Покер и теория вероятности

таблица (хз откуда ты ее взял), судя по всему, для пятикарточного покера с обменом, прародителя всех остальных покеров, 

там вероятности получить комбу с раздачи, если тебе раздают 5 карт на руки.

Для начала неплохо бы определитяся в какой вид покера мы играем, а потом что-то счтать.

Elijah96 @ 14.09.23 

52/52 или 1 - вероятность выпадения любой первой карты.

3/51 или 0.0588 - вероятность выпадения второй карты(так как первая карта уже выпала то таких же по номиналу карт в колоде осталось 3 штуки а всего карт осталось 51).

Leo_Manowar @ 16.09.23 

Какую бы карту ты не достал первой, в колоде останется 51 карта и три карты, дающие ей пару. Вероятность 3/51 или 5,88%

с задачей 

Elijah96 @ 14.09.23 

Какова вероятность того что при извлечении двух карт из колоды в 52 карты эти две карты будут одинакового номинала(то есть пара)?

ты, кстати, справился раньше чем Лео стал подсказывать. ))

Elijah96, честно и откровенно: твои вопросы находятся на таком уровне, что перед тем, как играть в покер что-то отличное от фрироллов, тебе стоит каким-то способом изучить основы теории вероятностей. Я преподавателем не стану выступать даже за деньги: мне не интересно и можно найти людей, которые справятся с этим намного лучше меня.

У тебя пока нет понимания базовых, совершенно необходимых вещей. Без этого ты на дистанции будешь засаживать.

А еще сдается мне по уровню задаваемых тобой вопросов, что покер как профессия - это не твое.

Кстати, и не мое.

Galax, Оу

Спасибо огромное за разъяснение

Но есть несколько вопросов:

1)За основу взята формула сочетания без повторений?

Если да то там немного другая формула

Она вида С(52.5)=n!/m!*(n-m)!

Тогда и значение будет другое

2)Далее по поводу расчетов:
Далее смотрим формулу для сета:

С(13,1) * С(4,3) * С(12, 2) * С(4,1)^2

С(13,1) = 13 - берем одну карту из 13 (ранг карты)

С(4,3) = (4*3*2) / (3*2*1) = 4 - к-во вариантов выбрать три карты из 4-х одного ранга

С(12,2) = (12*11) / (2*1) = 66 - берем две разные карты из 12 оставшихся рангов

С(4,1)^2 = 4^2 = 16  - каждая карта одного ранга может быть одна из 4-х мастей, две карты могут быть выбраны 4*4 = 16 разными способами.

Разве не нужно 4*3*2*13*4*12 где:
4*3*2 - количество вариантов выбрать три карты из четырех карт одного номинала

13 - количество свободных номиналов для первых трех карт

4*2 - количество вариантов выбрать 2 карты из четырех карт одного номинала

12 - количество свободных номиналов для последних двух карт

И получается 44928/2 598 960 получается 1.7

Elijah96 @ 18.09.23 

Galax, Оу

Спасибо огромное за разъяснение

Но есть несколько вопросов:

1)За основу взята формула сочетания без повторений?

Если да то там немного другая формула

Она вида С(52.5)=n!/m!*(n-m)!

Тогда и значение будет другое

 

2)Далее по поводу расчетов:
Далее смотрим формулу для сета:

С(13,1) * С(4,3) * С(12, 2) * С(4,1)^2

 

С(13,1) = 13 - берем одну карту из 13 (ранг карты)

С(4,3) = (4*3*2) / (3*2*1) = 4 - к-во вариантов выбрать три карты из 4-х одного ранга

С(12,2) = (12*11) / (2*1) = 66 - берем две разные карты из 12 оставшихся рангов

С(4,1)^2 = 4^2 = 16  - каждая карта одного ранга может быть одна из 4-х мастей, две карты могут быть выбраны 4*4 = 16 разными способами.

Разве не нужно 4*3*2*13*4*12 где:
4*3*2 - количество вариантов выбрать три карты из четырех карт одного номинала

13 - количество свободных номиналов для первых трех карт

4*2 - количество вариантов выбрать 2 карты из четырех карт одного номинала

12 - количество свободных номиналов для последних двух карт

И получается 44928/2 598 960 получается 1.7

Поправка:

Разве не нужно 4*3*2*13*4*4*12 где:
4*3*2 - количество вариантов выбрать три карты из четырех карт одного номинала

13 - количество свободных номиналов для первых трех карт

4*4 - количество вариантов выбрать 2 разные карты из оставшихся номиналов

12 - количество свободных номиналов для последних двух карт

И получается 59904/2 598 960 получается 2.3

Elijah96 @ 18.09.23 

1)За основу взята формула сочетания без повторений?

Если да то там немного другая формула

Она вида С(52.5)=n!/m!*(n-m)!

Тогда и значение будет другое

Это та же самая формула - просто в другом виде.

Попробуй подставь значение и получишь тот же результат.

С(52,5) = 52! / (5! * 47!) = (52*51*50*49*48* 47!) / (5! * 47!) = (52*51*50*49*48) / 5!

Elijah96 @ 18.09.23 

4*3*2 - количество вариантов выбрать три карты из четырех карт одного номинала

Нет, это число нужно разделить на к-во перестановок для 3 карт = 3*2

Итого будет 4 - количество вариантов выбрать три карты из четырех карт одного номинала.

Сам попробуй выбрать 3 из 4 - всего четыре варианта, в стороне остается карта одной из 4-х мастей.

Итак три карты одного номинала можно выбрать 13 * 4 = 52 способами.

Теперь нужно посчитать сколько кикеров можно собрать из двух оставшихся карт для каждого варианта.

С(12, 2) = 12 * 11 / 2 = 66

Масти дают для двух карт 4*4 = 16 вариантов.

Эти две оставшиеся карты должны быть разными, иначе будет не сет, а фулл-хаус.

Поэтому именно такая формула.  

Итак кикеров может быть 66 * 16 = 1056

А всего сетов будет 52 * 1056 = 54912 =  2.11%

Galax, Это та же самая формула - просто в другом виде.

Попробуй подставь значение и получишь тот же результат.

С(52,5) = 52! / (5! * 47!) = (52*51*50*49*48* 47!) / (5! * 47!) = (52*51*50*49*48) / 5!

Получается формула должна быть вида: 
C(52,5)=52!/(5!*47!)=(52*51*50*49*48!)/(5!*47!)

Так как мы ищем количество комбинаций для 5 карт а не для 6 как у Вас.

И соответственно 47! сократить нельзя так как он отсутствует в числителе, а значит и значение будет другое.

Или возможно я не прав?

Нет, это число нужно разделить на к-во перестановок для 3 карт = 3*2

Итого будет 4 - количество вариантов выбрать три карты из четырех карт одного номинала.

Сам попробуй выбрать 3 из 4 - всего четыре варианта, в стороне остается карта одной из 4-х мастей.

Итак три карты одного номинала можно выбрать 13 * 4 = 52 способами.

Теперь нужно посчитать сколько кикеров можно собрать из двух оставшихся карт для каждого варианта.

С(12, 2) = 12 * 11 / 2 = 66

Масти дают для двух карт 4*4 = 16 вариантов.

Эти две оставшиеся карты должны быть разными, иначе будет не сет, а фулл-хаус.

Поэтому именно такая формула.  

Итак кикеров может быть 66 * 16 = 1056

А всего сетов будет 52 * 1056 = 54912 =  2.11%

Вот еще пример расчетов(В данном случае для сета):

С(13,1)*С(4,3)*С(12,1)*С(4,1)*С(11,1)*С(4,1)/С(2,1)
Или если проще то:

13*4*12*4*11*4/2

С(13,1) - Количество свободных номиналов(рангов)для первых трех карт(для флопа).

С(4,3)=(4*3*2) / (3*2*1) = 4 - Количество вариантов выбрать три карты одного номинала.

С(12,1)=(12/1)= 12 - Количество свободных номиналов(рангов)для четвертой карты(для терна).

С(4,1) = (4/1) = 4 Количество вариант выбрать одну любую карту(на терне) из 12 оставшихся номиналов.
С(11,1) = (11/1) = 11 - Количество свободных номиналов для пятой карты(для ривера).

С(4,1) = (4/1) = 4 Количество вариант выбрать одну любую карту(на ривере) из 11 оставшихся номиналов.
С(2,1)= (2/1) - Нужно разделить на два так как на терне и на ривере выйдет по одной любой карте но не важно в каком порядке,и чтобы исключить этот порядок и нужно разделить на два.

Получается:

13*4*12*4*11*4/2=54912

54912/2589600=2.12.

Скажите
Такие расчеты могут быть верны или это просто совпадение?

Так как если производить расчеты подобным образом то результат в некоторых комбинациях(например пара,две пары)не сходится с посчитанным в таблице.

И можно ли сделать расчеты подобным способом но правильно?

И еще один пример расчетов(В данном случае так же для сета):
Количество комбинаций для пяти карт равно:

52*51*50*49*48=311875200.

Далее нужно найти вероятность того что из пяти выпавших карт из колоды в 52 карты, три из них будут одного номинала.

52*3*2*48*47=703872.

Где:

52 - Количество карт для первой карты, так как выпасть может абсолютно любая карта

3 - Количество оставшихся в колоде таких же карт и первая выпавшая.
2 - Количество оставшихся в колоде таких же карт  как и первая и вторая выпавшая.

48 - Количество оставшихся карт после выпадения трех карт.
47 - Количество оставшихся карт после выпадения четырех карт.
 

Пояснение
Из колоды в 52 карты первой картой может выпасть абсолютно любая.

После выпадения любой первой карты в колоде останется еще три таких же карты.

После выпадения второй карты, такой же по номиналу как и первая, в колоде останутся еще 2 карты такого же номинала.

Далее остается 48 остальных карт(Не 49 а 48, так как три одинаковых карты уже выпали а одну оставшуюся не считаем, так как если она выпадет то это будет уже каре а не сет)
После выпадения еще одной карты в колоде остается уже 47 карт.

Далее нужно 703872 разделить на 311875200 и получается 0.235.

Скажите
Такие расчеты могут быть верны?
 И можно ли сделать расчеты подобным способом но правильно?

Elijah96, Я не понимаю, чего ты добиваешься?

Доказать, что в википедии не правильно посчитали вероятность, и ты ее более правильно посчитаешь?

Любые расчеты, где вероятность для сета выйдет не 2.11%, являются не верными.

Зачем ты ищешь другие варианты расчета?

Elijah96 @ 19.09.23 

 

Получается формула должна быть вида: 
C(52,5)=52!/(5!*47!)=(52*51*50*49*48!)/(5!*47!)

Так как мы ищем количество комбинаций для 5 карт а не для 6 как у Вас.

И соответственно 47! сократить нельзя так как он отсутствует в числителе, а значит и значение будет другое.

Или возможно я не прав?

 

Ты разве не понимаешь, что 48! = 48 * 47! - это же элементарная логика.

Аналогично, 52! = 52 * 51 *50 *49 * 48 * 47! - я просто представил 52 в факториале в таком виде, чтобы можно было сократить на 47!.

Если ты упорно ищешь ошибку в этой формуле, то просто посчитай С(52,5) по своей формуле и сравни ответ с моим.

Elijah96 @ 19.09.23 

 

Вот еще пример расчетов(В данном случае для сета):

С(13,1)*С(4,3)*С(12,1)*С(4,1)*С(11,1)*С(4,1)/С(2,1)
Или если проще то:

13*4*12*4*11*4/2

 

Это аналогичная формула, той что в википедии. Просто ты сделал такую замену:

С(12,2) = С(12,1) * С(11,1) / 2 - это одно и тоже, поэтому и результаты совпали.

Elijah96 @ 19.09.23 

 

И еще один пример расчетов(В данном случае так же для сета):
Количество комбинаций для пяти карт равно:

52*51*50*49*48=311875200.

 

Далее нужно найти вероятность того что из пяти выпавших карт из колоды в 52 карты, три из них будут одного номинала.

52*3*2*48*47=703872.

Где:

52 - Количество карт для первой карты, так как выпасть может абсолютно любая карта

3 - Количество оставшихся в колоде таких же карт и первая выпавшая.
2 - Количество оставшихся в колоде таких же карт  как и первая и вторая выпавшая.

48 - Количество оставшихся карт после выпадения трех карт.
47 - Количество оставшихся карт после выпадения четырех карт.

 

Здесь не верно. 

После четырех карт, можно выбирать только 44, а не 47 - т.е. чтобы ранг 4-й и 5-й карты не совпадал (иначе фулл-хаус).

Итого:

52*3*2*48*44 = 658 944

658 944 / 311 875 200 = 2,11%

Как не крути, должно выйти 2.11% для сета из 5 карт.

Galax, Я не понимаю, чего ты добиваешься? 

Просто пытаюсь понять что и как рассчитывается и почему оно так рассчитывается?

Зачем ты ищешь другие варианты расчета?

Чтобы проще можно было проводить расчеты

Elijah96 @ 19.09.23 

Просто пытаюсь понять что и как рассчитывается и почему оно так рассчитывается?

А ты в покер то собираешься играть или все рассчетами и закончится? 

К практической игре все что ты считаешь, имеет либо косвенное отношние, либо вообще никакого.

А ты в покер то собираешься играть или все рассчетами и закончится? 

Собираюсь

К практической игре все что ты считаешь, имеет либо косвенное отношние, либо вообще никакого.

Просто я хочу все понять как работает комбинаторика, вот и спрашиваю у знающих людей.

К практической игре это может и не имеет отношение но это расширяет понимание игры и вероятности событий в этой игре, а уже на этих вероятностях можно основываться для принятия решений.

Ведь покер это математика и понимание математики повышает шанс на победу.

Galax, Я провел расчеты, скажите пожалуйста, в чем ошибка?

Флеш-Рояль:
5*4*3*2*1/5!*4.
Где:
5*4*3*2*1 - Количество комбинаций для пяти карт одной масти из пяти карт одной масти.
5! - На факториал пяти необходимо разделить чтобы исключить порядок комбинации пяти карт.
*4 - Нужно умножить на 4 так как масти в колоде ровно 4.
Получается:
5*4*3*2*1/5!*4=4.
5*4*3*2*1=120.
120/5!=1.
1*4=4.
Далее нужно разделить результат на общее количество комбинаций.
Получается 4/2589600=0.000154.

Стрит-Флеш:
5*4*3*2*1/5!*4*9.
Где:
5*4*3*2*1 - Количество комбинаций для пяти карт одной масти из пяти карт одной масти.
5! - На факториал пяти необходимо разделить чтобы исключить порядок комбинации пяти карт.
*4 - Нужно множить на 4 так как масти в колоде ровно 4.
*9 - Нужно умножить на девять так как стрит-флеш можно составить девятью разными способами.
Получается:
5*4*3*2*1/5!*4*9=36.
5*4*3*2*1=120.
120/5!=1.
1*4*9=36.
Далее нужно разделить результат на общее количество комбинаций.
Получается 36/2589600=0.0014.

Каре:
52*3*2*1*48/4!.
Где:
52*3*2*1 - Количество комбинаций для четырех карт одного ранга из пятидесяти двух карт.
48 - Количество вариантов пятой карты из сорока восьми оставшихся карт.
4! - На факториал четырех необходимо разделить чтобы исключить порядок комбинации.
Получается:
52*3*2*1*48/4!.
52*3*2*1/4!*48.
52*3*2*1=312.
312/4!=13.
13*48=624.
Далее нужно разделить результат на общее количество комбинаций.
Получается 624/2589600=0.024.

Фулл-Хаус:
52*3*2*48*3/2!*3!.
52*3*2*48*3/12.
Где:
52*3*2 - Количество комбинаций для трех карт одного ранга из пятидесяти двух карт
3! - На факториал трех необходимо разделить чтобы исключить порядок комбинации трех карт.
48*3 - Количество комбинаций для оставшихся двух карт одного ранга из сорока восьми оставшихся карт.
2! - На факториал двух необходимо разделить чтобы исключить порядок комбинации двух карт.
Получается:
52*3*2*48*3/2!*3!.
52*3*2*48*3/12.
52*3*2*48*3=44928.
44928/12=3744.
Далее нужно разделить результат на общее количество комбинаций.
Получается 3744/2589600=0.144.

Флеш:
13*12*11*10*9/5!*4-4-36.
Где:
13*12*11*10*9 - Количество комбинаций для пяти карт одной масти из тринадцати карт одной масти.
5! - На факториал пяти необходимо разделить чтобы исключить порядок комбинации пяти карт.
*4 - Нужно умножить на 4 так как масти в колоде ровно 4.
-4 и -36 - Вычесть 4 и 36 нужно чтобы исключить вероятности флеш-рояля и стрит-флеша.
Получается:
13*12*11*10*9/5!*4-4-36.
13*12*11*10*9=154440.
154440/5!=1287.
1287*4=5148.
5148-4-36=5108.
Далее нужно разделить результат на общее количество комбинаций.
Получается 5108/2589600=0.197.

Стрит:
20*16*12*8*4/5!*10-4-36.
Где:
20*16*12*8*4 - Количество комбинаций для пяти карт из двадцати карт.
5! - На факториал пяти необходимо разделить чтобы исключить порядок комбинации пяти карт.
*10 - Нужно умножить на десять так как стрит можно составить десятью разными способами.
-4 и -36 - Вычесть 4 и 36 нужно чтобы исключить вероятности флеш-рояля и стрит-флеша.
Получается:
20*16*12*8*4/5!*10-4-36.
20*16*12*8*4=122880.
122880/5!=1024.
1024*10=10240.
10240-40=10200.
Далее нужно разделить результат на общее количество комбинаций.
Получается 10200/2589600=0.395.

Сет:
52*3*2*48*44/3!*2!.
52*3*2*48*44/12.
Где:
52*3*2 - Количество комбинаций для трех одноранговых карт из пятидесяти двух карт.
48*44 - Количество комбинаций для двух оставшихся карт из сорока восьми оставшихся карт.
3! - На факториал трех необходимо разделить чтобы исключить порядок комбинации трех карт.
2! - На факториал двух необходимо разделить чтобы исключить порядок комбинации двух карт.
Получается:
52*3*2*48*44=658944.
658944/12=54912.
Далее нужно разделить результат на общее количество комбинаций.
Получается 54912/2589600=2.12.

Две пары:
52*3*48*3*44/2!*2!.
52*3*48*3*44/4.
Где:
52*3 - Количество комбинаций для двух одноранговых карт из пятидесяти двух карт.
48*3 - Количество комбинаций для следующих двух одноранговых карт из оставшихся сорока восьми карт.
44 - Количество вариантов пятой карты.
2! - На факториал двух необходимо разделить чтобы исключить чтобы исключить порядок комбинации двух карт.
Получается:
52*3*48*3*44/2!*2!.
52*3*48*3*44/4.
52*3*48*3*44=988416.
989416/4=247104.
Далее нужно разделить результат на общее количество комбинаций.
Получается 247104/2589600=9.54.

Пара:
52*3*48*44*40/2!*3!.
52*3*48*44*40/12.
Где:
52*3 - Количество комбинаций для двух одинаковых карт из пятидесяти двух карт.
48*44*40 - Количество комбинаций для оставшихся трех карт из оставшихся сорока восьми карт.
3! - На факториал трех необходимо разделить чтобы исключить порядок комбинации трех карт.
2! - На факториал двух необходимо разделить чтобы исключить порядок комбинации двух карт.
Получается:
52*3*48*44*40/2!*3!.
52*3*48*44*40/12.
52*3*48*44*40=13178880.
13178880/12=1098240.
Далее нужно разделить результат на общее количество комбинаций.
Получается 1098240/2589600=42.4.

Я просто искал вероятность не по количеству номиналов(рангов) а по количеству карт.

То есть по сути получается тот же результат только не много другими расчетами.

Или я снова ошибся?

kirill @ 17.09.23 

таблица (хз откуда ты ее взял), судя по всему, для пятикарточного покера с обменом, прародителя всех остальных покеров, 

там вероятности получить комбу с раздачи, если тебе раздают 5 карт на руки.

Для начала неплохо бы определитяся в какой вид покера мы играем, а потом что-то счтать.

с задачей 

Эта таблица для Техасского Холдема 

Я ее взял из интернета, и таких таблиц там не одна.

Плюс форумы и сайты которые приводят такие же данные.

Вот в этих данных я и пытаюсь разобраться с помощью знающих людей.

Elijah96, В википедии, ссылку на  которую я давал - есть все результаты. Они абсолютно точные - прими это как аксиому.

Далее самостоятельно сравни те результаты со своими. Если они совпадают, значит ты все правильно посчитал, если нет, значит нет, ищи у себя ошибку.

Во-первых, будь аккуратным.

С(52,5) = 2 598 960

Почему ты везде делишь на другое число?

Далее, если ты сам не можешь сравнить свои данные с табличными, то я бегло сравнил.

К-во комб везде правильно, кроме случая для двух пар. У тебя в два раза больше комб и вероятность в два раза больше, чем нужно.

Galax, Во-первых, будь аккуратным.

С(52,5) = 2 598 960

Почему ты везде делишь на другое число?

Спасибо большое за то что обратили внимание на число.

Я слеп.

Я действительно перепутал цифры местами.

К-во комб везде правильно, кроме случая для двух пар. У тебя в два раза больше комб и вероятность в два раза больше, чем нужно.

Действительно.

Я не разделил результат на 2! чтобы исключить повторяющиеся комбинации двух пар(например две пары АА и 99 и две пары 99 и АА это одна и та же по силе комбинация, просто выпавшая в разном порядке(так я прочитал в интернете).

А почему нельзя делить например фулл-хаус на 2! так как фулл-хаус ААА99 и фулл-хаус 999АА это две разные по силе комбинации.(С каре и с сетом такая же ситуация).

(Это уже я додумал).

Верна ли логика?

Я пересчитал:

Две пары:
52*3*48*3*44/2!*2!*2!.
52*3*48*3*44/8.
Где:
52*3 - Количество комбинаций для двух одноранговых карт из пятидесяти двух карт.
48*3 - Количество комбинаций для следующих двух одноранговых карт из оставшихся сорока восьми карт.
44 - Количество вариантов пятой карты.
2! - На факториал двух необходимо разделить чтобы исключить чтобы исключить порядок комбинации двух карт.
Получается:
52*3*48*3*44/2!*2!*2!.
52*3*48*3*44/8.
52*3*48*3*44=988416.
988416/8=123552.
Далее нужно разделить результат на общее количество комбинаций.
Получается 123552/2598960=4.77.

Верно?

Elijah96, Раз результат совпал с табличным значит верно. Хотя и тут ты калькулятором не умеешь пользоваться - реально будет не 4,77, а 4,75.

Но тут я заметил ошибку в предыдущих рассуждениях.

Galax @ 19.09.23 

 

После четырех карт, можно выбирать только 44, а не 47 - т.е. чтобы ранг 4-й и 5-й карты не совпадал (иначе фулл-хаус).

Итого:

52*3*2*48*44 = 658 944

658 944 / 311 875 200 = 2,11%

 

Как не крути, должно выйти 2.11% для сета из 5 карт.

 

Тут выходит не 2.11%, а 0.211%. Ошибка на порядок поэтому не сразу заметил.

Выходит нельзя применять метод где брать первую карту одну из 52. Так как в последствии можно не все учесть (особенно перестановки между картами).

Более правильно брать карты по рангам (одну из 13) и умножать их на к-во мастевых комб.

И тогда все результаты делить на  2598960, а не на 311 875 200 (без учета перестановок).

Для двух пар формула такая:

С(13,2) * С(4,2)^2 * С(11,1) * С(4,1)

С(13,2) = 13 * 12 / 2! = 78 - выбираем два ранга из 13 (номиналы наших пар)

С(4,2) = 4 * 3 / 2! = 6  - к-во вариантов выбрать две карты из 4-х одного ранга 

С(11,1) = 11 - выбираем кикер (пятую карту из 11 оставшихся рангов)

С(4,1) = 4 - к-во мастей для кикера.

Итого:

78 * 6 * 6 * 11 * 4 = 123 552

Результат совпал с твоим, но возможно у тебя просто вышло совпадение. 

Более правильная методология, та что я описал.

Galax, 

Более правильно брать карты по рангам (одну из 13) и умножать их на к-во мастевых комб.

И тогда все результаты делить на  2598960, а не на 311 875 200 (без учета перестановок).
Более правильная методология, та что я описал.

Я пересчитал все комбинации не по количеству карт а по количеству рангов и все вероятности сошлись(оказались правильными).

В целом я разобрался в комбинаторике и мне все стало понятно.

Но у меня есть еще один тупой вопрос(я бы даже сказал одно тупое уточнение).

Для двух пар формула такая:

С(13,2) * С(4,2)^2 * С(11,1) * С(4,1)

С(13,2) = 13 * 12 / 2! = 78 - выбираем два ранга из 13 (номиналы наших пар)

Скажите, Вы выбрали два ранга и разделили их на 2! чтобы исключить повторяющиеся комбы?(Например АА99 и 99АА одинаковые по силе комбы но с разным порядком).

Elijah96 @ 21.09.23 

 

Для двух пар формула такая:

С(13,2) * С(4,2)^2 * С(11,1) * С(4,1)

С(13,2) = 13 * 12 / 2! = 78 - выбираем два ранга из 13 (номиналы наших пар)

Скажите, Вы выбрали два ранга и разделили их на 2! чтобы исключить повторяющиеся комбы?(Например АА99 и 99АА одинаковые по силе комбы но с разным порядком).

 

Можно сказать и так.

Но все еще проще.

Это просто стандартная формула C(n, k), которую можно считать через факториалы, а можно проще.

В википедии есть эта формула.

С(n,k) = n * (n-1) * (n-2) * ... * (n-k+1) / k!

В числителе будет k множителей, начиная от n и далее на единицу меньше. А в знаменателе будет k!

И далее в расчетах везде применяется эта формула.

Например как найти к-во вариантов выбрать 5 карт из 52, когда порядок карт  не имеет значение?

С(52,5) = 52 * 51 * 50 * 49 * 48 / 5! 

5! = 5 *4 *3 *2 *1 = 120 - это к-во перестановок для 5 карт

Обрати внимание - в числителе 5 множителей, начиная от 52, а в знаменателе 5! 

Аналогично:

Как выбрать 2 карты из 4-х одного ранга?

С(4,2) = 4 * 3 / 2! = 6 -  в числителе 2 множителей, начиная от 4, а в знаменателе 2! 

Как выбрать 3 карты из 4-х одного ранга?

С(4,3) = 4 * 3 * 2 / 3! = 4 - в числителе 3 множителей, начиная от 4, а в знаменателе 3! 

Короче сколько карт выбираем, то на такой факториал и нужно делить.  

Поэтому С(13,2) = 13 * 12 / 2! = 78

Galax, Спасибо большое за помощь(и терпение).

Вроде разобрался в комбинаторике.

Если у Вас есть желание помочь мне проверить меня то я подготовил для себя задачи и был бы очень рад если бы Вы мне помогли:
 

1)Какова вероятность того что при извлечении 6 карт из колоды в 52 карты, в этих 6 картах окажутся 3 пары по 2 карты ?

Количество комбинаций для 6 карт из 52 карт равно 52*51*50*49*48*47/6!=20358520.

Вероятность того что в 6 картах окажутся 3 пары по 2 карты равна 13*(4*3)/2!*12*(4*3)/2!*11*(4*3)/2!/3!=13*6*12*6*11*6/3*2*1=61776.

Где:

13,12.11 - Ранги карт.
4*3/2! - Количество комбинаций получить 2 карты из одного ранга.

13*(4*3)/2!  -  Количество комбинаций для первых двух карт из 13 рангов.

12*(4*3)/2!  -  Количество комбинаций для вторых двух карт из 12  рангов.
11*(4*3)/2!  -  Количество комбинаций для третьих двух карт из 11  рангов.

3! - Нужно разделить на факториал 3 чтобы исключить повторяющиеся(зеркальные)комбинации(то есть без учета перестановок, так как у нас 3 пары по 2 карты).
Далее нужно 61776 разделить на 20358520 и получается 0.303.

2))Какова вероятность того что при извлечении 6 карт из колоды в 52 карты, в этих 6 картах окажутся 2 пары по 3 карты?

Количество комбинаций для 6 карт из 52 карт равно 52*51*50*49*48*47/6!=20358520.

Вероятность того что в 6 картах окажутся 2 пары по 3 карты равна 13*(4*3*2)/3!*12*(4*3*2)/3!/2!=13*4*12*4/2*1=1248.
Где:

13,12 - Ранги карт.
4*3*2/3! - Количество комбинаций получить 3 карты из одного ранга.

13*(4*3*2)/3!  -  Количество комбинаций для первых трех карт из 13 рангов.

12*(4*3*2)/3!  -  Количество комбинаций для вторых трех карт из 12  рангов.
2! - Нужно разделить на факториал 2 чтобы исключить повторяющиеся(зеркальные)комбинации(то есть без учета перестановок, так как у нас 2 пары по 3 карты).
Далее нужно 1248 разделить на 20358520 и получается 0.00613.

Верны ли расчеты?

Galax, 
Короче сколько карт выбираем, то на такой факториал и нужно делить.  

Поэтому С(13,2) = 13 * 12 / 2! = 78

То есть если мы ищем например две пары то получается нам нужно разделить на факториал 2 так как мы выбираем две пары из двух рангов.

То есть одну пару из 13 рангов а другую пару уже из 12 рангов.

Получается 13*12/2! - Количество рангов (13) для первой пары и (12) для второй пары а разделить на факториал 2 нужно чтобы исключить перестановки.

А чтобы найти количество комбинаций для выпадения двух карт в ранге нужно: 4*3/2!=12/2=6.

Где:

4*3/2! - Количество комбинаций выбрать две карты из одного ранга.

А так как ранга два то нужно результат возвести во вторую степень.

Получается 6^2=36.

И остается 11 рангов для пятой карты и 4 комбинации выбрать одну карту.

Получается 13*12/2!*6^2*44=123552.

(По сути я сейчас осознал что Вы говорили)

Elijah96, В твои примеры для 6 карт я сильно не вникал.

Но беглый просмотр говорит, что вроде все ок.

Когда ты понял основные принципы комбинаторики, то дальше можно рассчитать любые  вероятности...