Покерная математика НЕ РАБОТАЕТ? Помогите разобраться!

Ситуация следующая.

Бет ривера, выборка из 9-ти рук:

В каждой раздаче - ОДИНАКОВЫЙ размер банка и ОДИНАКОВЫЙ сайзинг бета (0.8 pot).

В чём собственно вопрос:

Если мы обратимся к покерной математике, то на ставку 80% пота Опп должен защищать 55% своего диапазона. 

Предположим, что банк 100ББ и мы ставим 0.8 пота, т.е. 80ББ. Считаем по формуле и получаем:  ( 1 - 80/(100 + 80) ) * 100% = 55% )

Если оппонент оверфолдит - это должно приносить нам автоприбыль, верно? 

Т.е. если Опп НЕ защищает на ставку 0.8 пота 44% своих рук - мы должны зарабатывать на его оверфолдах на дистанции.

В моём примере Опп защищает всего 4/9 своих рук. Т.е. всего 44%. А должен 55%.

Получается оверфолд составляет 11%.

Однако, статистика показывает минус! Т.е. действие минусовое, хотя по покерной математике должно быть плюсовым.

Почему так происходит? Если из-за рейка, то какая ПРАВИЛЬНАЯ формула, для расчёта ФЕ, с учётом рейка?

Помогите пожалуйста, объясните, где я ошибся или как это работает.

Fawn, на ютубе есть канал GTOWizard RU, там есть видео про МЧЗ, думаю тебе может помочь, там объясняют, почему даже солвер оверфолдит.

Fawn, https://youtu.be/0LT9tFm-Aek?si=yTRIUblyItbJ6X88

ЕВ действия и винрейт за раздачу - это не одно и то же. К риверу ты можешь уже накопить приличный минус (дро не доехало, например) и сделав слабоплюсовый бет ривера, раздача останется минусовой по винрейту и это нормально.

Если просто ЕВ бета считать, то рейк тоже надо учитывать. В случае успеха нам вернут не 180 бб, а меньше, например, 170 бб (очень грубо, везде рейк и рейкбек разный). В формуле ниже в скобках - сумма возврата, тогда матожидание действия будет:
ЕВ(бета) = (Фолд%*170 + неФолд%*0)  - 80 > 0

Фолд% > 80/170 = 47%.

Получается, учёт рейка ужесточает требование к фолдам на 2-3% примерно - без учета рейка  44%, с учётом - 47%.

P.S. приведу абстрактный наглядный пример)) мы с 72о  играем оупенрейз 99 бб, в нас пуш 100 бб. Каково ЕВ нашего колла на пуш? Огромное! Вгружаем 1 бб за банк 200 бб (минус рейк), даже с 72о против АА это будет суперплюсовый колл пуша. Но ЕВ за раздачу как бы копит ЕВ всех действий по ходу розыгрыша и итоговый винрейт за раздачу будет сильноотрицательным, т.к. оупенрейз был суперминусовым. В итоге колл пуша отличный, но от этого не легче)))

Насколько я понимаю ты смотришь в столбец "выиграно по ЕВ" и поэтому возник вопрос - где деньги ?

Но с математикой не поспоришь и они точно где то должны быть, если оппонент дефает 45 вместо 55

Очевидно, что это действие должно приносить прибыль и об этом говорит стат Action Profit . По ссылке можно почитать описание в мануале

Если посчитать фолдЕВ для b80 с воздухом

Pot = 10 bet = 8 MDF = 0.55 

if vil folds 0.55 ,
EV = 10*0.55 - 8*0.45 = 5.5 - 3.6 = 1,9 - что очень похоже на цифру 2,6 Action Profit, но у тебя тут банк чуть больше и сайз наш становится меньше. Значит меньше теряем когда нас колят

-----

У меня тоже вопрос появился. Вот смотрите вилиан должен дефнуть 0.55 , а дефает только 0.45

разница в 10%, но при этом мы претендуем не на 10% банка, а на 19%

Это потому что его 10% оверфолда нужно брать не впрямую, а "сравнивать" с тем значением, которое он должен был выкинуть по мдф ? То есть сколько %% составляет число 10 от 55 - и это будет наша доля банка за счет оверфолда вилиана?

Дружище, ответ очевиден: 

Fawn @ 25.06.24 

<…>выборка из 9-ти рук:

Если тебе нужны более репрезентативные ресёрчи, пиши нашему брату с форума: Matt_Monica

Пока процент понявших вопрос не велик 🤪.

У тебя 8,5 юсд на 5 удачных спотов, очевидно несколько выигранных банков не хватает. Либо что-то криво, либо всё съел рейк (маловероятно).

Я тоже раньше думал что если фэ больше необходимого то мы имеем профит с блефами, но потом посмотрел базу через новый х2н и понял что это не так работает.

С блефами ты не играешь в плюс по профиту, а делаешь лузрейт своих блефом меньше.  Допустим  за 9 рук у тебя лузрейт -346, а если бы не бетнул , то был бы допустим -500 . Так вот разница между -500 и -346 это и будет профит от блефа.

sunnyjoe, Привет, спасибо за ответ)

Согласен с твоими рассуждениями, но дело в том, что я пытался посчитать необходимое ФЕ, чтобы (например) бет ривера с мусором был плюсовый именно по винрейту. 

Я думал, что понятие "Фолд эквити" - несёт в себе как раз такой смысл. 

Т.е. если опп оверфолдит - мы будем получать автоприбыль, вне зависимости от эквити нашей руки.

Как я сейчас начал догадываться - это так не работает)

Т.е. по сути - "фолд эквити", это просто показатель, который немного добавляет эквити нашей руке. Например, с дро - мы сможем лучше реализовать эквити своей руки за счёт оверфолдов от оппа.

(надеюсь, правильно понял).

Тогда возникает другой вопрос: что же тогда такое "Фолд эквити" и как его вообще в таком случае применять?

И есть ли какой-то параметр/формула, которая отвечает на мой запрос?

А именно, сколько % рук опп должен фолдить на ставку n% пота, чтобы действие приносило автоприбыль (по винрейту).

Hungry, Привет, спасибо за ответ.

Да, здесь выборка маленькая, но её достаточно для подсчётов, т.к. во всех раздачах ОДИНАКОВЫЙ размер банка и одинаковый сайзинг ставки.

Т.е. не важно, что здесь было бы 100 рук, что здесь 9 рук - мы точно можем сказать, что опп - оверфолдит!

А вот почему это не приносит прибыли - вопрос совершенно другой)

semen77, привет, спасибо за ответ.

Да нет, всё верно получается. 

Здесь проблема в том, что формула "Фолд эквити" означает совсем другое, чем понимал я и многие другие игроки.

Если опп оверфолдит - это не значит, что ты будешь получать автоприбыль. Судя по всему так)

Больше пока сказать не могу, ещё не разобрались 😄

Arabusta, привет, спасибо за ответ.

Да, судя по всему, так и есть. Но было бы очень интересно узнать, а сколько тогда все-таки опп должен фолдить, чтобы был плюс именно по винрейту? Т.е. не просто профит от блефа, который снижает наш проигрыш, а именно суммарный выигрыш в плюсе.

SunRise, привет, спасибо за ответ.

Понял твою мысль, но не совсем понял вывод из твоих слов. 

Т.е. ты почитал, что EV моей ставки плюсовое, если опп оверфолдит. Тогда почему я в результате ухожу в минус? Как это работает? 

Или плюсовое EV моей ставки - не означает, что я должен быть в плюсе по деньгам по итогу раздачи?

p.s. на твой вопрос ответить, к сожалению не могу. Надеюсь кто-то из ребят тебе сможет грамотно ответить)

sunnyjoe, я тут ещё провёл мысленный эксперимент небольшой.

Представим, что в покере есть только 2 улицы торгов, Префлоп и Флоп.

Мы открылись 3 ББ, опп коллирует 3ББ.

Банк: 6 ББ

Представим, что у нас в 100% случаев 0% эквити против его руки.

Мы ставим 4 в банк 6. (bet 2/3)

Вопрос: сколько % рук должен фолдить опп, чтобы наш бет был плюсовый?

Если обратимся к формуле расчёта "Фолд эквити", то получится, что на нашу ставку 2/3 опп должен защищать 60% своих рук.

Т.е. если опп будет защищать всего 50% - мы должны быть в плюсе? (без учёта рейка)

А вот и нет!

Если опп коллирует - мы теряем -7ББ (3ББ опен-рейз, 4ББ ставка).

Если опп выкидывает - мы зарабатываем всего +3ББ, т.к. опп вложил в банк только 3ББ.

Получается, если опп защитит 50% своих рук, то мы всегда будем в минусе!

Если взять 10 рук и проверить: 

Опп играет колл 5 раз: мы получаем +15ББ (3*5).

Опп играет фолд 5 раз: мы теряем -35ББ (-7*5).

Т.е. формула "Расчёта фолд эквити" вообще не отображает значение, при котором твоя ставка будет плюсовой, вне зависимости от эквити твоей руки.

(в принципе, мы к этому и пришли, просто сейчас я это доказал😁😁😁)

Вопросы остаются те же:

1. Как пользоваться этим пресловутым Фолд эквити?

2. Как посчитать необходимый % фолдов для того, чтобы ставка была плюсовой за счёт ЧИСТОГО блефа?

Fawn, я же тебе написал. Вот из твоего примера 5 раз ты выиграл 3бб равно 15бб и 5 раз проиграл 7бб равно -35 .

Итого ты типо проиграл 20бб , но если бы ты чекнул все эти 10раз то проиграл бы 30бб . И выходит что ты лузрейт с минус 30бб сократил до -20 бб . Ну из твоего примера выходит тебе  нужно фэ больше 70% . Но очевидно что такое фэ  на ставку 2/3  не будет на  дистанции.

Fawn @ 26.06.24 

Т.е. по сути - "фолд эквити", это просто показатель, который немного добавляет эквити нашей руке. Например, с дро - мы сможем лучше реализовать эквити своей руки за счёт оверфолдов от оппа.

(надеюсь, правильно понял).

Да, всё примерно так)

Fawn @ 26.06.24 

 

Как я сейчас начал догадываться - это так не работает)

Т.е. по сути - "фолд эквити", это просто показатель, который немного добавляет эквити нашей руке. Например, с дро - мы сможем лучше реализовать эквити своей руки за счёт оверфолдов от оппа.

(надеюсь, правильно понял).

 

Цитата (Fawn @ 26.06.24)  

А именно, сколько % рук опп должен фолдить на ставку n% пота, чтобы действие приносило автоприбыль (по винрейту).

Тогда ЕВ бета должен перекрыть минус, накопленный к риверу (обозначем его M). Тогда формула без учёта рейка будет:

ЕВ(бета) = (Фолд%*180 + неФолд%*0)  - 80 > M

Фолд%*180  - 80 > M

Фолд% > (80+M)/180

Если учитывать рейк, то вместо 180 надо брать (180-рейк). Накопленный минус может быть разным - если чекали флоп-тёрн, то это только вгруз префлоп. если бы баррелил, то М накопится приличный. Например, если играем с флопа 1 на 1, к риверу в банке 100 наших 50, тогда M=50, т.е. мы хотим, чтобы ЕВ блеф-бета ривера было не менее 50 бб. Ф% > (80+50)/180 = 72%.

Но мне идея одним действием на ривере окупить весь минус за раздачу, чтобы винрейт за всю раздачу вытянуть, кажется ложной целью. На практике это всё теряет смысл,  это слишком избыточное требование для бета, да и ситуаций таких будет очень мало.

Fawn @ 26.06.24 

sunnyjoe, я тут ещё провёл мысленный эксперимент небольшой.

 

Представим, что в покере есть только 2 улицы торгов, Префлоп и Флоп.

 

Мы открылись 3 ББ, опп коллирует 3ББ.

 

Банк: 6 ББ

 

Представим, что у нас в 100% случаев 0% эквити против его руки.

 

Мы ставим 4 в банк 6. (bet 2/3)

 

Вопрос: сколько % рук должен фолдить опп, чтобы наш бет был плюсовый?

 

 

 

Если обратимся к формуле расчёта "Фолд эквити", то получится, что на нашу ставку 2/3 опп должен защищать 60% своих рук.

 

Т.е. если опп будет защищать всего 50% - мы должны быть в плюсе? (без учёта рейка)

 

А вот и нет!

Если опп коллирует - мы теряем -7ББ (3ББ опен-рейз, 4ББ ставка).

Если опп выкидывает - мы зарабатываем всего +3ББ, т.к. опп вложил в банк только 3ББ.

 

Получается, если опп защитит 50% своих рук, то мы всегда будем в минусе!

Т.е. формула "Расчёта фолд эквити" вообще не отображает значение, при котором твоя ставка будет плюсовой, вне зависимости от эквити твоей руки.

 

(в принципе, мы к этому и пришли, просто сейчас я это доказал😁😁😁)

 

 

Вопросы остаются те же:

 

1. Как пользоваться этим пресловутым Фолд эквити?

2. Как посчитать необходимый % фолдов для того, чтобы ставка была плюсовой за счёт ЧИСТОГО блефа?

Здравствуй.

Я тут вспомнил про Минимальную Частоту Защиты(МЧЗ)

То есть какой процент диапазона нужно защищать чтобы не быть эксплойтным к блефам.

Можно взять оттуда формулу и посчитать сколько процентов рук опп должен сбрасывать чтобы ЧИСТЫЙ блеф против него был прибыльным.

Формула следующая(взята из инета):

Размер пота /(Размер пота + Размер ставки)

В нашей ситуации получается:
На префлопе пот 6 бб(3 бб опен-рейз + 3 бб колл оппа).

На флопе мы ставим 4 бб в пот 6 бб итого пот 10 бб.

Оппу нужно доставить 4 бб в пот чтобы дальше участвовать в раздаче.

Опп решил посчитать сколько процентов рук ему нужно дефать чтобы его не эксплойтили блефами.

Подставляем значения в формулу и получаем:

10/10+4=10/14 или же 71.42%.

Где:

10 - размер пота.

4 - размер колла оппа.

То есть опп должен дефать 71 процент своего диапазона.

Если использовать такую логику что:
Процент защиты диапазона оппа = процент необходимого фолда оппа чтобы ЧИСТЫЕ блефы против него были прибыльными то по этой формуле все сойдется.

Берем те же 10 рук:

3 руки опп колит -21 бб(3 бб опен-рейз и 4 бб на флопе )*3 колла оппа = -21 бб).

7 рук опп фолдит +21 бб(3 бб колл опен-рейза*7 фолдов оппа на флопе = +21бб).

То есть если опп будет колить 3 руки и 7 фолдить то мы остаемся при 0.

Но если опп будет фолдить больше 7 рук то мы уже выходим в +.
 

P.S.(Возможно это просто совпадение с этой формулой,но я старался помочь чем могу).

Elijah96, 

Всё верно. Если мы ставим 80 в банк 100. мы хотим получать фолды чаще, чем БЕТ/(БЕТ+ПОТ) = 80/180 = 44%. Оппу для неэплоитности надо не дать нам такой фолд, т.е. защитить 100%-44% = 56% своего диапазона. Эти 56% можно получить и по той формуле, что ты привёл: ПОТ/(БЕТ+ПОТ) =100/180 = 56%. Всё логично, сумма этих дробей даёт единицу (100%). В твоих сайзингах будут другие числа, но суть та же.

Вопросы остаются те же:

 

1. Как пользоваться этим пресловутым Фолд эквити?

2. Как посчитать необходимый % фолдов для того, чтобы ставка была плюсовой за счёт ЧИСТОГО блефа?

1)Как пользоваться Фолд-Эквити?

Считаешь МЧЗ оппа и отсюда можно понять сколько нужно процентов его фолдов чтобы ЧИСТО блефовать

2)Посчитать необходимый % фолдов можно по формулам:

Размер пота /(Размер пота + Размер ставки)=Процент при котором фолды оппа будут EV0

Если опп будет фолдить чаще чем этот процент то вы будете получать автоприбыль

БЕТ/(БЕТ+ПОТ)=Точка Безубыточности (То есть процент при котором ваши блефы будут EV0)

Далее нужно 100%-ТБ и тогда получится процент при котором фолды оппа будут EV0

Если опп будет фолдить чаще чем 100%-ТБ то вы будете получать автоприбыль

sunnyjoe @ 27.06.24 

Elijah96, 

 

Всё верно. Если мы ставим 80 в банк 100. мы хотим получать фолды чаще, чем БЕТ/(БЕТ+ПОТ) = 80/180 = 44%. Оппу для неэплоитности надо не дать нам такой фолд, т.е. защитить 100%-44% = 56% своего диапазона. Эти 56% можно получить и по той формуле, что ты привёл: ПОТ/(БЕТ+ПОТ) =100/180 = 56%. Всё логично, сумма этих дробей даёт единицу (100%). В твоих сайзингах будут другие числа, но суть та же.

Просто мы использовали разные подходы)
И будет ли опп фолдить чаще чем 44% это тоже вопрос)