и - бесконечность? Ты согласен, что функция может стремиться на +бесконечности к одному значению, а равняться в ней другому?

mihhhhey @ 16.3.2020
Soul, ты помнишь понятие расширенной числовой прямой, то есть числовой прямой дополненной элементами + и - бесконечность? Ты согласен, что функция может стремиться на +бесконечности к одному значению, а равняться в ней другому?

Пример?

Если мы говорим про классический матанализ, то такое невозможно.