Оффтоп из пари soul vs HUTrader

Soul @ 30.9.2014
Да ладно? И откуда это следует, если не секрет. Тем более, что не так сложно придумать контр-пример.

Это довольно просто. Против известного статичного диапазона мы в ответ строим диапазон колла (пуша, чего угодно) из всех рук, имеющих EV этого действия строго большее нуля (EV фолда за ноль принимаем, как обычно). Это в случае пуш/фолда префлоп, разумеется.

В более общем случае мы для каждой руки в дереве решений выбираем действие с наибольшим EV.

Edit: в случае равенства EV нескольких действий, нам не важно как играть эту руку против статичного диапазона, так что можно выбрать любое из них (и присвоить ему вероятность 1).

GobletTamer, Тогда как может существовать равновесие Нэша в пуш-фолде?

Soul,

Soul @ 30.9.2014
GobletTamer, Тогда как может существовать равновесие Нэша в пуш-фолде?

Иногда может,и в таких случаях программы их выдают.

AK442 @ 30.9.2014
Soul,

Иногда может,и в таких случаях программы их выдают.

Что значит иногда. Оно должно существовать всегда.

Soul @ 30.9.2014
GobletTamer, Тогда как может существовать равновесие Нэша в пуш-фолде?

В общем случае, в каждом из спектров Нэша есть руки которые имеют EV = 0. Поэтому с точки зрения построения спектра, нам не важно какую вероятность им присваивать. Однако, нам важно какую вероятность им присвоить с точки зрения неэксплуатироемости (тьфу, минуту думал, как правильно слово написать) финального спектра.

GobletTamer, Если честно, то не понял. Начиная с первого же твоего утверждения про руки с EV = 0. То есть верю, что это может быть и так, но мне необходима дополнительная аргументация. Но даже если это принять за факт, то вывод мне не понятен, точнее каким образом это является ответом на мой вопрос.

GobletTamer @ 30.9.2014
Это довольно просто. Против известного статичного диапазона мы в ответ строим диапазон колла (пуша, чего угодно) из всех рук, имеющих EV этого действия строго большее нуля (EV фолда за ноль принимаем, как обычно). Это в случае пуш/фолда префлоп, разумеется.В более общем случае мы для каждой руки в дереве решений выбираем действие с наибольшим EV.

Так в этом и состоит изюминка.

Пусть я на SB, стеки разумные/не вырожденные пусть будут равны 10bb. Я строю диапазон пуша для себя и диапазон твоих ответов. Причем, я знаю, что ты это знаешь, мы же выбрали лучшие диапазоны пуш/колл/фолда. Я его даже тебе скажу. Свой диапазон.

После моего пуша, ты будешь знать диапазон с которым я запушил. И я посчитал ВСЕ твои коллы. Весь диапазон твоих коллов. Пусть для определенности он будет равен Х% лучших рук. Т.е. в (1-Х)% ты скинешь и я заберу твой bb. Это мой выигрыш + я еще получу какую-то долю от сравнения.
И я заранее посчитал, что если ты добавишь в свой диапазон слабые руки, из верха диапазона сфолдивших рук, я потеряю против этих рук %% от фолда, но выиграю при сравнении. А если ты уберешь слабые руки из низа диапазона колла, ты потеряешь блайнд.

Это и есть равновесие. Как бы ты не менял, ты либо потеряешь bb после фолда, либо проиграешь %% банка на сравнении.

Поверхность решений диапазонов - седловина (математики поймут). И равновесие Нэша это середина этой седловины. Задача нахождения minimax и maximin. При их равенстве возникает равновесие. Один старается уменьшить проигрыш, а другой увеличить выигрыш.

Чтобы не быть голословным, разберем пример пуш/фолда с 5бб.

Попытаемся построить спектры в CREV. Получаем следующий спектр для СБ:



Видим, что две руки имеют отрицательное ЕВ, значит это не является равновесным спектром по определению. Все руки из спектра ББ имеют ЕВ большее нуля (поверьте на слово, лень тысячу скриншотов делать).

Ненадолго удалим 96о из спектра СБ, посмотрим на ЕВ спектра ББ:



Теперь у ББ есть минусовая рука - 97о, значит и это тоже не равновесный спектр.

Получается, что нам надо подобрать вероятности для 96о у СБ и 97о у ББ, чтобы ЕВ обеих рук было равным нулю. Не будем вдаваться в подробности, но дадим 15% для пуша 96о с СБ и 75% для колла 97о с ББ (вероятности кратны 5% по причине, что CREV не позволяет другие вводить). Получим следующую картину:



В ней у рук ЕВ практически неотличимы от нуля. 97о у ББ немного минусова, так как вероятность пуша 96о в Нэшевском спектре между 15 и 20%. 96о у СБ немного плюсова, так как 97о ББ должен коллить чуть чаще, чем 75%.

PS. Если мы сможем подобрать вероятности (которые скорее всего иррациональны в данном случае) для этих двух рук, чтобы их EV было равным нулю, то каждый из этих спектров будет оптимальным ответом на другой из них, что и является равновесием Нэша.

Soul @ 30.9.2014
GobletTamer, Если честно, то не понял. Начиная с первого же твоего утверждения про руки с EV = 0. То есть верю, что это может быть и так, но мне необходима дополнительная аргументация. Но даже если это принять за факт, то вывод мне не понятен, точнее каким образом это является ответом на мой вопрос.

Это не утверждение, это объяснение как может спектр Нэша быть не простым. Почему ты подумал, что он должен быть всегда простым (или сделал вид что подумал?)? Потому что увидел, что оптимальный ответ на любой спектр — простой спектр. Но никто не говорил, что это единственный оптимальный ответ. Так как если мы строим эксплуатриующий спектр и у нас есть рука с нулевым EV, мы можем присвоить ей любую вероятность и наше суммарное EV не поменяется (при условии статичного диапазона оппа).

Soul @ 30.9.2014
Что значит иногда. Оно должно существовать всегда.

Если бы оно существовало всегда,то вы бы не находили "ошибки" в результатах программ.
Объясню на пальцах откуда может браться разница- матожидание против чуть хуже чем против. Разница микроскопическая,но это не погрешность вычислений. Хотя следует признать,что деньги за счет этого в Техаском Холдеме не выиграть. В каких то играх разница может быть чуть больше. Интересно проверить,если программы справятся,Омаху.

AK442, Какая-то глупость. Равновесие Нэша существует в пуш-фолде, потому что игра конечная, что тут еще обсуждать.

AK442 @ 30.9.2014
Если бы оно существовало всегда,то вы бы не находили "ошибки" в результатах программ.
Объясню на пальцах откуда может браться разница- матожидание против чуть хуже чем против. Разница микроскопическая,но это не погрешность вычислений. Хотя следует признать,что деньги за счет этого в Техаском Холдеме не выиграть. В каких то играх разница может быть чуть больше. Интересно проверить,если программы справятся,Омаху.

Процитирую, пока не удалил, мало ли. :)

Как говорил мой любимый препод по матстатистике: "И что?". Как разница в эквити AA vs QQ и QQ vs JJ влияет на существование равновесия Нэша в какой-то конкретной игре?

GobletTamer @ 30.9.2014
Это не утверждение, это объяснение как может спектр Нэша быть не простым. Почему ты подумал, что он должен быть всегда простым (или сделал вид что подумал?)?

Я то так не думаю. Просто комментировал фразу AK442, с которой не согласен.

Soul @ 30.9.2014
Я то так не думаю. Просто комментировал фразу AK442, с которой не согласен.

Я запутался. Теперь я не понял, понял ли ты моё предыдущее объяснение, почему может существовать равновесие Нэша, если оптимальным ответом на любой спектр является (но не единственным) простой спектр?

GobletTamer, Суть я понял, а спорить о формулировках не охота. Для меня фраза

AK442 @ 30.9.2014
- Наилучший диапазон против известного диапазона это всегда простой диапазон.

означает, что он и единственный. Но я допускаю, что другие ее понимают по другому.

Soul @ 30.9.2014
GobletTamer, Суть я понял, а спорить о формулировках не охота. Для меня фраза

AK442 @ 30.9.2014

- Наилучший диапазон против известного диапазона это всегда простой диапазон.

означает, что он и единственный. Но я допускаю, что другие ее понимают по другому.

Ну это вопрос формулировки, лично для меня слово наилучший в данном контексте обозначает "имеющий максимальное EV", а максимумов у функции может быть сколько угодно много.

Оффтоп:

GobletTamer @ 30.9.2014
Процитирую, пока не удалил, мало ли. :)

Как говорил мой любимый препод по матстатистике: "И что?". Как разница в эквити AA vs QQ и QQ vs JJ влияет на существование равновесия Нэша в какой-то конкретной игре?

Меня же в далеком прошлом учили,что все надо проверять,и если видишь ошибку надо искать причину,а не притягивать решение под ожидаемое.
Давайте придумаем игру результаты которой мы сможем посчитать без суперпрограмм.
Каждому игроку дается отдельная колода по 10 карт(:младшая старшая). Каждый ставит по одной фишке. Сдается по одной карте. Если оба скидывают,или закрывают одинаковые карты,расход.Если скидывает один то проигрывает 1 фишку. Если закрывают оба то старшая карта выигрывает например 5 фишек. При таких условиях,как бы вы не меняли блайнды и ожидание выигрыша,вы всегда легко построите равновесие Нэша. Если ожидаемый выигрыш будет различен,но будет сохраняться условие,что ожидание выигрыша не меньше,и т.д. ,то так же проблем не возникает. Однако допустим,я ввожу условие.что (1) проигрывает и не 5 анте,а меньше. Не поленитесь,посчитайте.

AK442 @ 30.9.2014
Меня же в далеком прошлом учили,что все надо проверять,и если видишь ошибку надо искать причину,а не притягивать решение под ожидаемое.
Давайте придумаем игру результаты которой мы сможем посчитать без суперпрограмм.
Каждому игроку дается отдельная колода по 10 карт(:младшая старшая). Каждый ставит по одной фишке. Сдается по одной карте. Если оба скидывают,или закрывают одинаковые карты,расход.Если скидывает один то проигрывает 1 фишку. Если закрывают оба то старшая карта выигрывает например 5 фишек. При таких условиях,как бы вы не меняли блайнды и ожидание выигрыша,вы всегда легко построите равновесие Нэша. Если ожидаемый выигрыш будет различен,но будет сохраняться условие,что ожидание выигрыша не меньше,и т.д. ,то так же проблем не возникает. Однако допустим,я ввожу условие.что (1) проигрывает и не 5 анте,а меньше. Не поленитесь,посчитайте.

Я правильно понял описание этой игры: два игрока, стеки по 5 фишек, ставят в темную (анте) 1, 10 номиналов карт, каждый равновероятен и независит от номинала карты противника. Решение пуш/фолд принимают одновременно, большая карта забирает банк, кроме случая или против (1)? Можно как-то более конкретно сформулировать, потому что эта игра должна иметь равновесные стратегии, судя по описанию.

PS. И желательно уменьшить кол-во номиналов для простоты. :)

GobletTamer, AK442, Не понятен смысл обсуждения. Равновесие существует.

Soul @ 30.9.2014
GobletTamer, AK442, Не понятен смысл обсуждения. Равновесие существует.

Я тоже так считаю. Просто комментировал фразу AK442, с которой не согласен.