Головоломки

Fuagra @ 2.3.2012
proudlikeagoat, выложи как ты рассуждал, когда получился другой ответ (просто любопытно).
тут нужны люди, знающие математику, они сразу докумекают как это все к общему виду привести.

Как я понимаю, то решение, котрое я написал, может не очень хорошо изложенное, но достаточно строгое.

Вохможно, баян

Перед котом Леопольдом пять мышиных норок, расположенных в ряд. В одной из этих норок спряталась мышка. Леопольд может засунуть лапу в любую из норок и попробовать поймать мышку. Мышка боится кота, поэтому после каждой его попытки обязательно перебегает в соседнюю норку справа или слева. Может ли кот гарантированно поймать мышку? Если да, то как он должен действовать?

Будем проходить 2 раза слева направо (т.е. тыкнем 10 раз леопольдом). При перемещении мышки, меняется чётность позиции. Заметим, что мышка может ускользнуть, если она бегает по клеткам противоположной чётности. Поэтому в одном из двух проходах её обязательно поймаем :)

spaun @ 2.3.2012
Будем проходить 2 раза слева направо (т.е. тыкнем 10 раз леопольдом). При перемещении мышки, меняется чётность позиции. Заметим, что мышка может ускользнуть, если она бегает по клеткам противоположной чётности. Поэтому в одном из двух проходах её обязательно поймаем :)

прикольно
у меня решение другое было, но это значительно красивее, тут получается может быть любое нечентное число нор

Есть игра. Ты называешь число Х и после этого монетку подбрасывают 2Х раз.
Вероятность орла 55%. При каком Х вероятность получить число орлов,
большее числа решек, максимальна?

Хех, спс :) В таких задачках главное определить класс, к которой она относится. Таких классов не так уж и много. Эта задачка явно на инвариант :) Причём не самая сложная.
З.Ы. Для чётных чисел она тоже решается. Достаточно на втором проходе в первую тыкнуть 2 раза подряд, чтобы поменять чётность :)

spaun, что-то с леопольдом не очень понял, а если мышь будет бегать 1-2-1-2-1, то твой вариант не сработает. эта задача немного по-другому решается.

мышь
2-1-2-1-2-1-2-1-2-1
1-2-3-4-5-1-2-3-4-5
леопольд

spaun, да, сорри, вроде работает:)
я просто вот так ее решил: 2-3-4-2-3-4 и думал, что это единственный вариант.

proudlikeagoat @ 3.3.2012
Есть игра. Ты называешь число Х и после этого монетку подбрасывают 2Х раз.
Вероятность орла 55%. При каком Х вероятность получить число орлов,
большее числа решек, максимальна?

"X" стремится к бесконечности, если я правильно понял условия.

YggNow @ 5.3.2012
"X" стремится к бесконечности, если я правильно понял условия.

что-то у меня тоже такой косяк получился, ну смысл что вылазит соотношение p/(1-2p)

Интересная тема про Angry Birds

Fuagra @ 30.3.2012
Интересная тема про Angry Birds

Мало в каких школьных учебниках написано, как правильно здесь направить силу реакции опоры на наклонную доску Помнится, что обычно добавлялась приписка, что угол соприкосновения закруглённый, чтобы можно было догадаться.

Нашёл интересную задачку.

Пусть у вас есть 2 конверта, в каждом из которых записано действительное число. Известно, что в одном конверте число в 2 раза больше, чем в другом.

Вы выбираете конверт, смотрите на число. И при этом вам предлагают либо выбрать это число, либо поменять конверт. Требуется сделать выбор так, чтобы в итоге получить конверт с большим числом.
Вопрос: существует ли стратегия, которая позволит иметь мат. ожидание вероятности выбора конверта с большим числом больше 1/2?

spaun @ 31.7.2012
Нашёл интересную задачку.

Пусть у вас есть 2 конверта, в каждом из которых записано действительное число. Известно, что в одном конверте число в 2 раза больше, чем в другом.

Вы выбираете конверт, смотрите на число. И при этом вам предлагают либо выбрать это число, либо поменять конверт. Требуется сделать выбор так, чтобы в итоге получить конверт с большим числом.
Вопрос: существует ли стратегия, которая позволит иметь мат. ожидание вероятности выбора конверта с большим числом больше 1/2?

Интуитивное решение от программиста. Раз речь идет о стратегии, то видимо имеется ввиду, что будет n испытаний
Изначально в задаче говориться о диапазоне чисел от [-R, +R]
Посмотрим как бы изменилась наша стратегия если бы диапазон чисел бы бы задан жестко. Например от -10, до +20 . Наше число Х
Очевидно, что наша стратегия выглядела бы так:
Х число положительное > 10 всегда берем это число, т.к. в 2 раза больше не может быть
число отрицательно <-5 , всегда отказываемся
0>число >-5 , всегда оставляем, т.к. мы или получим с равной вероятностью или 2x или 1\2х
0<Х<10 отказываемся и меняем

Теперь проблема в том, как задать диапазон. Ну применим стандартный способ как это делается обычно в программировании. Первые n\2 испытаний мы будем рандомно поступать - например всегда соглашаться. Видимо тут вероятность всегда будет будет оставаться 1\2. Дальше мы выбираем из всех полученных нам конвертов самое большое по модулю отризательное число и самое большое положительное. [-a, +b]
Теперь действуем как описано в алгоритме с жестким заданым диапазоном.
Не смогу доказать, что вероятность выбора конверта с большим числом будет больше 1/2, сейчас к сожалению лень писать программку, но подозреваю что если n испытаний будет достаточно большим , то стратегия будет работать в плюс.

При программировании, ты фактически ограничен диапазоном инта. А здесь подразумевается именно произвольное действительное число :)

головоломное видео:

есть еще ролик в котором элементы соединены параллельно:

spaun @ 31.7.2012
При программировании, ты фактически ограничен диапазоном инта. А здесь подразумевается именно произвольное действительное число :)

я вроде описал, как именно мы получим наш "условный" диапазон заданных чисел... внутри диапазона мы работаем по шаблону как описано в примере. Иногда в следущих n/2 числах нам будут встречаться большие числа не из нашего диапазона([-a,b]), с ними мы поступаем просто взяв случайно например согласны.

spaun @ 31.7.2012
Нашёл интересную задачку.

Пусть у вас есть 2 конверта, в каждом из которых записано действительное число. Известно, что в одном конверте число в 2 раза больше, чем в другом.

Вы выбираете конверт, смотрите на число. И при этом вам предлагают либо выбрать это число, либо поменять конверт. Требуется сделать выбор так, чтобы в итоге получить конверт с большим числом.
Вопрос: существует ли стратегия, которая позволит иметь мат. ожидание вероятности выбора конверта с большим числом больше 1/2?

Не мог бы ты объяснить, что такое "мат. ожидание вероятности"?
Разбирая условия задачи, пока не ясен сам вопрос:
Стратегия максимального матожидания числа, с которым мы в итоге останемся, может существовать в том случае, если мы можем оценить максимальное число, которое реально написать на конверте, а мы можем это сделать, так как, учитывая толщину чернил и размер бумаги, это число не может быть бесконечно большим. В этом случае, нам нужно не менять свой выбор когда, мы перед собой видим число больше половины этого верхнего предела, так как с вероятностью 1 в другом конверте будет число в 2 раза меньше. Это будет происходить 1 раз из 3х. Во всех остальных случаях 2/3 раз, нам нужно менять свой выбор, чтобы получить +EV. Допустим мы увидели х, тогда в этом случае МО от смены равно 0,5*2*x+0,5*0,5*x=1,25x, что дает + 25 % мо сравнению со случаем, если бы мы не меняли свой выбор.

Moron @ 22.2.2012
7/4 8/6

Никак не вкурю)

Upd:
пол дня думал, наконец-то сообразил) 9/6,10/6