plo100, 3bet pot turn, 2pair

Julio @ 28.1.2013
Число рук не волнует, оно учтено в СКО.

Нужно все-таки уточнить определение СКО в данном случае. Это средне-квадратичного отклонение чего, в каких единицах и на какой дистанции? Если Y - средне-квадратичное отклонение выигрыша в блайндах при дистанции в 100 рук (самое естественное), то СКО винрейта на дистанции 150к рук будет равно Y, деленному на корень из 1500. Это и будет та сигма, которую потом можно использовать в формулах Хулио. Сами формулы забыл уже давно, проще правилами двух и трех сигм пользоваться.


Раз зашел разговор о дисперсии, вопрос к Фрозеру:
Как считаешь, у чего выше дисперсия, у ЕV-линии в Омахе или у зеленой линии в холдеме? Не знаю, много ли ты играл в холдем кэш, но может, у кого из твоих знакомых профи есть достаточно большие базы в обе игры, чтобы сравнить.

Я не знаю, каким СКО оперировал Фрозер, я оперирую классическим определением - корень квадратный из суммы квадратов слагаемых (среднее значение минус измерение) деленной на число измерений

Я оперирую тем СКО, что выдает холдем менеджер. Он выдает его в бб/100. И он как правило в каждой сессии недалек от того, каким он является на большой дистанции. Так что как-то количество рук нужно учитывать, потому что если у меня допустим за 1к рук 100бб/100 и ско 150/100, то результаты наших расчетов будут далеки от реальности.

Как считаешь, у чего выше дисперсия, у ЕV-линии в Омахе или у зеленой линии в холдеме?

А зачем, если не секрет сравнивать ев-линию с фактической? Ну и "дисперсию линий" наверное можно только на глазок оценивать. Поэтому не могу сказать, могу сказать только что хмовский std.dev. в омаху выше процентов на 20, чем холдемовский.

bool, если я ничего не путаю, через локальную теорему совсем нельзя считать, она хорошо работает, когда |res - N * p| = о(...), от чего не помню, но у нас точно не пойдет.

FroZer @ 28.1.2013
Я оперирую тем СКО, что выдает холдем менеджер. Он выдает его в бб/100. И он как правило в каждой сессии недалек от того, каким он является на большой дистанции. Так что как-то количество рук нужно учитывать, потому что если у меня допустим за 1к рук 100бб/100 и ско 150/100, то результаты наших расчетов будут далеки от реальности.

1.Почитал про СКО из Холдем менеджера. Все правильно, "моя" (а точнее - приведенная мной) формула подходит. Вставляй туда СКО и получай правильный ответ.

2. Мы говорим об одном и том же. Количество сыгранных рук входит в СКО в неявном виде, я именно это имел в виду, когда говорил, что количество рук мне не нужно. Чем выше количество рук, тем ниже СКО.
А если ты сыграешь три сессии по сто рук, в одной покажешь 0, в другой - 200 бб, в третьей +200 бб, то у тебя средний результат будет равен нулю, а СКО около 160 (лень извлекать квадртаный корень из 2666). Результаты при этом не "будут далеки от реальности", я бы назвал это по-другому. Количество измерений недостаточно для достоверного результата, вот

За последние 500 рук у меня винрейт -7/100, стд дев 163/100
За последние 5000 рук винрейт -26/100, стд дев 149/100
За последние 20000 рук винрейт 7/100 стд дев 148/100
За последние 50к рук стд дев 161/100, а за 100к рук 151/100, за 135к 145/100.

То есть СКО снижается, но незначительно. А вот винрейты на коротких дистанциях могут быть самыми разными.

Результаты при этом не "будут далеки от реальности", я бы назвал это по-другому. Количество измерений недостаточно для достоверного результата, вот

Ну так определение интервала это же и есть борьба с тем, что наш текущий результат недостоверный и мы оцениваем в каком интервале лежит наш истинный винрейт. Если и этот интервал недостоверный, то как нам приблизиться к оценке тру-винрейта, что нужно помимо винрейта и стд.дев?

Иван, ты все пишешь правильно.
Я просто лишь сказал, что для подсчета нужной тебе цифры не нужно знать, сколько рук у тебя сыграно - количество рук входит в СКО, которое ты привел.
А достоверный интервал мы тебе уже сказали - три СКО

К сожалению, получается, что Омаха настолько дисперсионна, что даже на 150К рук невозможно посчитать "истинный" винрейт с нужной тебе вероятностью - "колокол" распределения получается слишком широким.
И это не победить никакими формулами, может быть, за миллион рук он станет поуже, но я что-то сомневаюсь, судя по динамике.

количество рук входит в СКО, которое ты привел.

Ну блин, за 500 рук он будет 160, а за 2 млн рук 150. А винрейт может быть 150бб/100 и 2/100.
И колокол никак не будет отличаться?

При винрейте 10бб/100 и 150бб/100 ско в каком интервале лежит наш винрейт?

В ужасном интервале, который нам не нужен и не интересен. От минус 440 бб до плюс 460 бб.

kurn, мои познания в математике не особо глубоки, но используя приближённую формулу отсюда http://ru.wikipedia.org/wiki/Локальная теорема Муавра — Лапласа, можно получить примерно верный ответ (ошибка на 1 порядок).

Фрозер, считай, как я написал. Те цифры, что ты привел, говорят о том, что СКО определяется как раз так, как я предположил. И результат получится относительно разумным: для 150к рук сигма составит примерно 4ББ/100, следовательно диапазон +/- 3сигма будет равен +/- 12ББ/100.

FroZer @ 28.1.2013
А зачем, если не секрет сравнивать ев-линию с фактической? Ну и "дисперсию линий" наверное можно только на глазок оценивать. Поэтому не могу сказать, могу сказать только что хмовский std.dev. в омаху выше процентов на 20, чем холдемовский.

Да просто постоянно слышу об ужасной дисперсии в Омахе, причем, как я понимаю, при этом неявно подразумевается, что в Холдеме она гораздо ниже. Понятно, что в из-за более низких фолдов на 3беты и 4беты префлоп в Омахе должен быть больше средний банк за раздачу, а значит и дисперсия. С другой стороны, один из источников дисперсии в обоих играх - возможный перебор/недобор в оллинах. Вот и стало интересно: если в Омахе этот источник убрать (смотреть на линию EV), то где дисперсия будет выше? Проги CКО линии EV не считают?

bool, ну мои тоже :)
Я бы не смотрел в Вики по таким вопросам.

БоевойСлон @ 28.1.2013
Нужно все-таки уточнить определение СКО в данном случае. Это средне-квадратичного отклонение чего, в каких единицах и на какой дистанции? Если Y - средне-квадратичное отклонение выигрыша в блайндах при дистанции в 100 рук (самое естественное), то СКО винрейта на дистанции 150к рук будет равно Y, деленному на корень из 1500. Это и будет та сигма, которую потом можно использовать в формулах Хулио. Сами формулы забыл уже давно, проще правилами двух и трех сигм пользоваться.

БоевойСлон @ 29.1.2013
Фрозер, считай, как я написал. Те цифры, что ты привел, говорят о том, что СКО определяется как раз так, как я предположил. И результат получится относительно разумным: для 150к рук сигма составит примерно 4ББ/100, следовательно диапазон +/- 3сигма будет равен +/- 12ББ/100.

Ты абсолютно прав, что СКО в ХМ на дистанции в 100 рук - ребята, делающие ХМ и ПТ хорошие программисты и хорошо разбираются в покере, но плохо - в статистике. Сделали СКО как в голову пришло, не задумываясь о смысле сделанного.

Но ты неправ, что СКО на 100 рук можно перевести в СКО на 1000 рук путем деления на корень из 1500, это лишь приближение, возможно не очень плохое, но возможно и очень.

Пример мы играем 1000 рук. В первой сотне рук +100 бб, во второй сотне рук - 100 бб, в остальных руках = 0 бб. Среднее значение = 0 бб.

СКО, вычисленное на сотню рук будет равно = корень квадратный из ( 1\10 * сумма разницы квадратов отклонений) = корень квадратный из (1\10 * (10000 + 10000 + 0 + 0 +....0) = корень квадратный из (2000) = 44.7


СКО, вычисленное на тыщу рук будет равно НУЛЮ !!!!

Но по твоей формуле, если разделить на корень квадратный из 10, СКО будет равно не нулю , а 14.1


Так, как ты предложил - считать нельзя в общем случае.
Или у меня мозги уже совсем менеджерским жиром заплыли , и я где-то накосячил.

kurn @ 29.1.2013
bool, ну мои тоже :)
Я бы не смотрел в Вики по таким вопросам.

там нормальные формулы, написанные нормальными мотематегами.

В вычислениях вроде косяков нет, либо у нас уровень жира одинаковый :)

Тут весь вопрос в том, что считать той случайной величиной, у которой считается СКО. Если случайная величина - "V=выигрыш в блайндах за 100 рук", то сэмпл из тысячи рук дает фактически выборку из 10 значений этой случайной величины. По ней можно оценить МО и СКО. Сэмпл из 150к рук даст выборку из 1500 значений, и т.д. Поэтому и значения ХМовского СКО для разных дистанций не сильно отличаются - ведь оценивается одна и та же величина.
Если же взять случайной величиной "выигрыш в блайндах за 1000 рук", то сэмпл из 1000 рук даст выборку из одного значения, и, естественно, оценка СКО будет равна нулю.

Фрозера интересует случайная величина "W=винрейт на дистанции в 150к рук". 150к рук - это выборка из 1500 значений V. W тождественно равно среднему арифметическому V. Значит, СКО(W)=CКО(V) / корень(1500).
Конечно, это при условии, что каждые 100 рук мы играем независимо от предыдущих, и что наш винрейт и СКО(V) не меняется со временем. Насколько это грубое допущение, сказать трудно.

FroZer @ 28.1.2013
За последние 5000 рук винрейт -26/100, стд дев 149/100
За последние 20000 рук винрейт 7/100 стд дев 148/100

Любопытно, кстати, проанализировать эти цифры. Получается, что за 15тыс. рук винрейт 18ББ/100, а за последние 5тыс. рук - -26ББ/100. СКО винрейта за 15тыс. рук - 12,25, за 5тыс.рук - 21,2. СКО разности этих винрейтов - SQRT[(12,25^2+21,2^2)] = 24,5.
Математическое ожидание разности, если Фрозер играл эти отрезки в одинаковую силу, равно нулю. Какова вероятность того, что случ.вел. с МО=0 и СКО=24,5 окажется равной -44 или меньше? Наверное, около 5-6%, надо по таблице смотреть.

А дальше Фрозер должен сам для себя решить, попал он в эти 5-6%, или же последние 5000 рук он играл хуже, чем предыдущие 15000.

интересная математика пошла)))

но, если вернуться к моему первому вопросу, получается...
если опп за 100 рук вошел в банк 60 раз, адекватом он может быть с вероятностью 10 в минус 13?

FroZer @ 28.1.2013
Раз уж тут кружок юного математика, помогите решить более прикладной вопрос.

Есть винрейт x/100, есть СКО y/100, 150к рук, допустим.
В каком интервале лежит истинный винрейт с вероятностью 95%?

FroZer, глубоких познаний в математике у меня нет и готовую формулу, куда можно подставить X и Y, выдать тебе не могу, но неплохо дружу с Excel-ем, поэтому я сделал расчёт «в лоб».

Начальные данные – дистанция 150к рук, ожидаемый винрейт 7 бб/100 и СКО 150 бб/100. Я сделал 500 симуляций сыгранных дистанций и оценил полученные фактические винрейты в каждом из 500 случаев. В результате мы получили выборку винрейтов, которые можем рассматривать как самостоятельную случайную величину. Посчитав СКО этой величины, получаем около 4 бб/100.

Поэтому отвечая на твой вопрос, можно сказать, что истинный винрейт с вероятностью 95 % будет лежать в пределах 2 сигм, т.е. от -1 до 15 бб/100 (есть статистическая вероятность, что ты вообще катаешь минусовую на дистанции , а пока просто апстрик). Это, конечно же, справедливо при дистанции 150к рук (СКО в омахе можно считать постоянным или мало изменяющимся на дистанции от 100к рук для отдельного игрока).

Тем, кто хочет посмотреть расчёты или найти ошибку в расчётах:

Hanuma @ 29.1.2013
интересная математика пошла)))

но, если вернуться к моему первому вопросу, получается...
если опп за 100 рук вошел в банк 60 раз, адекватом он может быть с вероятностью 10 в минус 13?

именно так. при допущении, что ВПИП > 25говорит о том, что злодей не адекват