В общем, это недавно обсуждали на покерстратеджи в блоге Элефа, но там много
школоты некомпетентных товарищей, мусора всякого ими понаписано немало. В общем, если нормально рассуждать, то всё выглядит вот так :
1) Выставление в all-in - это
случайное событие. Итог такого выставления -
случайная величина, у которой есть своё
матожидание. Если мы сверху выставились, то оно положительно, если снизу - отрицательно. Каждый раз оно зависит от шансов, с которыми выставляемся, и от величины стеков и банка. Но каждый раз мы имеем дело с одной единственной
реализацией такой случайной величины, которое почти всегда отклоняется от матожидания "влево" или "вправо" (в покере от матожидания не отклоняемся только если у нас 100% или 0% эквити было после оленя).
2) Что такое расхождение с all-in EV на графике? Это некая "сложная" случайная величина, чья реализация равна алгебраической сумме реализаций отдельных случайных величин (итогов каждой из раздач с оленем), из которых вычтена сумма их матожиданий. Все эти случайные величины разные, их матожидания и дисперсии разные. Дальше напишу почему это формально может быть важно, но на практике не имеет значения.
3) Теперь, вспоминаем что такое ЦПТ :
http://ru.wikipedia.org/wiki/Центральная_предельная_теорема :
"Неформально говоря, классическая центральная предельная теорема утверждает, что сумма n независимых одинаково распределённых случайных величин имеет распределение, близкое к N(nμ,nσ^2)."
Что тут можно понять? Что с увеличением числа слагаемых, т.е. числа оленей, т.е. длины дистанции в покере, матожидание растёт в n раз, дисперсия тоже в n раз. А вот
среднеквадратичное отклонение растёт лишь в "квадратный корень из n" раз. То есть, если выставляться на дистанции в плюс, то матожидание становится всё больше и больше, а среднеквадратичное отклонение растёт тоже, но оно не успевает за матожиданием и становится меньше
относительно матожидания, хотя и больше
по абсолютной величине.
Вывод : с набором дистанции при плюсовой игре мы увеличиваем матожидание выигрыша, при этом, уменьшая шанс отклониться от него на определённый заданный процент. Простой пример - шанс отклониться на 50% от матожидания будет весьма велик за 20 выставлений в all-in, но отклониться на 50% от него за 20 000 выставлений уже ничтожно мал. Однако, само отклонение станет за эту дистанцию ожидаемо выше в деньгах, но не настолько выше, насколько увеличится наша ожидаемая сумма.
Говоря простым языком : "нас жутко напрягает отклонение в 20к при матожидании в 30к , но абсолютно
не ебёт не волнует отклонение в 50к от матожидания в 5 миллионов". Вот именно такое на практике и должно наблюдаться.
-----------------------
Теперь, если вы наблюдательны и не ленились зайти по ссылке на педевикию, то заметите, что в ЦПТ требуется одинаковое распределение случайных величин. А на самом деле, у нас все результаты выставлений распределены по-разному, ибо эквити разное и размер банка тоже. Так что разные матожидание и дисперсия у наших мелких случайных величин, так что ЦПТ формально не применима.
Теперь вопрос - важно ли это на практике, можем ли мы ожидать нормальное распределение у суммы из достаточно дикого количества оленей, можем ли ждать уменьшения среднеквадратичного отклонения по отношению к матожиданию выигрыша?
Я могу ответить - спокойно, не парьтесь, это в данном случае не важно. Так почему же теорема требует таких условий? А вот почему - если не задать их, то хитрый хмырь придумает такую последовательность случайных величин, которые, например, имеют экспоненциально растущие параметры матожидания и дисперсии с каждым следующим номером. Говоря покерным языком - первый олень 70 на 30 на нл100, следующий на нл5000 , третий на нл1000 000, и так далее. Ну ты понял. Понятно, что сумма ТАКОЙ последовательности реализаций случайных величин никак не будет сходиться к чему-то, и вообще имеет бесконечные матожидание и дисперсию, что является неким пиздецом. Вот и всё!
В математике вообще полно таких ситуаций, когда простая и понятная на практике теорема требует дополнительных условий, которые на практике нафиг не нужны, когда теорема-то верна везде, кроме совсем диких абстрактных примеров. В итоге, существование в теории таких извращённых случаев лишь усложняет формулировки теорем.
А у нас-то ситуация куда как проще, все величины отличаются минимально, везде примерно одинаковую сумму пихаем, ну для совсем диких математических придирастов можно разделить отдельно все олени 80 на 20, отдельно 45 на 55 и так далее, тогда для каждого отдельного вида оленей выполнятся все требования ЦПТ и суммарно всё тоже замечательно выполнится. Так что - всё в порядке. Вы не в церкви, вас не обманут (с).
остаётся только один путь - гриндинг онлайн МТТ Шутка. Удачи!