11$ 9max сыграно ли оптимально ?

Hunter_a, Ты прав, что не важно, готовая рука или нет. Важно сколько эквити мы имеем.

Но тут вопрос стоит: что выгоднее, выбить оппа на флопе или играть на стек, имея эквити >50%.
Давай забудем эту раздачу, чтобы не проверять какой диапазон ты поставил оппу, что получил 66% и все остальное. Например крестовый валет ИМХО в его диапазоне

Тут вопрос более общий: Фолд оппа или олын на стек.

Давай рассмотрим классический теоретический пример. Топпара без возможности усилиться против комбодро 15 аутов= 56%.
До флопа пот 1М у нас с опом по 9М
рейз 1М колл 1М -> на флопе стек 3M
Здесь предположим, что у нас есть волшебная палочка и мы выбираем: или оппонент фолдит, или мы с ним идем на стек -
1 вариант. мы имеем после раздачи 11М
2 вариант. 56% мы имеем 19М; 44% - вылетели. В среднем 10,6 М

Второе решение менее выгодное. Оно было бы еще менее выгодным (точнее 1. более выгодным), если бы префлоп рейз был больше или там был 3бет пот. И при этом 2. еще и гораздо более дисперсионное. Это кому как, но я выберу почти всегда менее дисперсионное решение, пусть даже чуть менее выгодное, а тут оно еще и выгоднее.

Конечно, при других параметрах может и иначе получиться, но с дро мы редко будем иметь больше 15 аутов. Обычно что-то надо обесценивать.

UPD. Заметь, что это мы посчитали в фишках, что не очень применимо к турниру. Если учесть турнирный коэффициент (стоимость проигранных фишек к стоимости выигранных), то 1 получится еще более выгодным.

Попробовал оценить МО колла и пуша. Свел задачу к оценке вероятности оппа сфолдить пару. Из-за этого результат вышел очень расплывчатым, без явного перевеса в сторону рейза или пуша (с моими оценками этой верятности при рейзе и пуше). У рейза меньшая дисперсия, так что в таком случае он предпочтителен. Но прошу проверить оценки вероятности оппа-рега сбросить пару. (*)

Для простоты я не буду рассматривать редкий вариант, когда Hero даст рейз, а опп заколлит. Стеки округлил до 16500.

FE - фолд-эквити, X - шансы на победу при ответе.

Матожидание выигрыша = FE * 3565 (текущий пот) + (1 - FE) * X * 16500 (оллин и победа) + (1 - FE) * (1 - X) * (-15715) (оллин и поражение) = FE * 3565 - 15715 + FE * 15715 + 32215 * X * (1 - FE) = 19280 * FE + 32215 * X * (1 - FE) - 15715.

Первое слагаемое растет с увеличением ФЕ, второе уменьшается, третье остается неизменным. Поскольку X и FE зависимы, оценить выражение, фиксируя одну переменную, изменяя другую, не выйдет.

Попробую оценить связь X и FЕ.

Я уже приводил список случайных рук с велью, среди которых пребладают пары. Тот же будет или с овером, или с парой (не будет же опп уравнивать с ). Список с исправиленными ошибками. Всего около 556 рук. Исключаю маловероятные сеты, доперы и оверпары.

Около 400 (72%) - пара без трефы +
Около 36 (6.5%) - пара с трефой +
Около 84 (15%) - x, x, +, + без пары и флеша
20 (3.5%) - готовый флеш с +.
16 (3%) - готовый флеш с -

Пусть он сбросит воздух, P*100% пар и не сбросит остальное (здесь я опускаю 2-3% из 1326 рук, которые он сбрсит на рейз, но не сбросит на пуш). Тогда FE = (1326 - 556 + 400 * (1 - P))/1326 = 0.88 - 0.30 * P. X = 0.72 * P * 0.66 + 0.065 * 0.32 + 0.15 * 0.32 + 0.035 * 0 + 0.03 * 0.29 = 0.48 * P + 0.08.

Матожидание равно 19280 * 0.88 - 19280 * 0.30 * P + 32215 * (0.48 * P + 0.08) * (0.12 + 0.30 * P) - 15715 = 19280 * 0.88 + 32215 * 0.08 * 0.12 - 15715 + P * (-19280 * 0.30 + 32215 * 0.48 * 0.12 + 32215 * 0.08 * 0.30) + 32215 * 0.48 * 0.30 * P^2 = 4600 * P^2 - 3100 * P + 1500.

Для упрощения округлю каоэффициенты до 4500 и 3000 и поделю их на 1500.

МO^ = 3 * P^2 - 2 * P + 1

Корней нет, так что рейз и пуш имеют положительное матожидание. Значит фолд отпадает.

Минимальное значение матожидания в точке P = 2 / (2*3) = 0.33, при увеличении или уменьшении от него растет, причем значения 0.33 + t и 0.33 - t равнозначны (t>0).

Тогда основная цель мува (в рамках модели) - максимально "отодвинуть" ФЕ от 33%.

(*) оценки вероятности сбросить пару.

Попробую оценить практическое значение P. Думаю, с очень высокой вероятностью опп не сбросит топ-пару. Тогда P <= 0.66.

Дальше все очень расплывчато, поскольку сильно оппонентозависимо. Попробую дать некоторые оценки.

На рейз он часто сбросит младшую пару без трефы. Насчет средней - зависит от киккера, наличия трефы и оппонента. Моя оценка P - [0.30 .. 0.60] (корректируйте!)
На пуш он сбросит намного меньше пар (опять же, оппонентозависимо). Моя оценка P - [0.10 .. 0.30] (корректируйте!).
То есть рейз и пуш "тянут" ФЕ в разные стороны от 33%, что при данных оценках делает их практически равнозначными.

Топпара без возможности усилиться против комбодро 15 аутов= 56%.

У Hero очень часто 2 оверкарты --> 21 аут. Я попробовал оценить эквити не дисконтируя, а рассмотрев все варианты стартовых рук оппа. Естественно, такие вычисления нельзя провести сидя за столом.

Hunter_a @ 20.7.2011
очень много букав скипед

1. молодец
2. ФЕ > при чек рейз(не аи), какие бы расчеты МО ты не приводил. :)
3. *у него довольно часто 2 оверкарты* = при таком *экшене* префлоп: вероятность стремящаяся к 0...

raiseorfold @ 20.7.2011
2. ФЕ > при чек рейз(не аи), какие бы расчеты МО ты не приводил. :)
3. *у него довольно часто 2 оверкарты* = при таком *экшене* префлоп: вероятность стремящаяся к 0...

2. Согласен. Но если рука будет фаворитом при оллине, то выигрыш всего стека соперника может быть выгоднее выигрыша по ФЕ. См. Рассчеты.
3. Не у него, а у Hero: T9 оверкарты к столу, если у соперника пара - они могут собрать пару лучше.