Спор с Рыцарь про выгодность вложений

Цитата
Если подходить по гамбуржскому счету, то в этих четырех предложениях названы четыре разных условия.
И теперь стороны кипятком исходят по поводу, какое же из четырех предложений надо считать условием спора.

Просто оба очень умные, поспорили про математику, и совсем забыли, что математика - самая точная наука, требует точных утверждений и определений, но видимо перспектива срубить 10К по-быстренькому, затмила мозг обоим.

Читал всю ветку еще из колодца Меркатора, и тоже сложилось впечатление что Рыцарь говорил о своем, Иван понял его по своему

И каждый по своему понял изначальные условия спора, теперь Рыцарь уже который день двигает свое понимание того о чем он хотел спорить, Иван не уступает, т.к. думает что это "хитрый прием" для сбивания с толку

Если что я болею за Рыцаря
Хотя надо признать у Ивана много опыта в ведении споров

так подождите, спор был о том, у кого будет больше бабок на счету? тут вроде не может быть двух правильных ответов

Цитата (tHEx90 @ 16.3.2020)
И каждый по своему понял изначальные условия спора, теперь Рыцарь уже который день двигает свое понимание того о чем он хотел спорить, Иван не уступает, т.к. думает что это "хитрый прием" для сбивания с толку

Именно по этой причине у спора не будет победителя. Самостоятельно никто из них не признает поражения. А если привлечь в качестве судьи очень независимого и очень умного человека (ну пусть того же Марковица), то если он и согласится рассудить спор, то первым делом он спросит - так, ребята, а о чем же был спор?

И тут же независимый судья получит от сторон две версии предмета спора. И откажется судить. И будет прав.

Цитата (PradoDMK @ 16.3.2020)
так подождите, спор был о том, у кого будет больше бабок на счету? тут вроде не может быть двух правильных ответов

ну давай просимулируем 1кк вселенных, в одной соул играет по своей страте в другой рыцарь ребалансирует
и посмотрим в скольких вселенных получится более богатый чувак по итогу 50 лет

ответ:

Цитата (tHEx90 @ 16.3.2020)
тоже сложилось впечатление что Рыцарь говорил о своем, Иван понял его по своему

Да нет, и про это уже много раз говорили.
Рыцарь действительно считал, что на долгосроке инвестор получит меньше денег, если вложится в акции. А Иван в точном соответствии с математикой говорил, что нет, хоть через год, хоть через сто лет акции выгоднее.

Ошибка тут в том, что Рыцарь просто перемножил доходность 1,2 на 0,9 и получил 1,08, то есть в среднем 1,039. Ну а так как, как ему показалось, на долгосроке других вариантов развития событий, кроме чередования 1,2 и 0,9 нет, то значит, акции 1,039 и принесут. Этот парадокс уже обсуждался. Гуглим эргодический процесс. Ошибка в том, что Рыцарь не учёл, что тот единственный ран, где каждый год будет 1,2, перекроет миллионы ранов, где каждый год будет 0,9.

Рыцарь довольно бысто понял свою ошибку. Если кто забыл, там еще Анриал косарём вписался, он тоже ошибку понял, но в отличие от Рыцаря признал. Момент, когда Рыцарь понял, что спор проигран, четко известен. 11 марта 22:49. Еще за 20 минут до этого он предлагал мне пари, и тут написал, что не ставим. Я у него тут же уточнил в личке, действительно ли он отказывается ставить против меня и он подтвердил это.

Буквально через 20 минут Анриал, который тоже одновременно с Рыцарем понял, что проиграл, предложил Рыцарю принять ставку против. Рыцарь и на это отказался, в третий раз подтвердив, что всё понял.

Ну а дальше вы знаете.

Справедливости ради - отказ заключать дальнейшие пари на эту тему не является ни признанием собственного поражения, ни его доказательством.

Цитата (Julio @ 16.3.2020)
Справедливости ради - отказ заключать дальнейшие пари на эту тему не является ни признанием собственного поражения, ни его доказательством.

Ты в своем стиле. Придумал мифического соперника и с честью его победил.
Ясен красен, что не является. Я и не говорил, что является. Если бы являлось, спор уже был бы закончен. Я лишь объяснил позицию Рыцаря для тех, кто думает, что он спорил не про ЕВ, а про что-то другое.

Кстати, думаю, что из-за таких постов, как твой, Рыцарь до сих пор и не остановится. Ты вселяешь в него неоправданную надежду, что шансы есть. Если бы в теме писали только по делу: Соул прав, вот математическое доказательство, то что-то мне подсказывает, что Рыцарь давно бы перестал тратить наше время.

Mercator, Так тут почти все и пишут соул математически прав, потом добовляют,но....

Цитата (Mercator @ 16.3.2020)
Кстати, думаю, что из-за таких постов, как твой, Рыцарь до сих пор и не остановится. Ты вселяешь в него неоправданную надежду, что шансы есть.

А, ну круто, ты прямо выстрелил сегодня. Сначала элегантно вскрыл Рыцаря в том, что он понял свою ошибку, не став заключать еще пари на эту тему. А как известно, признание - царица доказательств даже в математике.

А теперь не менее элегантно нашел виновника того, почему пари до сих пор не закончено. Этот виновник - Хулио.
Ну заебись.

Кстати, Меркатор, тебе экслюзивно предлагаю следующее пари.

После заключения пари я обязуюсь ничего не писать в эту тему в течение трех суток (срок обсуждаем), и за этот срок победитель не будет выявлен.
Критерий выявления победителя - признание одним из участников своего поражения.
Если кто-то из них двоих признается в своем поражении за этот срок (срок обсуждается) - ты победил. Не признается - я победил.

500 долларов. без гаранта, под честное слово каждого из нас и его репутацию. Деньги перевести в течение недели после окончания пари, после чего - арбитраж. Скрилл, старзы или карта-карта.

PS под мое честное слово обязуюсь не предлагать участникам процент от выигрыша типа "Эй, Соул, если ты готов признать свое поражение, то предлагаю тебе не делать этого в течение трех суток, и тогда я заплачу тебе половину своего выигрыша".

Слово.

Цитата (Mercator @ 16.3.2020)
Julio, Кстати, думаю, что из-за таких постов, как твой, Рыцарь до сих пор и не остановится. Ты вселяешь в него неоправданную надежду, что шансы есть. Если бы в теме писали только по делу: Соул прав, вот математическое доказательство, то что-то мне подсказывает, что Рыцарь давно бы перестал тратить наше время.

после 22:49, когда, как ты утверждаешь, ritsar понял поражение и отказался против тебя ставить - хотя этот пост ritsar написал после того, как Soul в 22:30 написал, что Mercator не будет спорить.

Цитата (Soul @ 11.3.2020)
Меркатор уже сказал, что не будет спорить.

В 22:49 же ritsar взял время на аргументированный ответ, в 23:41 он его привел, ты и Соул не согласились, ну и все. Сегодня 16.03, за пять дней ты написал 122 поста в этой теме, не будучи участником пари. Тут видятся два варианта: либо предмет спора очень сложен, что потребовало от тебя участия в виде 122-х постов, либо писать в адрес Julio, что надо писать только по делу, не совсем корректно.

Посты Меркатора поддерживают Соула и "вселяют в него неоправданную надежду. что шансы есть." (с)

Чего ж без шансов то сразу. Я бы съезжал так. Посмотрим ещё раз на условия спора.

Цитата (Soul @ 11.3.2020)
Давай. В приведенном тобой примере ЕВ покупки акций выше чем твоя тактика. Спорим?

ЕВ покупки не существует, покупка это действие а не численная величина. Есть ЕВ прибыльности покупки, но оно тут не упомянуто. Слово тактика вообще не из области математики. Придирки, но если споришь на 10к надо формулировать точно.

Цитата (Soul @ 11.3.2020)
Или могу сформулировать по другому. Стратегия покупки акций принесет на дистанции больше денег чем твоя. На 1000 уе гоу?)

Не указано что дистанция именно конечная, а это ключевой момент.

Цитата (Soul @ 11.3.2020)
Ок, ищи гаранта и вперед. Если под теоретической доходностью мы конечно понимаем сумму денег на счету через X лет.

Опять-таки не указано, что Х это именно конечное число.

mihhhhey, такими сьезжаниями победить невозможно, только отскочить при своих

valeg, ну расход не самый плохой вариант в этой ситуации. Я б даже сказал единственно верный.

Цитата (mihhhhey @ 16.3.2020)
Чего ж без шансов то сразу. Я бы съезжал так. Посмотрим ещё раз на условия спора.

ЕВ покупки не существует, покупка это действие а не численная величина. Есть ЕВ прибыльности покупки, но оно тут не упомянуто. Слово тактика вообще не из области математики. Придирки, но если споришь на 10к надо формулировать точно.

Слишком тонкая придирка. ЕВ действия это матожидание заработка/кол-ва денег (в зависимости от точки отсчета, тк отличаются на константу) после данного действия. Обычно считается по какой-то модели с абстракцией. По аналогии с покером: мы на ББ, в нас летит опенпуш на сколько-то блайндов с СБ. У нас JTs и у этой руки есть ЕВ колла и фолда (в разных моделях: "СБ пушит по Нешу", "СБ нит", "СБ агромакака" это ЕВ может отличаться, но зафиксировав модель, мы сразу же получим ЕВ действия). Никто (кроме самых отъявленных зануд) не скажет, что "ЕВ колла не существует, колла это действие, а не численная величина".

Цитата (mihhhhey @ 16.3.2020)
Не указано что дистанция именно конечная, а это ключевой момент.

Опять-таки не указано, что Х это именно конечное число.

Тут менее тонко, но всё же. Что значит сравнить два портфеля на бесконечной дистанции? Прибыль обоих стремится к +∞, значит они заработают одинаково много? Ну такое.
Логично выглядит определить это так: если есть какое-то M, такое, что EV(кол-во денег в портфеле А) > EV(кол-во денег в портфеле Б) для любого числа лет N >= M, то портфель А "принесёт на дистанции больше денег", чем портфель Б. Другими словами, требование бесконечной дистанции бессмысленно, если мы можем продемонстрировать выгодность одного портфеля по отношению к другому на любой достаточно большой дистанции.

Цитата (GobletTamer @ 16.3.2020)
Слишком тонкая придирка. ЕВ действия это матожидание заработка/кол-ва денег (в зависимости от точки отсчета, тк отличаются на константу) после данного действия. Обычно считается по какой-то модели с абстракцией. По аналогии с покером: мы на ББ, в нас летит опенпуш на сколько-то блайндов с СБ. У нас JTs и у этой руки есть ЕВ колла и фолда (в разных моделях: "СБ пушит по Нешу", "СБ нит", "СБ агромакака" это ЕВ может отличаться, но зафиксировав модель, мы сразу же получим ЕВ действия). Никто (кроме самых отъявленных зануд) не скажет, что "ЕВ колла не существует, колла это действие, а не численная величина".

У нас в покере действительно принято говорить "ЕВ колла" например, опуская слово прибыльность. Делаем мы так потому что все понимаем, что под этим имеется в виду (и не спорим на 10к к тому же ) А давай теперь рассмотрим ЕВ покупки не пакета акций, а пакета пельменей. Что под этим понимать? То что продадим эти пельмени соседу по общаге дороже, или что наш вес прибавится, или что мы удовольствие от поглощения получим?

Цитата (GobletTamer @ 16.3.2020)
Тут менее тонко, но всё же. Что значит сравнить два портфеля на бесконечной дистанции? Прибыль обоих стремится к +∞, значит они заработают одинаково много? Ну такое.

Ну как же, а сравнение функций в матанализе. Есть икс квадрат а есть икс в кубе. Обе стремятся к бесконечности, но икс в кубе больше.

Цитата (GobletTamer @ 16.3.2020)
Другими словами, требование бесконечной дистанции бессмысленно, если мы можем продемонстрировать выгодность одного портфеля по отношению к другому на любой достаточно большой дистанции.

Так насколько я понимаю как раз не так дело обстоит. Портфель Соула на любой сколь угодно большой, но конечной, дистанции Х выгоднее, потому что он может предъявить ран 1.2*1.2*1.2 Х раз и за счёт этого выиграть. В случае же бесконечной дистанции мы его предъявить не можем, так как вероятность его выпадения -> к нулю. Я тут не готов точно утверждать, так как дело сложное, но на бесконечности портфель Рыцаря видимо действительно плюсовей пакета Соула. Это как раз отражает тот факт, что чем большее количество лет в симуляциях, тем больший процент инвесторов Рыцаря выигрывает у Соула (но у Соула при этом находятся малое количество крайне прибыльных инвесторов, за счёт которых он и выигрывает среднее), и в пределе видимо он стремится к 100% (но это конечно надо ещё доказать). Так что можно говорить, что имел в виду бесконечную дистанцию и сделать расход.

Так, ну давай я дам максимально развернутый ответ на этот вопрос и мы уже наконец перейдем к выбору арбитров. Итак,

Цитата (Soul @ 15.3.2020)
Выгодность и прибыльность = сколько в среднем на дистанции мы получим денег играя в эту игру (с фиксированным числом раундов конечно, потому что изменяя число раундов мы меняем случайную величину).

Матожидание итогового результата вообще не может служить способом сравнения инвестиционных стратегий, поскольку ты абсолютно прав, что с изменением числа раундов меняется и матожидание, а значит мы не можем сравнить 2 стратегии, у которых разные сроки инвестирования. Еще раз напомню свой пример про 2 депозита, один на 5 лет, который из 10к делает 20к, и другой на 10 лет, который из 10к делает 32к. Поскольку дистанции разные, получается мы не можем сравнить 2 депозита по этому методу.

Хотя конечно, вообще говоря, сравнить мы их можем, для этого надо подсчитать доходность. В случае первого депозита, доходность 2^(1/5)=1,149, а в случае второго доходность 3,2^(1/10)=1,123. Т.е. второй хуже. Таким образом, надо сравнивать доходность двух стратегий, а не ЕВ.

Наш спор заключается в том, как считать эту доходность в случае активов с неопределенностью. Пусть мы инвестируем на n периодов.
Твой метод предполагает подсчитать матожидание итогового количества денег по всем возможным путям развития и потом взять корень n-й степени из него. Т.е. ты считаешь CAGR(EV). Эта величина всегда будет равна просто среднеарифмитической доходности одного периода.
Мой метод предполагает подсчитать доходность по каждому возможному пути развития, взяв корень n-й степени от итогового количества денег на этом пути, а потом взять матожидание доходности по всем путям. Т.е. я считаю EV(CAGR).

Цитата (ritsar @ 15.3.2020)
Есть игра. В 50% +250% в 50% -100%.

Перейдем к этой игре.

Цитата (Soul @ 15.3.2020)
1.25^10 или в 100 я получил по результатам экспериментов. Взял запрограммировал игру, прогнал симуляции и получил число. Эта цифра полученная из экспериментов. 1.25^10 для 10 раундов. 1.25^100 для 100.

Если тебя интересует годовая доходность, то из этих чисел нужно извлечь корни соотв степени. Годовая доходность получится 1.25

Вот тут, Иван, ты меня действительно удивил. Предположим мы играем в игру n периодов. Используем твою методику подсчета доходности. Наш итоговый ожидаемый выигрышь равен (3,5^n)/(2^n). Это очень легко посчитать, так как только один путь дает положительный результат в итоге. Взяв корень n-й степени из этого числа, мы получим 3,5/2=1,75, т.е. доходность этой игры должна быть 75% по твоей формуле. Я выше написал еще, что твоя доходность будет всегда просто среднее арифметическое доходностей одного периода, т.е. 1/2(3,5+0)=1,75. Как здесь можно ошибиться было, фиг знает. Я не знаю, зачем ты симулировал, если задача решается за 5 секунд. Мне кажется, я понимаю твой метод лучше, чем ты сам. Более того, что ты насимулировал, если получил 1,25. Есть крайне небольшая вероятность, что я неправильно понял, как ты считал доходность, в таком случае поправь меня пожалуйста, прими мои извинения и поясни как получить 1,25. Но, если я все же понял все правильно, то это фейспалм, честно говоря.

Цитата (ritsar @ 15.3.2020)
1) Как так получается, что по твоей формуле "доходность" падает с числом раундом. А реальная доходность растет.

Очень просто, ты считаешь CAGR(EV). Она у тебя не растет, она постоянна, и равна 1,75 (ну или как-то магически 1,25).
Я считаю EV(CAGR). И она у меня падает. EV(CAGR) вообще всегда будет меньше чем CAGR(EV) в случае ненулевой дисперсии из-за эффекта variance drain. Я уже приводил ссылку на investopedia, надеюсь ты ее посмотрел, особенно тот текст, который я выделил. Вот еще одно объяснение эффекта variance drain https://www.bogleheads.org/wiki/Variance_drain

Что из этого считать "реальной" доходностью, должны как раз решить арбитры. Оба определения даны корректно с использованием матожидания.

Цитата (ritsar @ 15.3.2020)
1а) Как так может получиться, что функция непрерывно растет экспоненциально, а на бесконечности стремится к нулю? Так не бывает, а ты утверждаешь именно это. Объясни.

Ну это следствие первого пункта. По твоей формуле, доходность всегда 1,75. По моей формуле доходность падает и стремится к нулю в пределе. Чтобы понять почему так, можно построить для цены акции в любой момент времени аналогично формуле, которую я приводил в прошлый раз. В этой игре, цена акции будет подчиняться закону exp(a*t+шум), где a будет отрицательна, т.е. временной тренд у такой акции будет отрицательный. При этом шум будет очень быстро расти и качать диспу, за счет чего достигается положительное EV денег на конечной дистанции. Но среднегодовая прибыль такой акции будет падать до нуля в пределе.

Для иллюстрации, при инвестировании на 30 лет в такой актив, ты будешь получать назад хоть что-то примерно в 1 из миллиарда случаев. В остальном миллиарде случаев ты разоряешься. Если продлить горизонт инвестирования еще на 20 лет, то шансы получить что-то уменьшатся еще в миллион раз и будут меньше одной триллионной т.к. будет только один ран со среднегодовой доходностью 3,5. Это очень невыгодный актив для долгосрочного инвестирования.

Это можно увидеть и на симуляциях. Я описывал уже, как можно симулировать бесконечное инвестирование в данной игре. Запускаем ран и продолжаем его до тех пор, пока капитал не перестает меняться, т.е. не зависимо от того будет ли 3,5 или 0 в следующем периоде, твой капитал не изменится. Это произойдет с вероятностью 1 в любом ране. И капитал этот будет равен 0, потому что 0*3,5=0*0=0. Потом переходим к следующему рану. Таким образом, можно запустить хоть триллион ранов, каждый из которых закончится в 0.

Хорошая аналогия это рулетка с неограниченным БРом и без ограничения ставок. Тогда ты мог бы просто сказать крупье, крути рулетку, пока не выпадет красное, и переводи 1$ на мой счет всякий раз как это произойдет.

Soul, я ответил максимально развернуто на твой вопрос, как и обещал, давай перейдем к выбору арбитров.

Итак, я предлагаю

Для разрешения спора я предлагаю написать нескольким профессорам и научным работникам в области математических финансов, работающим в Западной Европе, США, Канаде или Австралии. Их e-mail всегда доступны на их личных сайтах, которые в свою очередь, мы можем найти на сайте факультетов.

Итак, мы (я и Соул) можем предлагать друг другу кандидатуры. Это должен быть либо профессор, либо научный сотрудник университета в Западной Европе,, США, Канаде или Автралии. Если другой принимает эту кандидатуру, то мы пишем письмо, просящее ответить нас на суть спора:

Цитата
Цитата (Soul @ 12.3.2020) *
Суть спора вроде понятна. Доходность 5% или 3.9%.

Я предлагаю твое определение сути спора, чтобы ты не обвинил меня в том, что я что-то искажаю.

Текст на русском:
Уважаемый профессор (доктор) такой-то. Мы интересуемся долгосрочными инвестициями и обращаемся к Вам как к эксперту по финансам. У нас возник спор, который мы не можем разрешить без Вашей помощи.
Допустим, у нас есть актив, который каждый год с вероятностью 1/2 растет на 20%, а с вероятностью 1/2 падает на 10%. Реализация доходности в определенный год независит от реалиаций доходности в другие года.
Вопрос: Какова долгосрочная доходность такого актива, 5% или ~3.9%?
Мы будем признательны Вам за ответ. Пожалуйста, при отправке ответного письма используйте функцию "ответить всем", чтобы мы оба получили Ваш ответ. Заранее спасибо за помощь.

С уважением,
...

Текст на английском, который я предлагаю отправлять.
Dear Prof. (Dr.) .... We are interested in the long-term investment and write to you because you are an expert in finance. We have got a dispute that we cannot resolve without your help.
Suppose we have an asset such that each year it grows on 20% with probability 1/2 or goes down on 10% with probability 1/2. Realization of each year return does not depend on the returns in other years.
Question: What is the long-term rate of return for such an asset, 5% or ~3.9%?
We would be grateful for your answer. Please, use the function "reply to all" when you send your answer to us so that both of us could get it.
Thank you in advance for the help.

Best wishes,
...

Как-то так. Важно, чтобы когда мы отправляем E-mail у нас всегда был одинаковый текст и каждый из нас включал другого в копию, кому отправляем. Мы принимаем и учитываем ответ ТОЛЬКО если он был отправлен нам обоим, чтобы никто из нас не мог скрыть нежелательного ответа.

Я предлагаю опрашивать так до тех пор пока у нас не будет 5 ответов. Если в 3 и более из них ответ будет, что нельзя определить однозначно, мы считаем это за расход. Если нет, то побеждает тот, чей вариант был выбран чаще.

Увидел и прочитал эту тему сегодня. Возможно, какую-то часть не очень внимательно.

Но возьму на себя смелость поделиться свежим взглядом со стороны. У меня математическое образование, но не экономическое. Но прошу на этом основании не зачислять меня в какую-то команду.

Мои краткие выводы - мб, они помогут таким же, как я, кто пытается сходу понять, что же тут происходит. Или ответы на этот пост помогут понять мне, что пропустил или не так понял я.

О сути спора

Soul утверждает, в какой-то словесной форме Ф1, что некая величина M[X] равна некоторому опредленному значению. Использую M, потому что это - математическое ожидание некоторой случайной величины X.
Он также согласен взять из нее корень, т.е. не против использовать выражение sqrt(M[X]). (В числах это sqrt(M[X])=1,05, не так важно).

Ritsar утверждает (Ф2), что некая другая величина имеет некоторое другое значение. (Конкретно, M[sqrt(X)]=1.039, снова неважно)

И то и то верно, как и верно главное: M[sqrt(X)]<sqrt(M[X]).

C этим фактом, кажется, никто, включая заинтересованные стороны, уже не спорит. Никакие симуляции этого факта не изменят. Они только подтверждают верность обоих чисел.


Проблема заключается в том, что утверждение, о котором идет спор (Ф), составлено, грубо, в виде M[чего-то]=С.

Спор выиграет тот, кто сумеет доказать, что именно его величина упоминалась в формулировке спора Ф (существует ли которая в явном и однозначном виде? Если да, то почему ее нет в первом посте темы, как обычно такое делается?). Т.е., он давно свелся к упражнениям в лингвистике, а не к математике или моделированию. Рыцарь хочет видет на месте это чего-то свою величину, Соул - свою. То, какая величина там будет, определит значение С и победителя в споре. С самими значениями никто не спорит. Т.е. Соул не пытается доказать, что M[sqrt(X)]=1.05, а Рыцарь - что sqrt(M[X])=1.039


О справедливом результате

Насколько могу судить, для Соула это фриролл - он старательно следил, чтобы ни в каком посте, который он написал или с которым он согласился, не было и речи о Ф2.

Для Рыцаря все гораздо хуже. Возможно (мне кажется, что вполне вероятно), он не понимал эту разницу (между M[sqrt(X)] и sqrt(M[X])), или не знал что она есть, или не придавал ей значения. Математическая ли ошибка это или ошибка в формулировке, но за нее он сейчас расплачивается своей незавидной позицией.
Какие-то его посты вполне можно интерпретировать, как поддержку Ф1, или как поддержку обеих (из-за непонимания разницы). Не возьмусь судить о мере этой поддержки. Но ее найти можно, а обратной картины нигде нет.

Чем все закончится?

Никто не знает Я бы не стал ставить на какой-то определенный исход. Эти попытки перетянуть Ф в Ф2 или Ф1 и происходят последние уже много страниц, и конца им не видно, как и каких-то позитивных сдвигов в сторону решения.