Оффтоп из пари soul vs HUTrader

GobletTamer @ 30.9.2014
Я тоже так считаю. Просто комментировал фразу AK442, с которой не согласен.

:))) Но я к тому, что правила игры не особо важны.

Soul @ 30.9.2014
GobletTamer, Суть я понял, а спорить о формулировках не охота. Для меня фраза

Цитата (AK442 @ 30.9.2014) *
- Наилучший диапазон против известного диапазона это всегда простой диапазон.


означает, что он и единственный. Но я допускаю, что другие ее понимают по другому.

Давайте сформулируем мягче
-Если существует диапазон Нэша,то существует простой диапазон(и программы обязаны его находить).
Хотя я сильно сомневаюсь,что вы придумаете хоть одну руку ожидание которой от пуша и фолда будут абсолютно одинаковым

AK442 @ 30.9.2014
Давайте сформулируем мягче
-Если существует диапазон Нэша,то существует простой диапазон(и программы обязаны его находить).

Простой диапазон чего? Я правильно понял, что формулировка следующая: "Если для игры существует равновесие Нэша в сложных (смешаннных) спектрах, то для этой же игры оно существует и в простых"?

AK442 @ 30.9.2014
Хотя я сильно сомневаюсь,что вы придумаете хоть одну руку ожидание которой от пуша и фолда будут абсолютно одинаковым

См. мой пример про пуш-фолд в 5бб стеках. Смотрим на EV у SB против спектра BB, в котором включена с вероятностью x. Посмотрим на функцию EV(x). EV(0) > 0, EV(1) < 0, функция очевидно непрерывна, значит обращается в ноль на отрезке в точке y. Тогда против такого спектра будет иметь одинаковое ожидание от пуша и фолда.

GobletTamer @ 30.9.2014
Простой диапазон чего? Я правильно понял, что формулировка следующая: "Если для игры существует равновесие Нэша в сложных (смешаннных) спектрах, то для этой же игры оно существует и в простых"?

Вполне сойдет. Думаю,что вы сами понимаете,что что то не так(почему не удается получить равновесный диапазон),но пытаетесь найти парадокс там где его нет.

AK442 @ 30.9.2014
Вполне сойдет. Думаю,что вы сами понимаете,что что то не так(почему не удается получить равновесный диапазон),но пытаетесь найти парадокс там где его нет.

Честно говоря, не вижу, как ложное утверждение может вызывать какие-либо парадоксы.

Существует полно игр, в которых нет равновесия в чистых стратегиях и есть в смешанных.

Edit: можете привести доказательство факта, который озвучили? Или хотя бы дать ссылку на чью-либо работу. Только, пожалуйста, без "Подумайте сами, в СССР это в школе доказывали" :)

GobletTamer @ 30.9.2014
Чтобы не быть голословным, разберем пример пуш/фолда с 5бб.

Попытаемся построить спектры в CREV. Получаем следующий спектр для СБ:

Видим, что две руки имеют отрицательное ЕВ, значит это не является равновесным спектром по определению. Все руки из спектра ББ имеют ЕВ большее нуля (поверьте на слово, лень тысячу скриншотов делать).

Ненадолго удалим 96о из спектра СБ, посмотрим на ЕВ спектра ББ:

Теперь у ББ есть минусовая рука - 97о, значит и это тоже не равновесный спектр.

Получается, что нам надо подобрать вероятности для 96о у СБ и 97о у ББ, чтобы ЕВ обеих рук было равным нулю. Не будем вдаваться в подробности, но дадим 15% для пуша 96о с СБ и 75% для колла 97о с ББ (вероятности кратны 5% по причине, что CREV не позволяет другие вводить). Получим следующую картину:

В ней у рук ЕВ практически неотличимы от нуля. 97о у ББ немного минусова, так как вероятность пуша 96о в Нэшевском спектре между 15 и 20%. 96о у СБ немного плюсова, так как 97о ББ должен коллить чуть чаще, чем 75%.

PS. Если мы сможем подобрать вероятности (которые скорее всего иррациональны в данном случае) для этих двух рук, чтобы их EV было равным нулю, то каждый из этих спектров будет оптимальным ответом на другой из них, что и является равновесием Нэша.

Каюсь,мозги совсем отупели. Но ведь ни одна сволочь не может объяснить так что бы было понятно.
Для себя объяснил так-
- Если простой диапазон составить не удается-есть одна(может ли их быть несколько?) рука нарушающая равновесие,то составляется сложный диапазон(для соответствующих рук) против которого эта рука играет в ноль. Наилучшими диапазонами противника будут являться два простых диапазона(с этой рукой и без)и бесконечное число сложных с разными процентами пуша для спорной руки. Один из этих сложных диапазонов и будет составлять равновесие Нэша.

GobletTamer @ 30.9.2014
Цитата (Soul @ 30.9.2014)
Да ладно? И откуда это следует, если не секрет. Тем более, что не так сложно придумать контр-пример.

Это довольно просто. Против известного статичного диапазона мы в ответ строим диапазон колла (пуша, чего угодно) из всех рук, имеющих EV этого действия строго большее нуля (EV фолда за ноль принимаем, как обычно). Это в случае пуш/фолда префлоп, разумеется.

В более общем случае мы для каждой руки в дереве решений выбираем действие с наибольшим EV.

Edit: в случае равенства EV нескольких действий, нам не важно как играть эту руку против статичного диапазона, так что можно выбрать любое из них (и присвоить ему вероятность 1).

Согласись,все выглядело логично.