Нэшесрач

предлагаю продолжить начатую в блоге Винни дискуссию тут

мой тезис №1 -
Нэш конечно хорошо, но играть заведомо в минус (два равных игрока тупо платят рейк за нулевую игру) - глупость, если считаешь, что можешь играть лучше оппонента

Тезис №2 - Визард советует пихать шире с БУ в оппонентов на баббле 6макс саттелита при 6 бб/12 бб/6 бб, чем рекомендует Нэш. И показывает, что это плюсово, если нас будут принимать по Нэшу. Или визард тупит, или Нэш не так уж оптимален

Вопросы к The_Invincible, а то мы или не поняли друг друга, или да

- Скажи, будет ли плюсовым принимать по Нэшу в ХА пуш 10бб от 86/2 ? Если да, то в какой вселенной?
- Откуда мы можем быть уверены, что опп рег будет пушить/принимать по Нэшу, если только на этом условии мы не должны отклоняться от Нэша? Я утверждаю, что не можем, ведь в ситуации в блоге Винни фактически ни один форумчанин не предложил спектры по Нэшу.

К тезису №2.
Диапазоны Нэша - это, как я понимаю, частота пуша стека в Х ББ на бесконечной дистанции для выхода в 0, если будут принимать по Нэшу.
Вот визард и говорит, что на той же бесконечной дистанции, если ты стек в тех же Х ББ будешь пушить чаще (расширишь диапазон) - выйдешь в плюс при приеме строго по Нэшу.

Получается этот калькулятор Нэша фейловый?

Равновесие Нэша (англ. Nash equilibrium) названо в честь Джона Форбса Нэша — так в теории игр называется тип решений игры двух и более игроков, в котором ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив своё решение в одностороннем порядке, когда другие участники не меняют решения. Такая совокупность стратегий выбранных участниками и их выигрыши называются равновесием Нэша

Барток, это определение неправильно. Равновесие оно на то и равновесие, что итог = 0. 0 - это не выигрыш.

Упрощая до маразма, назовем это равновесием 0mgI'mFishy: Я пушу всегда только 22-АА, и блайндов нет. Значит, для выхода в 0 меня можно коллировать на 22-АА. При этом можно коллировать строго в плюс на 33-АА или тайтовее. Добавим блайнды, но уберем с игры все непарные руки. Т.е. нам всегда дают на руки только пары. Причем пар тех же 2ек и пар тузов неограниченное количество (мы же в вакууме, помним это :) ). Картина та же. Как только мы начнем фолдить двойки, это уже не равновесие.

В случае стеков менее 10бб и наличия блайндов все сложнее, но суть игры в ноль при уплате рейка остается, т.е. в ХА СТ 2 рега по Нэшу - заведомо стратегия сливания БРа за счет турнирного сбора

Тезис 2 ничем не подкреплён. На скрине не видно диапазоны пуша Сб и колл ББ от СБ, которые ТС наверняка не выставил по Нэшу. Т.к. большинство юзеров СНГ Визарда выставляют только диапазоны на картинке, а в нижнее меню не смотрят. Поэтому думаю данный тезис можно снимать с обсуждения.

кстати, правда, я даже не знал об этих опциях, спасибо

Но картина так и осталась лузовее Нэша, так что суть не изменилась:

1) колл 3им у ББ поставь 0.5 вместо 11.
2) едж в ноль поставь вместо (-0.05)

39,4 % при твоих условиях, что снова не меняет сути вопроса, только смещает разницу

Эдж я бы оставил хотя бы так, а то и более в минус, т.к. следущей рукой мы на блайнде, ну да ладно

Кстати, лично ты КК правда фолдишь на ББ при АИ+Колл АИ от оппов?

А теперь, имея разницу в 5% проходим по ссылке и читаем задачку:
https://forum.gipsyteam.ru/index.php?viewtopic=63031&view=findpost&p=2094518

едж в минус если ставишь, то и в калькуляторе Нэша тоже ставь едж в минус. А то естестенно ответы разные, ага ) Так что поставь нулевой едж.

хотя на самом деле 30% колла против 100% пуша и 30% колла против 30% пуша (естественно, для разных раздач) содержат в себе разные комбинации карт

вот тут не совсем понятно. Как я понял твое описание, ты утверждаешь, что 30%спектр отличается от 30%от 30% (т.е. от 9%-ного спектра). да, очевидно, что 30% отличаются от 9%. :) Или ты о другом?

В Нэше нет эджа, по крайней мере онлайн кальк такого не предлагает

написал текст, он пропал после перехода в меню "управление текущими файлами", вернуться назад не получилось. либо я рак, либо недоработки сайта.
Будут только картинки.

мой тезис №1 -
Нэш конечно хорошо, но играть заведомо в минус (два равных игрока тупо платят рейк за нулевую игру) - глупость, если считаешь, что можешь играть лучше оппонента

Если я буду оценивать игрока как примерно равного, то да, смысла в игре никакого - оба просто попадают на рейк.
Если я думаю, что могу иметь преимущество, но при этом не знаю точно его диапазонов, то я возьму равновесие Нэша как отправную точку и буду от неё отталкиваться при дальнейшей подстройке под его диапазон.
Речь идёт, разумеется, о пушфолдных играх без постфлопа, в частности про пушфолдный хедзап.

Тезис №2 - Визард советует пихать шире с БУ в оппонентов на баббле 6макс саттелита при 6 бб/12 бб/6 бб, чем рекомендует Нэш. И показывает, что это плюсово, если нас будут принимать по Нэшу. Или визард тупит, или Нэш не так уж оптимален

Не знаю отчего происходит столь существенное рассогласование, возможно виз тупит, может Нэшевый кальк не оправдывает своего предназначения (поиск оптимума в данных условиях). Планирую поискать причину по возможности.

- Скажи, будет ли плюсовым принимать по Нэшу в ХА пуш 10бб от 86/2 ? Если да, то в какой вселенной?

Варианты:

а) Мы не знаем его статов и просто играем по Нэшу.
Надеюсь мы не будем считать, что игра ограничивается одним хендом, в котором в нас летит пуш от 2% диапазона?
Мы же будем говорить о дистанции, верно?
А на дистанции оппонент будет сбрасывать нам малый блайнд 49 раз из 50 и это даст нам +24,5 бб, один раз мы будем выставляться с эквити около 20% против его диапазона с эффективным стеком пусть 10 бб (хотя на деле в среднем по идее будет меньше), что даст -8 бб.
По-моему очевидно, что Нэш-диапазон не проигрывает в этой ситуации.

б) Если мы знаем его диапазон, то, как я уже писал - мы можем подстроиться, исключив из низа нашего Нэш-диапазона колла изрядное количество рук, которые стали иметь отрицательное МО против диапазона пуша оппонента. Кроме этого, мы можем и забыть о Нэше и решать задачу просто по ICM поскольку нам известен точный диапазон оппонента, а других оппов с неопределёнными диапазонами в этой ситуации нет.

- Откуда мы можем быть уверены, что опп рег будет пушить/принимать по Нэшу, если только на этом условии мы не должны отклоняться от Нэша? Я утверждаю, что не можем, ведь в ситуации в блоге Винни фактически ни один форумчанин не предложил спектры по Нэшу.

В том-то и дело, что при условии неизвестных диапазонов, Нэш является наилучшим приближением к оптимальному спектру. Мы не можем быть уверены, что они будут играть по Нэшу, у нас просто нет никакого представления об их игре.
По этой причине мы выбираем диапазон, который обеспечивает нам как минимум неотрицательное матожидание в этой ситуации.

Кстати, я всё никак не дождусь, когда ты наконец-то предложишь диапазоны по задаче Винни.

По поводу равновесия, неэксплотируемости и прочие. Прежде чем об этом говорить нужно строго определить игру для который мы хотим найти решения. В частности если мы говорим про push/fold,то никаких лимпов, рейзов и постфлоп игры у нас не может быть в принципе. Так же добавим ещё условие, что текущая раздача последняя и после неё нам просто раздатут деньги согласно ICM, т. е. не будет никакого наезда блаиндов и т. д. Как уже писали выше, равновесие Нэша - это ситуация в игре при который ни один из игроков не может увеличить свой выигрыш, в одностороннем порядке меняя своё решение. Исходя из этого определения можно сделать следующие выводы:

1) При игре в ХА играя по Нэшу на дистанции мы никогда не проиграем больше чем рейк. При этом, так как покер игра с нулевой суммой, любое отклонения от равновесия со стороны противника будет давать нам дополнительное EV. Также равновесия даёт нам неэксплотируеомость в том плане, что противник не может изменить свою стратегию так чтобы наше EV уменьшилось. Тем не менее стоит отметить, что если соперник отклоняется от равновесия мы можем под него подстроится и получить с него EV больше чем если бы мы играли по равновесию. Таким образом для ХА можно вывести следующий тезис: если соперник играет по рановесной стратегии, то нам ничего не остаются кроме как играть также и исправно платить рейк покер-руму, если же игрок откланяется от равновесия, то, играя по Нэшу, мы уже будем иметь гарантированный выигрыш.

2) Если в игре осталось более двух человек, то тут получается немного сложнее. Любое отклонения от Нэша со стороны соперника в одностороннем порядке не даст ему преимущества, его EV распределится между остальными игроками. Но никто не гаратирует, что при этом перераспределении игрок играющий по Нэшу не потеряет своё EV. Особенно подобным ситуациям способствуют всякие эффекты ICM. Так на основе этого можно вывести ещё один тезис: если все игроки играют по равновесным стратегиям, но один отклоняется от равновесия, то игрок, не играющий по Нэшу, на дистанции будет в минусе, и хотя бы один игрок, играющий по Нэшу, на дистанции будет в плюсе.

TeelXp, всё грамотно расписал.

The_Invincible @ 29.1.2013
Мы же будем говорить о дистанции, верно?
да

А на дистанции оппонент будет сбрасывать нам малый блайнд 49 раз из 50 и это даст нам +24,5 бб, один раз мы будем выставляться с эквити около 20% против его диапазона с эффективным стеком пусть 10 бб (хотя на деле в среднем по идее будет меньше), что даст -8 бб.

нет,, опп 80/2 НЕ будет фолдить. Он будет лимпить . И все, Нэш не работает для ситуаций лимпа. Приехали. Фиша не обыграли.

По ситации из Винни, я предпочту более тайтовый диапазон, если без нотсов. Потеря 1 ББ тут еще не критична, ФЭ у нас останется. навскидку 30%, но не как по визарду, а с 89с+ но без К8. Бродвей весь без ВТ, К7с+, К9+ . примерно так.

Кто отменял лимпы? Кто отменял мин-рейзы? Вы чего? Вам зашли АА. Можно пушить. А можно залимпить . Но если против вас 2 сильных рега, ваша рука фейс-ап. Так? Но мы же можем кроме АА залимпить и другую руку, а они подумают - АА? Тоже так. Вот вам и "Есть только пуш или фолд" Раскажите про "нельзя лимпить коротким стеком" Трутеллеру

а еще я сел таки в лужу с визардом, по незнанию/неумению пользоваться. 5% и правда не особое отличие

Нэш имеет более менее прямое отношение к игре в случаях, когда мы играем HU c хорошим регом и стеки <9bb. В этом случае действительно вряд ли можно доказать, что стратегия с лимпами и минирейзами будет лучше. При других размерах стеков ХУ ограничение своей стратегии в рамках push/fold максимизирует только ЕВ рума. Нужно лимпить, минирейзить и использовать сбалансированную префлоп стратегию, это позволить сильно эксплуатировать всех, кто играет хуже, так как у нас будет постфлоп, где можно иметь Огромное преимущество.

В книге Mersenneary, например, он рекомендует ROFL стратегию, и я с ним согласен. Не факт, что диапазоны обязательно такие как он советует, но чем больше в стратегии возможных вариантов, тем сложнее против нее играть. Ничего нет проще, чем играть против пуш/фолдящего по нэшу оппа.

При увеличении числа игроков и наличии ICM нэш становится еще более призрачен в плане своей полезности.
1) теперь можно при пуше по нэшу увеличить ЕВ других игроков, если вам сделают широкий кол не по нэшу.
2) если для ХУ нэш диапазоны можно знать, то для 3х и более человек это не реально, и никто их и не знает.
3) становится гораздо важнее эксплуатировать других, играя эксплуатируемо (получается автоматом), а не концентрироваться на неэксплуатированности своей стратегии.