Статистика
Всего постов
10285
2,832,997 просмотров
Новых постов
+0
2 в день
Лучшие посты автора
Лучшие посты читателей
Самые активные читатели
| Lika | 165 |
| Khishtaki | 127 |
| Nameless00 | 126 |
| ilushan | 106 |
| rezzo | 101 |
-
-
Смотри: пусть матожидание монетки (случайная величина X) равно 0,5, но мы его не знаем. Мы бросаем монетку 625 раз и считаем Y - долю решек . Сигма будет равна 0,25 / корень из 625 = 0,01. Если я правильно помню, доверительный интервал для 90% составляет 2 сигма, т.е. 90-% доверительный интервал равен [Y-0.02; Y+0.02].
Что это значит? Что в 90% случаев Y окажется таким, что матожидание X действительно попадёт в этот интервал. Но представь, что случился выброс дисперсии и Y оказался равен 0,45. Мы получили интервал [0.43; 0.47]. Можно ли сказать, что матожидание лежит в этом интервале с вероятностью 90%? Нельзя. Оно просто вне этого интервала и всё.
Иными словами 90% - это не вероятность того, что матожидание будет в интервале [0,43; 0.45] (после того, как мы уже вычислили интервал), а вероятность того, что интервал "накроет" точку 0.5 (до того, как мы его вычислили). -
БоевойСлон, Так блин. В чем разница то? Мне всегда казалось, что если мы говорим, что точка попадает в такой-то интервал с такой-то вероятностью, то это значит, что по результатам эксперимента она либо попала, либо нет. И что если мы проведем дофига экспериментов и разделим "попала" на число экспериментов, то эту самую вероятность мы и получим. Где я туплю?
Можешь просто дать определение: "вероятность того, что матожидание будет в интервале"? -
а можно вопрос на русском языке(без английского) сформулировать? -
Представь, что у тебя есть много монеток с неизвестными вероятностями решки. Ты выбрал монетку, сделал 625 бросков и получил [0,43; 0.47].
Фраза из ошибочной формулировки "for a given realised interval calculated from sample data there is a 90% probability the population parameter lies within the interval" в данном случае может привести к выводу, что для 90% твоих монеток вероятность решки лежит в этом интервале. А это ошибочный вывод.
Или вот так ещё. Представь, что существует способ определить матожидание точно, путём физического обмера монетки. Если мы получили интервал [0,43; 0,47], то это НЕ значит, что мы можем поставить 9 к 1 на то, что в результате физического обмера этой монетки получится число из этого интервала. -
Quote (БоевойСлон @ 16.1.2017)
в данном случае может привести к выводу, что для 90% твоих монеток вероятность решки лежит в этом интервале.
Там вроде речь про другое в английском тексте.Quote (БоевойСлон @ 16.1.2017)
Или вот так ещё. Представь, что существует способ определить матожидание точно, путём физического обмера монетки. Если мы получили интервал [0,43; 0,47], то это НЕ значит, что мы можем поставить 9 к 1 на то, что в результате физического обмера этой мометки получится число из этого интервала.
Почему? -
-
Хотя бы потому, что мы при этом не учитываем априорное распределение монеток.
Давай вот так ещё попробую объяснить различие.
Возьмём фразу: "Вероятность того, что матожидание монетки будет лежать в интервале Y-0.02; Y+0.02", равна 90% . Смысл этой фразы в том, что от эксперимента к эксперименту будет меняться Y. И для честной монетки с вероятностью 90% Y будет получаться в промежутке от 0.48 до 0.52. Будет меняться сам интервал.
А теперь возьмём фразу: "Вероятность того, что матожидание монетки лежит в интервале [0,43; 0.47], равна 90%". Эта фраза фиксирует интервал. Он больше не меняется. Эта фраза математически бессмысленна, поскольку больше нет источника случайности (у нас фиксированная монета и фиксированный интервал), а значит нет и вероятности.
При этом поскольку интервал эта фраза фиксирует явно, а монетку - нет, существует опасность приписать источник случайности самой монетке и решить что это 90% монеток имеют матожидание в этом интервале. Особенно если мы бросали разные монеты, а не одну и ту же. -
БоевойСлон, У меня была такая версия, но похоже, что нет. Вот тут example 5 есть такое примечание в концеA word of caution: it is tempting and common, but wrong, to think that there is a 95%
probability the true fraction p0 is in the confidence interval. This is subtle, but the error
is the same one as thinking you have a disease if a 95% accurate test comes back positive.
It’s true that 95% of people taking the test get the correct result. It’s not necessarily true
that 95% of positive tests are correct.
Если бы фраза была бессмысленна, то так бы и написали наверное? -
Во, придумал как точно сформулировать эксперимент, в котором легко совершить такую ошибку.
Пусть у нас много монеток, и каждую мы бросили по 100 раз. Потом выбрали те монетки, для которых решка выпала ровно 45 раз. Затем построили 95% доверительный интервал для для результата 45 решек из 100. И сказали, что 95% из выбранных монеток имеют матожидание решки в этом интервале. Это будет ошибочным выводом. -
Цитата (Soul @ 16.1.2017)
Если бы фраза была бессмысленна, то так бы и написали наверное?
Ну почему же, они как раз и придают ей такой смысл, о котором я говорю: что 95% людей (монеток) с положительным результатом больны (имеют МО в данном интервале).
Т.е. незаметно подменяется источник случайности: вместо разных результатов теста для одного и того же человека начинают говорить о разных людях с одним и тем же результатом теста. -
Quote (БоевойСлон @ 16.1.2017)
Во, придумал как точно сформулировать эксперимент, в котором легко совершить такую ошибку.
Пусть у нас много монеток, и каждую мы бросили по 100 раз. Потом выбрали те монетки, для которых решка выпала ровно 45 раз. Затем построили 95% доверительный интервал для для результата 45 решек из 100. И сказали, что 95% из выбранных монеток имеют матожидание решки в этом интервале. Это будет ошибочным выводом.
Нет. В твоем примере это не будет доверительный интервал. Нельзя ничего выкидывать и выбирать.Quote (БоевойСлон @ 16.1.2017)
Ну почему же, они как раз и придают ей такой смысл, о котором я говорю: что 95% людей (монеток) с положительным результатом больны (имеют МО в данном интервале).
Т.е. незаметно подменяется источник случайности: вместо разных результатов теста для одного и того же человека начинают говорить о разных людях с одним и тем же результатом теста.
Это все хорошо, но я так и не понял, почему вероятность того, что реальное значение параметра попадет в этот интервал не равно 90 или 95. -
есть случайная величина
мы взяли выборку ее значений
по выборке построили доверительный интервал с уровнем доверия 0.9
концы интервала зависят от выборки
во втором фрагменте написано
что для каждой выборки это будет один интервал(он может быть разным для разных выборок )
который либо покроет параметр или нет
но для 90% выборок покроет
ихмо -
vitja11111, Ну так и я про то. Для каждой выборки интервал будет свой - это понятно. На дистанции в 90% таких интервалов будет лежать истинное значение параметра. Дальше мы берем какую-то одну выборку, строим интервал. Почему нельзя сказать, что вероятность того, что параметр лежит в нем = 90%? Тут есть какая-то очевидная логика, но от меня она ускользает.
-
Цитата (Soul @ 16.1.2017)
How frequently the observed interval contains the true parameter if the experiment is repeated is called the confidence level.Цитата (Soul @ 16.1.2017)
for a given realised interval calculated from sample data there is a 95% probability the population parameter lies within the interval.
Вторая фраза фиксирует интервал аналогично фразе "С вероятностью 90% матожидание лежит в интервале [0.43; 0.45]". Дальше её можно счесть математически бессмысленной, как это делается в этом тексте: "Once an experiment is done and an interval calculated, this interval either covers the parameter value or it does not; it is no longer a matter of probability."
А можно интепретировать её как ложное утверждение, как это делается в твоей последней цитате: "the error is the same one as thinking you have a disease if a 95% accurate test comes back positive"
Наконец, можно решить, что вторая фраза имеет тот же смысл, что и первая, но это будет означать, чтоЦитата (Soul @ 16.1.2017)
при переводе потеряю что-то важное
Потому что выделенные мной слова "given realised" придают фразе совсем другой смысл. В первой фразе "observed interval" полагается случайной величиной, а во второй - фиксируется. -
изначально у нас есть случайная величина с параметром М который хотим оценить
в конце есть интервал на котором это число либо лежит либо нет
М это число поэтому на интервале либо лежит либо нет я так понял -
БоевойСлон, От перемены слов понятнее не становится. Если монетка, мы ее кидаем. Получили выборку. Построили интервал (один). Можем ли мы сказать, что с вероятностью 90 или 95% мы получим интервал, содержащий 0.5? Вроде бы да. Короче я запутался.
-
да с вероятностью 0.9 получим интервал содержащий число 0.5
-
но это будет конкретный интервал и число 0.5 на нем либо содержится либо нет
-
поэтому вероятность нахождения числа 0.5 на этом конкретном интервале 0 или 1
1 человек читает эту тему (1 гость):
Зачем регистрироваться на GipsyTeam?
- Вы сможете оставлять комментарии, оценивать посты, участвовать в дискуссиях и повышать свой уровень игры.
- Если вы предпочитаете четырехцветную колоду и хотите отключить анимацию аватаров, эти возможности будут в настройках профиля.
- Вам станут доступны закладки, бекинг и другие удобные инструменты сайта.
- На каждой странице будет видно, где появились новые посты и комментарии.
- Если вы зарегистрированы в покер-румах через GipsyTeam, вы получите статистику рейка, бонусные очки для покупок в магазине, эксклюзивные акции и расширенную поддержку.
а с другой
Confidence intervals are frequently misunderstood, and published studies have shown that even professional scientists often misinterpret them.[7][8][9][10]
A 95% confidence interval does not mean that for a given realised interval calculated from sample data there is a 95% probability the population parameter lies within the interval.[11] Once an experiment is done and an interval calculated, this interval either covers the parameter value or it does not; it is no longer a matter of probability. The 95% probability relates to the reliability of the estimation procedure, not to a specific calculated interval.[12] Neyman himself (the original proponent of confidence intervals) made this point in his original paper:[3]
А в чем разница? Взято отсюда.