Колодец Ивана Демидова

Если Мишок не сольётся, вангую, что Илья обогатится на 500 баксов, а Мишок получит арбитраж на 14500

Ирония ситуации, что даже 500 к 15000 тут плюсовая

Jumpy, В прямом смысле по определению :) определение дисперсии для дискретных величин: E((x-E(x))^2). Матожидание 1.05^N. Максимальное значение x = 1.55^n . Но это максимальное. Очевидно, что основной вклад в диспу внесут другие слагаемые, которые меньше.

Применив пару программистских трюков удалось увеличить скорость симуляции на несколько порядков. Теперь 100 миллиардов симуляций считается за 4 часа на средненьком компьютере. По моим прикидам 1000 миллиарда симуляций достаточно для подтверждения плюсовости игры. Это 40 часов - 2 дня - уже не такое ужасное время и в принципе может применятся в споре как один из аргументов. Если сразу на нескольких компьютерах покажет положительный результат, то это веский аргумент, что игра плюсовая. Если же не покажет, то это не доказывает минусовость игры, а просто предполагает, что нужно увеличить к-во симуляций еще на порядок.
Для раундов меньше 1000 программа считает очень быстро и можно быстро прикинуть такие параметры, как дисперсия, плюсовость и т.д.

Вот ссылка на программу.

Сторонники, как одной, так и другой стороны спора могут запустить у себя тест и сделать скриншот финальных результатов. Чем больше таких тестов, тем более достоверный будет результат.

Galax, можешь на github залить исходники? Могу сделать ревью, если интересно.

Цитата (Galax @ 22.1.2020)
Применив пару программистских трюков удалось увеличить скорость симуляции на несколько порядков. Теперь 100 миллиардов симуляций считается за 4 часа на средненьком компьютере. По моим прикидам 1000 миллиарда симуляций достаточно для подтверждения плюсовости игры. Это 40 часов - 2 дня - уже не такое ужасное время и в принципе может применятся в споре как один из аргументов. Если сразу на нескольких компьютерах покажет положительный результат, то это веский аргумент, что игра плюсовая. Если же не покажет, то это не доказывает минусовость игры, а просто предполагает, что нужно увеличить к-во симуляций еще на порядок.
Для раундов меньше 1000 программа считает очень быстро и можно быстро прикинуть такие параметры, как дисперсия, плюсовость и т.д.

Вот ссылка на программу.

Сторонники, как одной, так и другой стороны спора могут запустить у себя тест и сделать скриншот финальных результатов. Чем больше таких тестов, тем более достоверный будет результат.

К чему все эти миллиарды симуляций??? лол
Уважаемый, сделайте 1 (одну) симуляцию на 10^9+ бросков и все станет на свои места - о плюсовости этой игры, а то ваша программа на количество раундов больше 1000 - ругается

Andryuha, Вы плохо представляете что такое дисперсия. Вероятность закончить в плюсе после 10^9 бросков крайне мала, при этом EV в такой игре нереально огромное. Как это получается? Читайте про дисперсию.

Цитата (Remind @ 23.1.2020)
Galax, можешь на github залить исходники? Могу сделать ревью, если интересно.

Да, нет проблем. Вечером после работы. Правда никогда так не делал, надеюсь там ничего сложного с github?
Я и сам понимаю, что нужно выложить исходный код, чтобы не было подозрений, что там что-то некорректно или нечестно считается.

Soul, хотелось бы еще организационный вопрос уточнить, как будем выбирать экспертов, как связываться и т.д.? что предложишь?

mishok, Давай сперва закончим с обсуждением суммы пари. Я готов спорить на ту сумму, которую мы оба переведем гаранту. На воздух я спорить не готов. То есть либо спорим на ту сумму, что ты перевел Илье. Либо можем еще пару дней подождать, чтобы ты доперевел. Потом обсудим условия, но самое просто в общих чертах - это запостить вопрос на профильном форуме или, допустим, реддите. Вариант сложнее искать какого-нибудь профильного аспиранта и задавать вопрос ему.

mishok, Илья подтвердил, что деньги получил. Давай теперь уточним формулировку окончательно.

Каждый раунд игры состоит из подбрасываний идеальной монетки. Если выпал орел, то мы увеличиваем свою сумму на 55%. Если решка, то уменьшаем на 45%. В одном раунде 1000 подбрасываний. Первое подбрасывание мы начинаем с 1000 условных долларов. Каждое следущее подбрасывание мы ставим всю сумму, что у получилась в результат предыдущих подбрасываний. Пример: первое подбрасывание мы выиграли. У нас стало 1550. Второе подбрасывание мы обязаны поставить все 1550 и если проиграем, то у нас останется 1550*0.55=852.5 . И так далее.

Вопрос: будет ли такая игра иметь положительное математическое ожидание.

Как утвердим формулировку можем переходить к обсуждению экспертов.

Цитата (Remind @ 23.1.2020)
Galax, можешь на github залить исходники? Могу сделать ревью, если интересно.

Залил исходники на github.
Там же есть .ехе файл последней версии.
При работе с программой есть кнопка Simulate - это старая более медленная версия - она считает к-во симуляций, заданное в соотвественном окне ввода.
Есть кнопка Fast (Simulation x 1000) - она считает в 1000 раз больше симуляций, чем задано в окне ввода (будьте аккуратней с этим). Попробуйте сначала с малыми числами. При больших значениях Simulation может показаться, что программа зависла (Не отвечает), на самом деле она считает и отморозится после окончания всех расчетов.

Цитата (Soul @ 23.1.2020)
Каждый раунд игры состоит из подбрасываний идеальной монетки. Если выпал орел, то мы увеличиваем свою сумму на 55%. Если решка, то уменьшаем на 45%. В одном раунде 1000 подбрасываний. Первое подбрасывание мы начинаем с 1000 условных долларов. Каждое следущее подбрасывание мы ставим всю сумму, что у получилась в результат предыдущих подбрасываний. Пример: первое подбрасывание мы выиграли. У нас стало 1550. Второе подбрасывание мы обязаны поставить все 1550 и если проиграем, то у нас останется 1550*0.55=852.5 . И так далее.

Вопрос: будет ли такая игра иметь положительное математическое ожидание.

Формулировка задачи верна, но я хотел бы хотел увеличить количество подбрасываний до 5000. Или хотя бы до 2000. В своем посте я писал, что более приоритетным для пари вижу бОльшие выборки подбрасываний.

Цитата (mishok @ 24.1.2020)
Формулировка задачи верна, но я хотел бы хотел увеличить количество подбрасываний до 5000. Или хотя бы до 2000. В своем посте я писал, что более приоритетным для пари вижу бОльшие выборки подбрасываний.

Я готов увеличить до 5000 если мы решим спор на уровне экспертов. Для симуляций 5000 это слишком много. В остальном ок, спор пошел.

mishok, Я правда не знаю насколько нужен эксперт, когда в любом учебнике можно найти формулу для математического ожидания дискретной величины, подставтить значения и посчитать точное число.

Вот ссылка на лекции с сайта MIT: https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-05-introduction-to-probability-and-statistics-spring-2014/readings/MIT18_05S14_Reading4b.pdf . Надеюсь это достаточно авторитетное учебное учреждение.

Можем ли мы воспользоваться этой формулой? Да, можем. Результат после 1000, 2000 или 5000 подбрасываний - это случайная дискретная величина. Это легко понять и доказать. Вероятность что все n подбрасываний будет решка = 1/2^n. Вероятность любой последовательности орлов и решек = 1/2^n. Всегоа таких последовательной 2^n - на каждом месте последовательности может стоять орел или решка. Значит суммарная вероятность всех исходов = 1, количество исходов конечно, а значит это дискретная случайная величина.

Дальше берем формулу для математического ожидания. E(x)=p_i*x_i . Где p_i - это вероятность i-го исхода, а x_i - это значение для i-го исхода (в нашем случае это сумма через 1000 подбрасываний). Если подставить наши числа, то очевидно, что математическое ожидание получается равным 1.05^n. Если не веришь моим расчетам ручками можешь эту формулу запрограммировать и посмотреть результат. Вероятности нам даны - 1/2^n для каждого исхода. Результаты нам тоже известны. Все можно абсолютно точным образом сосчитать.

Цитата (Soul @ 24.1.2020)
Я готов увеличить до 5000 если мы решим спор на уровне экспертов. Для симуляций 5000 это слишком много. В остальном ок, спор пошел.

Уровень экспертов - это преподаватели, я правильно понимаю? Это действительно сложно организовать. Чтож, если ты не доверяешь симуляциям на большом числе бросков, давай оставим 1000.
Подтверждаю участие в споре, я утверждаю, что математическое ожидание этой игры отрицательно.

Твою позицию я понимаю, сегодня я напишу большой пост, чтобы более четко выразить свою.

mishok, Ну с математикой слава богу не бывает двух мнений. Есть определение, есть формула. В формулу надо подставить числа и получить результат. Точка.

Вот оказывается зачем Соул так старательно создавал себе имидж человека, никогда не меняющего своё мнение.
С - стратегия.

Блин, мне больно на это смотреть. Это даже не спор "назад", а какая-то обречённость, что ли. Всем, кроме одного человека всё ясно, но он настойчиво предлагает деньги (и немалые) без единого шанса на победу. Даже полный фиш иногда может переехать в аллыне, а тут прям неотвратимость кары какая-то.