Soul,
TLDR: когда мы говорим о доходности, как о том, что цены одних акций во втором году составят +x%, а других +y% - уже здесь есть противоречие с меняющимися ценами на активы. Если рынок это знает, он купит больше акций, которые вырастят больше и их цена повысится, а доходность сравняется.Окей, переведем в доллары, допустим акции стоят по 100, и мы почему-то точно знаем, что акции А будут стоить в следующем году 108, Б - 115, В - 85. Если для простоты определить, что стоимость заемных денег/депозита 8%, дисконта нет, тогда акция А будет стоить также 100, цена Б вырастет до 106.5, в до 78.7, и их краткосрочная доходность сравняется.
То есть в этом варианте противоречие уже здесь, с одной стороны мы говорили, что в первый год доходности будут 8%, 15% и -15%, но если есть рынок, то это не так, их доходность сравняется.
Soul @ 12.5.2020
Отлично. Только сразу предвосхищу одно из твоих возражений. Нам необязательно заранее знать, что аграрные акции будут дорожать. А потом падать. Нам достаточно того, что есть активы с более высокой дисперсией, показывающие большую доходность какой-то дистанции. Будет это энергетика, аграрная отрасль или что-то другое - это неважно.
К твоему замечанию, насколько я понял мы имеем актив, который растет на 8% в год, и актив, который с 50% растет на 15%, с 50% падает на 15%?
Опять же, предположим, что у них была начальная цена по 100 долларов. Если мы предполагаем что цены акций во втором периоде не зависит от спроса и предложения в первом, и от сложившихся цен, то есть актив Б будет стоить 115 или 85 долларов с вероятностями 50%, то тогда для риск-нейтральных инвесторов его справделивая цена в первом периоде будет 92.6 (так что оба актива будут приносить 8%). Если же актив Б во втором периоде будет стоить 115% или 85% от его текущей цены, то его будут продавать все и цена уйдет до нуля. Потому что что с ним не делай, ЕВ от него 0, а на рынке есть безрисковые +8%.
Большие доходы, большая дисперсия? Ок, второй актив растет с 50% вероятностью на 30%, с 50% вероятностью снижается на 15%.
Опять же если предполагать, что мы точно знаем, что цена во втором периоде или 130 или 85, то тогда цена актива Б дойдет до 99.5%
Если мы предполагаем, что +30%/-15% будет от сложившейся цены в каждом периоде, то с одной стороны равновесная цена(забъем на ставку дисконта):
P(2)/P(1)=1.08
P(1)=P(2)/1.08
Но с другой стороны, мы приказали ценам меняться так
P(2)=1.3*P(1)*0.5+0.85*P(1)*0.5
В итоге у нас снова два противоречивых утверждения, P(1)=P(2)*1.08 и P(1)=P(2)*1.075. В этом случае цена должна снова упасть до нуля, так как по нашим условиям, как бы цена не выросла, в следующем году она будет или +30% или -15%, по ЕВ + 7.5%, что менее выгодно, чем гарантированные 8%.
Это все противоречия в том, что с одной стороны в условии говорится о доходности двух активов, но с другой стороны при таких вводных цены на активы бы сразу же изменились, соответственно зачем нам вообще инфа о доходности.
TLDR: если же просто задать дивиденды, а цена образуется сама собой, то, конечно же, доходности тоже сравняются.Гипотетический пример с дивидендами нужен, чтобы не было замкнутого круга.
Допустим актив А (оба актива все еще стоят по 100 в нулевой период) дает дивиденды 8 долларов в превый год, и 8*1.08^t в год t.
Актив Б дает или 30, или -15 долларов в первый год, затем, в зависимости от того, что выпало в первый год или 130*0.3 или 130*-0.15, если актив рос в первом году, или 85*0.3 или 85*-0.15 если актив падал в первом году. Дивиденды не зависят от цен.
Чему равна справедливая цена актива Б в точке 0?
Как поменяется цена актива Б во втором году?
(P(2)+15*0.5)/P(1)=1.08
(P(3)+0.15*130)/P(2)=1.08, если в первом году дивиденды были 30, и (P(3)+0.15*85)/P(2)=1.08, если дивиденды были -15
Т.е. P(2) - случайная величина.
Подставим расчет для P(2) в P(1)
Получим [(P(3)+(100*d2*d1-100*d1))/1.08+(100*d1-100)]/1.08=P(1), где d с любым индексом - дискретная случайная величина, 0.85 с вероятностью 50%, 1.3 с вероятностью 50%
Еще чутка преобразуем, скобки раскроем
P(3)/1.08^2+(d2-1)*d1*100/1.08^2+(d1-1)*100/1.08=P(1)
В свою очередь, P(3)=[P(4)+(100*d3*d2*d1-100*d2*d1)]/1.08
Запишем P(1) еще раз, уже без P(3)
P(1)=P(4)/1.08^3+(d3-1)*d2*d1*100/1.08^3+(d2-1)*d1*100/1.08^2+(d1-1)*100/1.08
Введем случайную величину D=d/1.08, то есть 0.787 с вероятностью 50% и 1.204 с вероятностью 50%
P(1)=P(4)/1.08^3+(D3*D2*D1-D2*D1/1.08)*100+(D2*D1-D1/1.08)*100+(D1-1/1.08)*100
Переведем 1/1.08, в 0.93 для краткости записи
P(1)=P(4)*0.93^3+(D3*D2*D1+0.07*D2*D1+0.07*D1-0.93)*100
Отсюда уже ясно видно, что если дораскрутить до P(N),то у нас будет N-1 произведений 0.07*D(N-1)*D(N-2)*...*D2*D1 плюс P(N)/1.08^N и еще одно произведение D(N)*D(N-1)*..*D2*D1.
Переведем в ЕV - EV(P(N)/1.08^N) будем считать, что ноль, EV(D(N)*D(N-1)*..*D2*D1), тоже, так как EV(D1)=0.99537, EV(D1*D2)=0.990763=0.99537^2, то есть с ростом N эта величина все большое количество раз умножается на что-то меньше единицы, значит тоже, можно устремить к нулю, оставшиеся (0.07*D(N-1)*D(N-2)*...*D2*D1+...+0.07*D2*D1+0.07*D1+0.07-1)*100, эта сумма сходящегося ряда (16) минус 1 и умножить на 100, в итоге получаем P(1)=1500. Выглядит неожиданно, но тут все верно.
Можем проверить, P(2) по этой формуле будет 15*130=1950 в случае выпадения 30, и 15*85=1275, в случае -15. Подставим в формулу для P(1)
1500=P(1)=(0.5*(1950+30)+0.5*(1275-15))/1.08=1500
Таким образом, доходность актива Б также придет к 1.08%, хотя при этом цена вырастет в 15 раз в первом периоде. Просто цена в 100 совершенно не отражала будущий рост дивидендов.
Теория эффективного рынка предполагает отсутствие топ регов. Невозможность существования.
В течение определенного периода отдельные трейдеры могут показывать доходность выше рынка. Однако, это лишь дисперсия. Другие показывают ниже. Потом они меняются.
Фиши теряют деньги на комиссиях, кредитных плечах и маржин-колах. Без учета подобных потерь они с точки зрения эффективного рынка от топ регов ничем не отличаются.