Нужна ли нам пара в топе?

Разберем одну из живых раздач. У нас допер в нижнем ряду, пара троек в среднем и J-хай в топе. Нам приходит червовый валет. Куда его лучше положить с точки зрения математики?

Понятное дело, что нижний ряд мы отбрасываем сразу. Мы не получим никаких бонусов за готовый допер и не сможем собрать бонусную комбинацию в миддле.
Значит, остается либо средний ряд либо топ. Пара валетов в топе принесет нам +6 очков роялити. Правда, если мы не поймаем вторую пару в средний ряд, то получим мертвую руку, которая принесет нам одни расстройства. Валет в среднем ряде практически избавит нас от скупа, но и бонусов по топу в этом случае у нас не будет. Ну и в обоих случаях мы претендуем на фулл-хаус в нижнем ряду, который даст нам +6 очков.

Давайте посчитаем.

Для начала определим вероятность фулл-хауса. В колоде остались одна восьмерка и одна семерка, еще 4 улицы и 26 карт. Значит, вероятность фулл-хауса равна 28,92%. Собрав его, мы победим оппонентов в нижнем ряду в 100% случаев. То есть ожидаемая прибыль равна:
(6+2) * 2 * 0,2892 * 1 = 4,63 куша.

Предположим, что в среднем и верхнем рядах мы имеем равные шансы на победу. И хотя в миддле у нас пара троек, но ее часто перетянет игрок robert, так как он имеет множество аутов на пару выше. С другой стороны, вероятность получить пару выше одновременно у двоих соперников не так велика (а игроку cslaubaugh при этом надо еще и не скупануться). Так что шансы по среднему ряду примерно равны. То же относится и к топу. И король, и дама у оппонентов лишат нас временного преимущества.

Значит, полная ожидаемая прибыль от такой раскладки равна:
4,63 + (2 * 2 * 0,33) + (2 * 2 * 0,33) = 7,27 куша
При этом риск скупануться практически отсутствует.

Теперь положим валета наверх.
Тогда мы победим оппонентов вверху в 100% случаев.
(6+2) * 2 *1 = 16 кушей
В боттоме шансы собрать фулл-хаус не меняются и ожидаемая прибыль тоже: 4,63 куша
А вот в среднем ряду нам обязательно нужна вторая пара. Посчитаем вероятность прихода второй четверки. Конечно, в идеале возможно еще добавить вероятность прихода двух двоек, которые так же спасут от скупа, но для простоты расчетов ею можно пренебречь. Итак, 3 аута, 26 карт и 4 улицы. Вероятность равна 40,77%. При этом мы победим соперников по миддлу в 100% случаев.
2 * 2 * 0,4077 * 1 = 1,63 куша

Общая ожидаемая прибыль:
4,63 + 16 + 1,63 = 22,26 куша

Отличная сумма, не так ли? :) Значит, нужно рисковать? Но не спешите с выводами. Все не так просто. В тайтовом варианте мы получим в среднем 7,27 куша без риска скупануться, то есть всегда. А в агрессивном варианте мы получим 22,26 куша лишь в 40%. А в остальных 60% мы скупанемся и уйдем в минус. Как же учесть этот минус? И как подсчитать реальную ожидаемую прибыль с учетом скупа? Об этом — в следующей статье.


(с) GoldennVoice, http://pokerchina.ru/nuzhna-li-nam-para-v-tope/

вероятонсть на скуп:





CalcParam:
Calc Type: Scoop
Calc Freq: 0
FantasyEV: 11
ScupEV: 6
PlayerNum: 1

**************** results ****************

IterCount = 14950
ScupCount = 7575
Scup%% = 0.506689








CalcParam:
Calc Type: Units EV
Calc Freq: 0
FantasyEV: 11
ScupEV: 6
PlayerNum: 1

**************** results ****************

IterCount = 14950
BonusEV = 1.15559
Fantasy%% = 0.000802676
ScupCount = 7575
Scup%% = 0.506689







CalcParam:
Calc Type: Units EV
Calc Freq: 0
FantasyEV: 11
ScupEV: 6
PlayerNum: 1

**************** results ****************

IterCount = 14950
BonusEV = 2.72448
Fantasy%% = 0.02301
ScupCount = 7
Scup%% = 0.000468227


тут как ни крути валета вверх ложить не выгодно

посчитал чтобы потестить снос живых карт под спойлер))

GoldennVoice @ 4.4.2013
Отличная сумма, не так ли? :) Значит, нужно рисковать?

Уважаемый автор забывает принять во внимание такие "мелочи" как приход на последующих слоях раздачи таких сюрпризов,
как еще один J или 3, которые или лишат бонуса внизу (туда придется сносить опасную карту) или вовсе обрушат руку. Я уже не говорю
про ранер-ранер из этих карт...
Маловероятно? Вы не знаете, насколькр коварен ОКП )))
Моя вчерашняя раздача в Bellagio из сессии 3-мах по $20 за куш:



Далее получаем- ! (ерунда - у нас бездонный запас места на снос опасных карт)
!! (обе карты вынуждены сносить в Top и Bottom. Это при том что у оппов занято 4 карты из
номиналов 10-9-4 Не повезло. Бывает.)
!!!
Знакомтесь - тройной(!!!) ранер-ранер на скуп)

valeg @ 4.4.2013
тут как ни крути валета вверх ложить не выгодно

Ты опережаешь события
Об этом я собирался писать в следующий статье.

Программой %Scup вышел 50%, а не 60%. Эти десять процентов наверное появились, потому что в моем случае я считал только ауты на 4. А нужно было еще добавить вероятность одновременного фулла в боттоме и трипса\двух пар выше в миддле.

Автор слишком категоричен. 100% победы у нас не будет ни в среднем с допером, ни в верхнем в парой валетов.
robert может натянуть фул внизу и трипс или допер старше в середине.
cslaubaugh может словить туза в середину и например пару дам наверх. И мы еще на фентези попадаем. Я такое лично видел.
Понятно, что вероятности всего этого малы, но они есть, и никак не 0%, как утверждает автор.

Маловероятно? Вы не знаете, насколькр коварен ОКП )))

Полностью подписываюсь.