Колодец Ивана Демидова

Soul, ты хочешь выйти на реальное ожидание и снизить диспу путем уменьшения дистанции бросков? Думаю мы по разному смотрим на то как должно сходится EV и реальный результат.
Как ты можешь в соседних предложениях писать о том что можно на ожидание можно не выйти за миллиарды раундов, а сам предлагаешь бросать по 100 раз?

mishok, Мне если честно мало интересно как и на что ты смотришь, ибо это противоречит математике:).

С Ваней мне все понятно.
Выкладываю код для желающих поиграться с симуляциями этой игрули.
https://repl.it/repls/WatchfulAlphanumericDecagon
С питоном я на вы, поэтому за код не ругайте, кто шарит.
Никаких знаний и языка программирования не нужно.
get_win - процент ставки прибавления БРа при выигрыше, соответственно 1-get_win процент уменьшения БРа при проигрыше
buy_in - начальный банкролл
num_toss - количество подбросов в испытании
repeats - количество испытаний

запустить на кнопку run
результаты:
-средний выигрыш игрока, за вычетом байина ,по всем испытаниям.
-сумма выигришей за вычетом байинов игрока.
-максимальный выигрыш по всем испытаниям за вычетом байинов.

Можете посмотреть насколько игра плюсова для игрока.
Ваня, как я понимаю, уже сделал симуляции, раз настаивает на 100 подбросах и говорит что это снижает дисперсию. Сильный ход математика, и любителя завсегда поспорить на деньги. Для твоего мнения это были фри бабки, но здесь ты отлично дурачка включил.
У кого есть питон, можете глянуть как "стреляют" некоторые испытания на графике и как они всегда заканчивают.
Приложу один как пример - байин 1, 2000 испытаний и 1000 подбрасываний.

Так же скажу, что теоретический процент для плюсовости в этой игре .618 .

mishok, Я никаких симуляций не делал. Посчитать ев этой игры у меня заняло минуту на бумажке. Мне даже удивительно, что такая простая задача вызвала столько споров

mishok @ 18.1.2020
Выкладываю код для желающих поиграться с симуляциями этой игрули.

Ты бы сам поигрался с этой симуляцией, начал бы с с маленьких чисел, например вообще с двух раундов, потихоньку дошел бы до 10, может и разберешься по дороге, куда у тебя ЕВ девается.
На мой взгляд, навскидку, чтобы кое-как сделать усреднение для 10 раундов, нужно где-то, хотя бы, 100 000 испытаний (2^10= 1024 и еще пару порядков на усреднение) но тут не уверен, пробовать надо.

Если комуто интересно поиграться с симуляцией этой игры - вот программа (.ехе файл).

Вот скрин результатов для 500 раундов, 100 000 симуляций:

Для 1 000 000 симуляций по 500 раундов результат почти гарантированно положительный.
А вот для 1000 раундов не удалось получить положительный результат даже при 1 000 000 000 симуляций (большее к-во программа не позволяет).
Игра по прежнему положительна, но выигрыш будет настолько редким, что мы не дождемся столь редкой ситуации даже на симуляции компьютера. И чтобы игрок имел положительное ожидание от игры, оппонент должен иметь для ответа такую сумму, которую скорее всего не имеет даже Билл Гейтс.

Galax @ 19.1.2020
Для 1 000 000 симуляций по 500 раундов результат почти гарантированно положительный.
А вот для 1000 раундов не удалось получить положительный результат даже при 1 000 000 000 симуляций (большее к-во программа не позволяет).

На малых дистанциях броска некоторые симуляции ОЧЕНЬ СИЛЬНО стреляют, перекрывая любые потери в других, но НЕИЗМЕННО сливаются в ближайшие сотни бросков. У меня не приложился график в прошлый пост, сейчас попробую сделать новый.

Из миллиона симуляций 823 раз игрок превысил порог 100000x от байина, а в одной вообще красиво выстрелил. Здесь байин равен единице.

Но все эти выстрелы находятся в пределах тысячи бросков. А дальше там всегда тотальный слив. Максимальный результат из миллиона симуляций по 1000 раундов оказался меньше байина.
Это, собственно, видно и из твоих расчетов. На мелких выборках диспа некоторых симуляций покрывает убытки от всех остальных, выводя игру в плюс.

Galax @ 19.1.2020
Игра по прежнему положительна, но выигрыш будет настолько редким, что мы не дождемся столь редкой ситуации даже на симуляции компьютера. И чтобы игрок имел положительное ожидание от игры, оппонент должен иметь для ответа такую сумму, которую скорее всего не имеет даже Билл Гейтс.

Денег ответить в эту игру конечно ни у кого нет. Вот только от этого она не становится +EV. Теоретические ожидание от игры здесь уже писали 0,8525 от БРа за раунд. Собственно это все подтверждается практически - на малых дистанциях стреляет, на больших сливает.

Теоретические ожидание от игры здесь уже писали 0,8525 от БРа за раунд.

Я сам это писал и потом признал, что ошибался.
Понимание этого приходит так.
Смоделируем все возможные варианты для двух раундов (1- выигрыш, 0 - проигрыш) и какой банк будет в результате.
11 - 2,4025
10 - 0,8525
01 - 0,8525
00 - 0,3025
Среднее ожидание (EV) будет сума всех вариантов деленная на к-во вариантов - 4,41/4= 1,1025 = 1,05*1,05
Далее смоделируем точно так для трех раундов:
111 - 3,7238
110 - 1,3214
101 - 1,3214
011 - 1,3214
100 - 0,4689
010 - 0,4689
001 - 0,4689
000 - 0,1664
9,2611 / 8 = 1,1576 = 1,05*1,05*1,05
Далее аналогично... Становится понятно, что EV = 1.05 в степени равной к-ву раундов. Положительный результат получается за счет того, что иногда будут встречаться варианты, когда к-во выигрышей значительно больше к-ва проигрышей и тогда окупаются все проигрыши в остальных вариантах.
С увеличением к-ва раундов вероятность таких аномальных вариантов стремительно уменьшается и чтобы получить в симуляции такой положительный результат нужно проводить все большее к-во симуляций. Например для к-ва раундов 10 достаточно провести 100 симуляций, чтобы убедиться, что среднее ожидание будет положительным, для 100 раундов достаточно провести 1000 симуляций, для 500 раундов нужно уже 1 000 000 симуляций.
А вот для к-ва раундов 1000 не удается получить положительный результат даже при 1 000 000 000 (один миллиард) симуляций. Я проводил несколько раз тесты хотя это занимает несколько часов расчетов. Самый экстремальный расклад был 409 / 591 он дает почти миллион дохода, но этого мало чтобы окупить миллиард расхода. Нужно поймать еще более экстремальный расклад и для этого нужно проводить еще большее к-во симуляций. Компьютерных мощностей не хватает, чтобы сделать это в разумное время.

mishok @ 20.1.2020
Вот только от этого она не становится +EV.

Она +EV просто по определению EV.
Просто в сознании настолько крепко осело "раз +ЕВ, то надо играть" сидит, что даже не возникает вопросов - так ли это.

Если, например, добавить тот факт, что стать бомжом с нулем в кармане - намного более негативный фактор, чем быть радостным от удвоения своего капитала - то все становится на свои места, в том числе тот факт - что многие люди откажутся играть в эту игру на значимую для них сумму.

Galax, спасибо за труд, я понимаю ход твоих мыслей.
Как мне кажется интерес этой задачи в том, что из за условий, здесь нельзя применять подход сложения мат ожиданий.
Если игра плюсовая, особенно в 5%, она будет такой при нормальном распределении выпадания монеток, и не надо ждать, что падет 10000 решек подряд и она вдруг превратится в плюсовую.

Чтобы игру сделать плюсовой - необходимо поднять выплаты.
Найдем условную точку выплат, при которых наш банкролл должен оставаться статичным:
(1+x)(x)=1
x=0.61803
Из-за того, что при выигрыше наш банкролл стремится к бесконечности, а при проигрыше к нулю, для равновесия в деньгах эта цифра должна быть меньше

Приложу график при выплатах .61803.

Забавно, получается ровнехонький и не надо ждать тысячу решек подряд.

Jumpy @ 20.1.2020
Она +EV просто по определению EV.
Просто в сознании настолько крепко осело "раз +ЕВ, то надо играть" сидит, что даже не возникает вопросов - так ли это.

Я привел результаты симуляций, свои теоретические выкладки и был готов ответить деньгами на больших дистанциях бросков для исключения влияния диспы.
А у тебя она просто +EV по определению. Вступай в дискуссию, скажи что нибудь более конкретное.

mishok @ 20.1.2020
Забавно, получается ровнехонький и не надо ждать тысячу решек подряд.

Приложу для наглядности выплаты .55

mishok, Откуда такая непробиваемая уверенность? Тебе даже расчеты выложили, но нет. Ты продолжаешь упорствовать. Мне этого не понять

mishok, Откуда такая непробиваемая уверенность? Тебе даже расчеты выложили, но нет. Ты продолжаешь упорствовать. Мне этого не понять

Ну смотри, я выложил свои расчеты, и они оказались точными. Т.е. равновесие в игре по логарифмической шкале происходит при выплатах .61803. А при .55 строго -EV для игрока. Тоже подтверждено симуляциями. В твоей же математике очень много противоречий, не говоря о том, что она не подтверждается практически.

mishok @ 20.1.2020
Я привел результаты симуляций, свои теоретические выкладки и был готов ответить деньгами на больших дистанциях бросков для исключения влияния диспы.
А у тебя она просто +EV по определению. Вступай в дискуссию, скажи что нибудь более конкретное.

По вопросу "+EV игра или -EV" - тут просто нет предмета обсуждения. Оно следует из:

Ты просто подставляешь цифры и получаешь значение EV.

mishok, Ты выложил какой-то свой «расчёт». К реальности и к математике он никакого отношения не имеет.

Ты просто подставляешь цифры и получаешь значение EV.

Эта формула, как минимум в чистом виде, неприменима к этой задаче. Т.к. EV, выигранное в ранних раундах не складывается в отдельный ящик под замок, а остается под угрозой минусовой серии. Им нельзя оперировать, как отдельным элементом. А минусовая серия здесь уничтожает любые твои хорошие раны, т.к. при шансах 50/50 твой банкролл растет в 1.55 раз, а просаживается в 1.8181

Soul @ 20.1.2020
mishok, Ты выложил какой-то свой «расчёт». К реальности и к математике он никакого отношения не имеет.

Это не какой то расчет, а вполне обоснованный. Теоретическая точка равновесия сошлась с реальными симуляциями. К слову о непробиваемой уверенности, еслиб ты попробовал чуть больше вникнуть в суть задачи, может и понял бы, что я имею ввиду. А пока ты надменно фыркаешь "это просто математика)", врядли будут подвижки.

mishok, К сожалению иногда люди настолько упертые, что даже строгое математическое доказательство их не переубеждает. Сочувствую.

Soul @ 20.1.2020
mishok, К сожалению иногда люди настолько упертые, что даже строгое математическое доказательство их не переубеждает. Сочувствую.

Не стоит переходить на личности, оставь свое высокомерие при себе. Ты выглядишь глупо, общаясь в таком тоне. Тебе вроде уже давно не 14.