Колодец Ивана Демидова

Jumpy @ 15.1.2020
И еще вопрос про случайность, статистику итд:
Вам предлагают игру:
В первом раунде вы ставите 1 000 000$. С 50% вероятностью либо выигрываете +55% к своей ставке, либо проигрываете 45% от своей ставки.
Во втором раунде вы ставите всю сумму которая у вас получилась после первого раунда на тех же условиях что были в первом раунде.
И далее-далее вы играете 1000 раундов.

Вопрос:
1) Какое EV у этой игры ?
2) Согласитесь играть ?

При выигрыше увеличиваешь банкролл в 1,55 раза, при проигрыше уменьшаешь в 1,82 раза. Не, не стал бы.

Вопрос:
1) Какое EV у этой игры ?
2) Согласитесь играть ?

EV у этой игры минусовое. Странно что Soul так легко купился.

Омг, а ЕВ какое ?
Galax, как считал ?

Jumpy, Твой пример - это просто пример игры, которая +ев, но с неимоверно гигантской диспой. Вот и все. Другой такой пример - лотерея (если представить лотерею которая +ев). Поставил бы ты миллион на один билетик? Ну и так далее.

Soul, Нет. И разница огромна: в плюсовой лоттерее - чем больше билетов ты купишь, тем более вероятен выигрыш.
Тут строго наоборот - тем больше сыграешь, тем менее вероятно что выиграешь.

Jumpy, Нет. Аналогия билетов в лотерее - это количество прогонов по 1000 подбрасываний.

Soul @ 16.1.2020
Jumpy, Нет. Аналогия билетов в лотерее - это количество прогонов по 1000 подбрасываний.

Обе аналогии с лотереей не годятся.
Если бы условия были +$55, -$45 то еще туда сюда. А когда условия +55%,-45% то обе аналогии откровенно неверны. Билеты в лотерее стоят одинаково, а в этой задаче ловушка именно тут.

Давай так. Ты бы сыграл в такую игру? Ну, допустим, 100 или 1000 бросков. Сумма и другие условия обсуждаемы.

Nameless00, Я бы конечно сыграл в такую игру одинарной ставкой, рассчитанной с учетом диспы. Это была бы небольшая сумма, так как диспа просто гигансткая в этой игре.

Что касается аналогии, то она абсолютно точная. В математическом смысле нет никакой разницы между игрой, описанной тут (1000 подбрасываний, выйти из игры нельзя) и лотереей с правильно подобранными вероятностями и выплатами, чтобы ЕВ и дисперсия двух игр совпадали. По-крайне мере с точки зрения выгодности или не выгодности играть в нее.

Soul @ 16.1.2020
В математическом смысле нет никакой разницы между игрой, описанной тут (1000 подбрасываний, выйти из игры нельзя) и лотереей с правильно подобранными вероятностями и выплатами, чтобы ЕВ и дисперсия двух игр совпадали.

То есть нет никакой разницы между ставкой флэтом и процентом от банка в контексте разоришься ты или нет. Я верно тебя понял?

P.S. Хотя нет, тут надо закапываться в дебри оригинальной статьи, пока не готов, снимаю возражение, можешь не комментировать.

Soul @ 16.1.2020
Это была бы небольшая сумма, так как диспа просто гигансткая в этой игре.

Ну, например?

Nameless00, Ну нужно считать точно, а делать это лень. Но существуют калькуляторы банкроллов на основании диспы и ЕВ. Я думаю, что вбив эти данные мы получим очень маленькую сумму ставки даже если банкролл у нас несколько миллионов долларов. Просто из-за гигантской диспы.

Nameless00 @ 16.1.2020
То есть нет никакой разницы между ставкой флэтом и процентом от банка в контексте разоришься ты или нет. Я верно тебя понял?

Нет, не верно. Ставка у нас 1000 долларов в изначальной игре. А то что мы ее крутим потом 1000 раз - это уже детали, которые влияют конечно на ЕВ и на диспу, но если мы возьмем лотерею с такой же диспой и с таким же ЕВ и поставим ту же 1000, то на выходе получим идентичный результат.

Soul @ 15.1.2020
Играть конечно выгодно, так как ЕВ плюсовое. Причем сильно.

Soul @ 16.1.2020
Я думаю, что вбив эти данные мы получим очень маленькую сумму ставки даже если банкролл у нас несколько миллионов долларов.

Nameless00, В чем противоречие?) Игра выгодная, диспа большая.

Soul @ 16.1.2020
Nameless00, В чем противоречие?) Игра выгодная, диспа большая.

Формального противоречия нет. Просто получается что игра сильноплюсовая, но играть мы (ты) в неё не будешь. Ну такое

Nameless00, Играть буду. Просто по банкроллу.

Soul @ 16.1.2020
Nameless00, Играть буду. Просто по банкроллу.

Но так как тебе лень считать каков должен быть банкролл, то не будешь. Верно?

Nameless00 @ 16.1.2020
Но так как тебе лень считать каков должен быть банкролл, то не будешь. Верно?

Не верно. Если мне кто-то реально предложит такую игру, то я конечно посчитаю и буду играть.

Я правильно понял - в каждом раунде мы играем на весь банкрол?
Пусть стартовый банкрол будет 100.
Тогда в случае выигрыша мы получаем +55 и бакрол становится 155. Или что то же самое мы увеличиваем свой банкрол в 155/100= 1.55 раз.
Если мы проигрывем, то получаем -45, банкрол = 55. Или что то же самое умножаем банкрол в 55/100 = 0.55 раз.
Если мы выиграем и проиграем, то банкрол изменится в 1.55 * 0.55 = 0,8525 раз.
Это легко проверить - смоделируйте сначала выиграл- потом проиграл, или сначала проиграл - потом выиграл, в обоих случаях в конце будет 85.25.
Итак при большом к-ве раундов, когда к-во побед и к-во поражений стремиться к равным значениям, наш банкрол монотонно убывает. На каждую пару победа-поражение банкрол уменьшается в 0.8525 раз. И неважно в какой последовательности чередовались победа-поражение, ведь от перестановки множителей произведение не меняется. Если к-во побед и поражений одинаково, то бакрол уменьшится в 0.8525 в степени N. где N = к-ву пар.

Интересная задача. Довольно легко обмануться после первого прочтения. Я собственно попался тоже. Можно чутка изменить условие. Рассчитать сколько раундов выгодно играть при заданном процентном соотношении. Или найти процентное соотношение когда ев будет равно 0.

Ребят вы шутите? Ев каждого раунд 1.05. Если 100 раундов играем, то нужно 1.05 возвести в сотую степень. Если 1000 раундов, то в тысячную. ЕВ у этой игры сильно положительное. Просто дисперсия огромная. В 99%+ случаев мы будем все проигрывать.

Soul @ 16.1.2020
Не верно. Если мне кто-то реально предложит такую игру, то я конечно посчитаю и буду играть.

Сыграем?