Soul @ 29.09.21Mercator, Ты пропустил мысль barbeysize. Он утверждает, что диапазон колебания дневного - это не случайная величина.
У нас по условию гауссово распределение. Задача математическая, имеющая к реальности опосредованное отношение. Из этого и исходим.
А по поводу того, что на 11-й день 100% разорение, я, видимо, не понял, кто кого тут левелит, но разбираться в контексте нормального распределения результатов, думаю, не обязательно))
barbeysize @ 29.09.21ты не понимаешь
Ого! Сильно.
Если ты присвоишь в русской рулетке веса каждому слоту в барабане, то станет ясно, что ЕВ не зависит от количества попыток выстрелить.
Например, каждый пустой слот - сын игрока получает $1, а за каждое попадание в висок он же платит $2.
Нетрудно посчитать, что ЕВ каждой попытки выстрелить одинаково и равно 5/6*1-1/6*2=0,5$.
Сколько не стреляй, ЕВ не изменится, оно всегда будет 0,5$.
При этом чем дольше играть, тем больше вероятность того, что игрок таки пустит пулю в висок, но это наиболее частый исход, ЕВ от него не зависит.
Mercator @ 29.09.21Про диспу всё понятно, тут и обсуждать нечего, что разоримся наверняка.
В год ЕВ индекса 10,5%. Значит, ЕВ фонда х100 1050,0%?
В сутки (в торговый день) ЕВ индекса 0,04%, Значит, ЕВ х100 фонда =4% в день, что в год даст 1,04^259=25800,9 или 2 580 090% годовых?
Какой из ответов верен?
Впервые придется согласиться с Соулом. ЕВ фонда с плечом х100 = ЕВ индекса х100, т.е. если ЕВ индекса 10,5% в год, то ЕВ фонда 1050,0%.
Потому, что при ежедневной ребалансировке не будет 1,04^259=25800,9, а будет 1,04х259=10,36 или 1036,0% или грубо 1050,0%.
Soul, возвращаясь к твоему изначальному ответу.
Ты посчитал, что ЕВ будет из второго варианта:
В сутки (в торговый день) ЕВ индекса 0,04%, Значит, ЕВ х100 фонда =4% в день, что в год даст 1,04^259=25800,9 или 2 580 090% годовых
В этой формуле нет ни слова о том, что каждый 50-й день (в среднем) мы разоряемся. Правильно ли я понял тебя, что для определения ЕВ фонда нам вообще не важна вероятность разорения?
Mercator, Я хз. У меня Хулио давно в игноре, я его постов не вижу. Для расчета ЕВ конечно нужно знать вероятность разориться. Просто это не единственный параметр. Может иметь гигантскую вероятность разориться, но если в случае выигрыша ты получаешь еще больше, то это будет +ЕВ.
Soul, я запутался. Так всё-таки, каково ЕВ нашего фонда? В цифрах или формулой.
На всякий случай, повторю условия задачи.
Существует некий индекс. Ожидаемый рост этого индекса 10,5% в год. (То есть ЕВ фонда, повторяющего индекс = 10,5% годовых).
Ожидаемый рост индекса в день =0,04% (Посчитано так: каждый день прибавляем к предыдущему результату 0,04% и так 250 раз, бо в году 250 рабочих дней. На выходе получаем 10,5% годовой доходности, всё сошлось).
Распределение вероятностей выпадения дневных доходностей нормальное (гауссово). При этом вероятность того, что доходность за день будет -1% или ниже 1/50. (Соответственно, вероятность того, что доходность будет +1,08% или выше тоже 1/50).
Есть ежедневно ребалансируемый фонд, повторяющий индекс с плечом х100. Назовем его UPRO100. Очевидно, что если за день индекс упал на 1% или более, фонд прекращает существование и все деньги сгорают.
Каково будет годовое ЕВ этого UPRO100?
Mercator, Я за вариант 2. С небольшими поправками, что нужно вычитать изначально вложенные деньги при расчете %. А в остальном вариант 2. Вариант 1 был бы если бы мы не ребалансировали каждый день.
Soul @ 30.09.21Я за вариант 2
то есть
Mercator @ 29.09.21В сутки (в торговый день) ЕВ индекса 0,04%, Значит, ЕВ х100 фонда =4% в день, что в год даст 1,04^259=25800,9 или 2 580 090% годовых
Тогда я так и не понял.
Ты пишешь, что для вычисление ЕВ вероятность разориться неважна, и ее действительно нет в этих расчетах. Но следом пишешь
Soul @ 30.09.21Для расчета ЕВ конечно нужно знать вероятность разориться.
Мы знаем вероятность разориться. Она составляет 1/50 каждый день. Как это знание нам пристегнуть к расчетам?
Или всё-таки эта вероятность не имеет значения?
Mercator, Ну по формуле ЕВ :). Вероятность исхода * на значение. Поэтому сама по себе вероятность исхода (разориться) неважна. Важна комбинация: вероятность исходов + сам исход (X$ на счету).
А разве 0,04% каждый день к предыдущему даёт в сумме 10,4?
Есть похожий пример, при 100% годовых, если мы можем так делить год на части и перевкладывать, то суммарный результат стремится к числу е, что расчеты Хулио и показали.
Я не математик, но похоже ошибка в числе 0,04
Меркатор, Хулио ввёл тебя в заблуждение. При ежедневной ребалансировке, никакого сложного процента тут не может быть!!!
ЕВ фонда будет кратно ЕВ индекса х плечо.
Пример. Допустим существует некий индекс. На начало наших инвестиций его значение 10 000 базисных пунктов. Доходность 10% годовых. Для удобства допустим, что он торгуется ровно 250 дней в год. Т.е. он через год вырастит до 11 000 или по другому он растет на 4 пункта в день. У нас есть 100$ и мы вкладываем в фонд с плечом х100 и покупаем индекс на 10 000$(допустим это =1 лот). В конце первого дня торгов индекс вырос до 10004 б.п., а наш лот соответственно до 10004$. Мы его продали. Завтра нам надо на открытии закупиться. Ок. Сколько лотов мы можем купить, если бы цена не выросла, то мы бы купили 1,0004 лота и тогда стали миллиардерами при помощи сложного процента,НО(!!!) цена лота не 10000, а 10004 и мы по прежнему можем купить ровно 1 лот. Т.е. через год ты в итоге получишь ровно 10% от инвестиций,но поскольку у тебя плечо х100, то относительно твоих 100$ ты получишь не 10%, а 1000%.
При ожидании 10% в год, плече 100х и 2% в день разорится:
Ев = 1000%*(0,98)^250 - 100% * 0,9935 -> -100%
ты не понимаешь, что величиной могут выступать разные вещи. например выжить после 1 попытки - тут одно ев. выжить после двух попыток - тут другое ев другой случайно величины. выжить после трех, после четырех и так далее.
при чем, если в рр ты будешь играть с новым барабаном каждый раз, то евэшки будут одни, а если с тем же (из предыдущей попытки), то другие. у независимых событий будут одни ожидания, у зависимых - другие. кидать монетку в мысленных экспериментах соула это одно, там могут быть бесконечные последовательности без заданных просадок, а ожидание каждого следующего дня не зависит от предыдущего. а на реальном рынке невозможна бесконечная последовательность дней без просадок. это рулетка на одном и том же барабане.