Спасибо всем за интересную дискуссию, было здорово вспомнить некоторые разделы математики. Попробую не особо долго и сложно ещё раз описать цифрами и формулами позиции Soul и ritsar.
Вводные обозначения:
- R1, R2 - доходность инструмента в сценарии 1, 2 (в нашем случае 0,9 и 1,2)
- P1, P2 - вероятность сценария 1, 2 (в нашем случае оба 50%)
M1( R ), M2( R ), ..., Mn( R ) - средняя доходность по истечению 1, 2, .., n лет
Подход к расчёту средней годовой доходности:
- Soul.
M1( R ) = R1*P1 + R2*P2
M2( R ) = ( R1^2*P1^2 + 2*R1*P1*R2*P2 + R2^2*P2^2 ) ^ (1/2) = ((R1*P1 + R2*P2)^2) ^ (1/2) = R1*P1 + R2*P2
Mn( R ) = ((R1*P1 + R2*P2)^n) ^ (1/n) = R1*P1 + R2*P2
- ritsar
M1( R ) = R1*P1 + R2*P2
тут немного сложнее. Сначала вычисляем доходность по каждому из сценариев (обозначим общую доходность сценария через S).
первый сценарий. S1 = R1^2
второй сценарий. S2 = R1*R2
третий сценарий. S3 = R2^2
Вычисляем средневзвешенное из среднегодовых доходностей каждого равновероятного сценария (корень второй степени для второго года):
M2( R ) = (R1 + 2*(R1*R2)^(1/2) + R2) / 4
Mn( R ) = ( сумма по k от 0 до n (R1^k*R2^(n-k))^(1/n) * (n;k) ) / 2^n, для всех k от 0 до n, где (n;k) - соответствующий биномиальный коэффициент
Soul, хотел формулы - проверяй, вроде верно у меня должно быть
Что касается фактических значений по этим формулам, цифры тут уже много раз приводили, но я приведу их ещё раз максимально подробно:
Year 2:
Year 3:
Year 4:
Year 5:
Year 10:
Как можно видеть, средний прирост капитала по годам составляет 1,05 (т.е. +5%). Однако, средневзвешенное значение средней годовой доходности приближается к 1,039. И да, в этом значении учитывается, что будут удачливые инвесторы.
Файл Excel с расчётами прилагается -
Battle.xlsx
(16 килобайт)
Кол-во скачиваний: 34
По сути спора однозначно сказать, кто выиграл, не могу, так как всё зависит от формулировок и понимания исходных условий. Оставлю эту задачу участникам или судье, но надеюсь, что этот пост поможет лучше понять позицию спорящих.
Сформулируй корректно. Выигрывать когда, как, на какой дистанции, сколько лет. Но вообще любая плюсовая игра выиграет бесконечное число денег на бесконечной дистанции (если отвечать грубо). Только практического применения в этом знании мало.