разбор пари между Тайлером, Витей и Буглменом без флуда

TylerRM, ты разбил ход оппонента на два варианта, а наш ход разбить забыл. У нас же два варианта в стратегии Рави и три варианта в твоей стратегии, притом не равновероятные.
Если ты разобьёшь и наши ходы тоже - то придёшь как раз к тому дереву, которое я тебе нарисовал.
У каждой отдельно взятой РУКИ (даже не раунда) совершенно одинаковые векторы исходов, поэтому их дисперсия не может быть различной.
Для сравнения в игре: получить 100 фишек всегда vs получить 200 фишек с вероятностью 50% векторы исходов различны.
В первом случае вектор исхода {1 => +100}, во втором - {0.5 => +200; 0.5 =>0}

В итоге график выигрышей в моей стратегии при ошибках оппонента будет ровно по диагонали (+120 фишек за каждый раунд) вверх.
График Рави будет зависет от того, насколько в определенном ране ему везло с ошибками оппонента.
Если ему везло и оппонент выбирал благоприятную ему ошибку Рави получает 140 фишек, если не повезло то 100 фишек.

Собственно это и равносильно игре, где за каждый раунд по моей стратегии мы получаем +20 фишек.
А Рави за каждый раунд, если ему повезло в 50% случаях получает +40 фишек, а в остальных 50% 0 фишек (если не повезло).

Khishtaki @ 6.3.2015
TylerRM, ты разбил ход оппонента на два варианта, а наш ход разбить забыл. У нас же два варианта в стратегии Рави и три варианта в твоей стратегии, притом не равновероятные.

Я объеденил и в его стратегии и в своей стратегии необсуждаемый сбалансированный 60% спектр (вельюбет+блеф) и считал, что и в моей стратегии и в его стратегии за каждый раунд этот спектр приносит +банк (+100 фишек).

Khishtaki, у меня есть ощущение, что ты ошибся, поспешил с выводами, а теперь из-за этого волнуешься и не готов смотреть трезво на анализ.
Я предлагаю взять небольшой перерыв, не спешить с выводами и вернуться к обсуждению чуть-чуть позже со свежей головой.

TylerRM @ 6.3.2015
Собственно это и равносильно игре, где за каждый раунд по моей стратегии мы получаем +20 фишек.
А Рави за каждый раунд, если ему повезло в 50% случаях получает +40 фишек, а в остальных 50% 0 фишек (если не повезло).

это неверное утверждение. За каждый раунд по твоей стратегии ты получаешь: {+100 фишек с вероятностью 0,5; +200 фишек с вероятность 0,4; -100 фишек с вероятностью 0,1}
Твоя ошибка в том, что СВОЮ стратегию ты "скрутил" в матожидание, а стратегию Рави - не скрутил.

Я не знаю, как ещё объяснить :(

Khishtaki @ 6.3.2015
Для сравнения в игре: получить 100 фишек всегда vs получить 200 фишек с вероятностью 50% векторы исходов различны.
В первом случае вектор исхода {1 => +100}, во втором - {0.5 => +200; 0.5 =>0}

Векторы исходы которые получились у меня (по аналогии).
В моей стратегии {120% банка => +100}, в стратегии Рави - {0.5 => 140% банка; 0.5 =>100% банка}

Я тоже когда построил дерево в кр-ев, у меня было ощущение что что-то не так и что в кр-ев просто так не расчитать и у меня было ощущение, что я что-то делаю не так. Потом я взял и расписал один ран состоящий из 2 раундов и всё стало понятно.

TylerRM @ 6.3.2015
Khishtaki, у меня есть ощущение, что ты ошибся, поспешил с выводами, а теперь из-за этого волнуешься и не готов смотреть трезво на анализ.
Я предлагаю взять небольшой перерыв, не спешить с выводами и вернуться к обсуждению чуть-чуть позже со свежей головой.

Спасибо за заботу. Не скрою, что твоё поведение в этом пари вызывает у меня искреннюю человеческую симпатию. И исключительно из этой симпатии я рисую для тебе деревья вариантов, расписываю векторы исходов и т.п.
Из этой же симпатии я соглашаюсь ещё раз посмотреть на моё дерево вариантов и твои аргументы через 3-4 часа свежим взглядом. Более того, призываю любого, кто увидит ошибку в моём дереве вариантов указать мне на неё.

TylerRM, КАК у тебя может быть прибыль со стопроцентной вероятностью, если везде есть исход, что ты бетишь блеф, а оппонент ПО ОШИБКЕ вскрывает его?

Khishtaki @ 6.3.2015
Твоя ошибка в том, что СВОЮ стратегию ты "скрутил" в матожидание, а стратегию Рави - не скрутил.

Можешь наглядно объяснить что ты имеешь ввиду?

P.S. Я уже сам волноваться начинаю и спешить.

Khishtaki @ 6.3.2015
TylerRM, КАК у тебя может быть прибыль со стопроцентной вероятностью, если везде есть исход, что ты бетишь блеф, а оппонент ПО ОШИБКЕ вскрывает его?

Мы рассматриваем вариант с ошибками оппонента.
Он их делает с 50% вероятностью каждую.

В моей стратегии мне не важно в какую ветку пойдет эта ошибка:
В 60% случаев от сбалансированных (вельюбетов+блефов) я получу банк = 60%*100 = 60 фишек

Дальше если ошибка ушла в кол ставки.
От чека вельюбетов я получу 20%*100 = 20 фишек
А от ставки с дополнительными вельюбетами 20%*200 = 40 фишек

А если ошибка ушла в блеф в спетр чека, то наоборот:
От чека вельюбетов я получу 20%*200 = 40 фишек
А от ставки с дополнительными вельюбетами 20%*100 = 20 фишек

Таким образом я получаю 120 фишек за каждый раунд, вне зависимости от того, куда падает шарик.

У рави же всё немножко не так.

Он получает 140 фишек за каждый раунд, если ему повезло и 100 фишек, если не повезло.

(поясню)
В 60% случаев от сбалансированных (вельюбетов+блефов) он получит банк как и я 60%*100 = 60 фишек

Дальше, если ему поезло и шарик упал к нему.
Он получит в 40% банк и ставку оппонента = 40%*200 = 80 фишек
--------------------
Суммарно 140 фишек

Если ему не поезло и шарик упал не к нему.
Он получит в 40% только банк = 40%*100 = 40 фишек
--------------------
Суммарно 100 фишек

Поэтому я вернусь к посту с векторами (как ты их назвал), хотя я если честно не имею понятия что это такое.

TylerRM @ 6.3.2015
Векторы исходы которые получились у меня (по аналогии).
В моей стратегии {120% банка => +100}, в стратегии Рави - {0.5 => 140% банка; 0.5 =>100% банка}

TylerRM @ 6.3.2015
Таким образом я получаю 120 фишек за каждый ран, вне зависимости от того, куда падает шарик.

да не 120 фишек ты получаешь за каждый ран (даже если под каждым раном подразумевать каждый ран с ошибкой оппонента, что ты очевидно имеешь в виду).
Иногда ты поставишь велью, а его ошибкой будет не колл, а бет-в-чек, так что эта ошибка "не сыграет".
Иногда ты поставишь блеф, а его ошибкой как раз будет колл - и он ещё и наживёт, сцуко.
Иногда ты ещё чекнешь велью, а как раз в этот раз его ошибкой БЫЛ БЫ КОЛЛ - и тут ты недоберёшь.

Я тебе в дереве расписал именно ВСЕ возможные исходы каждого отдельного рана, это то самое базовое, что только можно сделать.

Khishtaki @ 6.3.2015
Иногда ты ещё чекнешь велью, а как раз в этот раз его ошибкой БЫЛ БЫ КОЛЛ - и тут ты недоберёшь.

вот это где учтено в твоих расчётах???

Я возьму таймбанк, 24 часа.

Вобщем мы похоже оба ошиблись.

Khishtaki @ 6.3.2015

Исходя из этого дерева, можно посчитать дисперсию обеих стратегий.
Формула

Рассчёт дисперсии для первой стратегии.

Рассчёт дисперсии для второй стратегии.

P.S. долго не мог понять , как посчитать. Результат очень удивил, всё таки думал, что у стратегии Тайлера дисперсия меньше. Но нет, равны.

Действительно, оказывается, если оппонент с вероятностью 50% коллирует наш бет и чекает на наш чек, с вероятностью 50% фолдит на наш бет и бетит наш чек, то разницы в дисперсиях нет.

Но в этом рассуждении я взял некорректные условия (50% на каждое действие).

В изначальных условиях задачи, мы играем против неизвестной стратегии, где частоты ошибок оппонента варьируются от 0% до 100%. То есть он может не ошибаться колами или не ошибаться бетами вообще и чтобы решить задачу, надо рисовать ветку каждой стратегий для двух таких крайних оппонентов, где первый делает ошибку колом, а второй делает ошибку бетом и считать результаты против каждой крайней стратегии. И только потом, считая что мы сталкиваемся с ними с 50%-ой вероятностью с каждым, искать дисперсию.

Я попробовал нарисовать (криво наверное очень, потому что никогда не рисовал такое, но хоть как)




Против бесконечной выборки различных оппонентов результаты двух стратегий будут одинаковыми, но дисперсия будет различной, потому что стратегия Рави наживает только с тех, кто ошибается колом.

Прогнал через калькулятор дисперсии.

В моем случае:

Рави:

TylerRM,

0.5 (P1 и p2) это вероятность чего?

bAzO_oKa, вероятность попасть на оппонента ошибающегося колом или бетом, для упрощенного варианта игры.

Насколько я понял, в идеале мы вообще должны учитывать бесконечное количество оппонентов ошибающихся бетом или колом с вероятностью от 0% до 100% и у каждого будет бесконечно малая вероятность что мы столкнемся именно с ним, поэтому берем крайние.