Вопрос по теории вероятности применительно к статистике на игрока

Очень распространенная ситуация.

Играем против игрока, рук на него мало.
Допустим нас интересует его стил с баттона, смотрим, попап, там написано 29% (2 из 7). И вот он на баттоне и делает стил.
Вопрос, на основе имеющихся у нас данных, какое МО его стила с баттона.

Навскидку приходят 2 простых ответа
1. Раз написано 29%, значит 29%
2. Но мы ведь знаем, что он сделал стил еще раз, значит 3 из 8 = 37.5%

Мне вот второй вариант нравится больше, но есть ощущение, что на самом деле все сложнее.

Юзай майнинг, тогда будет написано 290 из 1000.

На таких маленьких выборках пытаться применять теорию вероятности мне кажется не самым лучшим времяпровождением.

MoronMode @ 10.9.2013
Юзай майнинг, тогда будет написано 290 из 1000.

а точно не 375 из 1000
и не что-то среднее.

В турнирах с майнингом проблемы, поэтому приходится думать.

MagicGog, Не поверишь, но МО 29%. Если тут можно о нем говорить вообще =).

Может и 29%, х. з. Мне кажется сюда надо мастера по комбинаторике.

Задачу можно переформулировать так. В мешке есть черные и белые шары. Мы 7 раз залазили в мешок и достали оттуда 2 белых шара и 5 черных (потом возвращали их и перемешивали). В 8-й раз мы также достали белый шар. Каково соотношение белых и черных шаров в мешке.

Soul @ 10.9.2013
MagicGog, Не поверишь, но МО 29%. Если тут можно о нем говорить вообще =).

почему ты исключаешь последнее испытание из выборки??? Естественно, МО = 37,5%, не понимаю, какие могут быть аргументы в пользу 29%...

а вообще подобные вопросы обычно задают те, кто ботов пишет

MagicGog,

Khishtaki @ 11.9.2013
почему ты исключаешь последнее испытание из выборки??? Естественно, МО = 37,5%, не понимаю, какие могут быть аргументы в пользу 29%...

Прав!

MagicGog @ 11.9.2013
Может и 29%, х. з. Мне кажется сюда надо мастера по комбинаторике.

Задачу можно переформулировать так. В мешке есть черные и белые шары. Мы 7 раз залазили в мешок и достали оттуда 2 белых шара и 5 черных (потом возвращали их и перемешивали). В 8-й раз мы также достали белый шар. Каково соотношение белых и черных шаров в мешке.

Наиболее вероятно, что 3 и 5. Но на самом деле тебя тут интересует не МО, а доверительный интервал. То есть если мы вытащили 3 и 5, то какая вероятность, что в мешке белых шаров больше 50%. Или меньше 20% и т.д.

Soul @ 11.9.2013
Наиболее вероятно, что 3 и 5. Но на самом деле тебя тут интересует не МО, а доверительный интервал. То есть если мы вытащили 3 и 5, то какая вероятность, что в мешке белых шаров больше 50%. Или меньше 20% и т.д.

Нет, МО интересуется больше
Еще меня интересует распределение (возможно ты что-то подобное имел ввиду).
Типа сколько %, что 20-25, 25-30, 30-35

Очевидно, что 3/8, а попап 2/7 еще необновился просто.

А теперь по вопросу, суть которого читается между строк:

Мы прекрасно понимаем, что стил оппонента не точно 3/8, а возможно это просто гиперниту 3 раза раздали тузы, и вполне стил у него может быть совсем другим.

Если %steal оппонента, скажем, 29%, то мы абсолютно точно знаем с какой вероятностью оппонент украдет 3 раза за 8 попыток. (википедия ->биномиальное распределение: для желающих проверить).

Точно так же мы знаем, какова вероятность такого события (3 раза украдет из 8ми предоставленных возможностей) для оппонента, который крадет, например 20% рук.

Таким образом, мы, видя факт "3 раза из 8ми" можем легко посчитать, насколько вес "%steal 29%" больше чем вес "%steal 20%" в распределении и нарисовать всю интересующую нас картинку.

вот она:

синяя картинка - распределение вероятностей такого то стила, если нам известно только то, что опп 3 раза украл из 8 возможностей
красная - 15 из 40 раз (те же 37,5%), и зеленая - 60 раз из 160ти.

Выражаясь промелькнувшими тут "доверительными интервалами":
видя только 3 из 8 раз, мы можем утверждать, что со львиной долей вероятности (строже говоря 68%) диапазон стила оппонента - это 17%...59%.
если у нас поднакопилось, и мы увидели 15 раз из 40 - то уже 29%...47%
и если увидели 60 раз из 160ти -то 33...45%, хотя ХМ тут нам каждый раз выдаст просто 37,5%


Конечно, можно улучшить рассчет, начав плясать не от того, что мы ничего не знаем (тут стил 100% до начала рассчета мы так же допускаем, как стил 30%) а взяв, например некую большую базу и уже шлифовать начиная с нее, но это уже другая задача:)

jugaster, Спасибо! Конкретные расчеты было лень делать.