Интересная теоретическая задача.

Quisy @ 3.6.2011
А есть ли она вообще, плоюсовая линия у игрока без тузов? Или под "максимально плюсовой" подразумевается "минимально минусовая"?.

Так же интуитивно понятно, что, к примеру, при стеках 300+бб обыграть тузов довольно просто.

Но это тоже интуитивно. Я совершенно не понимаю, как эту "задачу" можно обсчитать. На это наталкивает хотя бы та мысль, что второму (не с тузами) необходимо блефовать. Уже появляются большие неточности, потому что второй не знает, как читает его блефы первый, и какие поправки на ставки он будет делать. Это всё еще игра с неполной информацией, поэтому об универсально выигрышной стратегии говорить просто нельзя.

goba @ 3.6.2011
Игрок с АА: (ключевая мысль) поскольку соперник играет идеально, то нет смысла делать других ставок кроме оллына или паса. При любой другой ставке соперник, зная нашу руку, сыграет идеально -- уравняет, если на дистанции сможет сыграть в плюс и спасанет в противном случае. И если соперник уравнял, то значит он может разыграть свою руку в плюс против нас после этого -- то есть наша ставка была отрицательной (раз соперник может уравнять и сыграть положительно). Но делать отрицательные ставки -- этого явно нет в оптимальной стратегии, т.к. всегда есть ход лучше: пас является нулевой ставкой.

Всё бы ничего, но вот есть два момента: во-первых, что такое идеальная игра в холдеме? в игре с неполной информацией ее не существует; во-вторых, такое рассуждение верно, только если соперник никогда не блефует. Иначе он может постоянно уравнивать и иметь нас.
Верно только то, что при достаточно маленьких стеках тузы и вправду могут определить набор флопов, на которых будут ставить олын. Тогда игроку без тузов ничего не останется кроме того, чтобы считать шансы кола, и игра определена. Очевидно, что на 100бб такая тактика не пройдет.

Я вот тоже выскажу одну дикую идею: игрок с тузами тоже может блефовать, изображая, что неверно прочитал оппа.

fairy @ 3.6.2011
что такое идеальная игра в холдеме? в игре с неполной информацией ее не существует

Все дело в том, что игрок с двумя закрытыми картами как раз играет в игру с полной информацией: он знает руку противника и может сыграть против нее идеально (сыграть идеально включает в себя все возможные блефы/полублефы).
Что такое идеальная игра -- это игра, позволяющая получить максимально возможный гарантированный выигрыш не зависимо от игры соперника (более точное и подробное определение можно прочитать в теории игр). Понятие не зависит от того, играем ли мы в игру с полной или неполной информацией -- идеальная стратегия (с идеальным количеством блефов и т.д. и т.п.) все равно существует.

P.S. ушел спать

И если соперник уравнял, то значит он может разыграть свою руку в плюс против нас после этого -- то есть наша ставка была отрицательной

тут ошибка - соперник может уравнять наш алин имея приемлимые шансы банка

Идеальной стратегии в обычном холдеме нет не потому, что ее еще не придумали, а потому что нет последнего уровня мышления.
Существует ли выигрышная стратегия в "верю-не-верю"?
Здесь версия холдема урезана, и в некоторой редакции тузы могут гарантировать себе победу.

Игрок с закрытыми картами может выиграть лишь за счет блефов. И блефовать он должен, отталкиваясь от действий соперника, для которого ты приготовил "идеальную" игру. Но штука в том, что чел с тузами эту идеальную игру может легко поменять на другую. Придется под него опять подстраиваться и т.д. А стратегии для подстройки нет

потому что нет последнего уровня мышления

Глобально, мне кажется, здесь проблема в том, что игра недостаточно дискретна для глубоких стеков, чтобы применять к ней теорию игр.

п.с. хотя написал ты неплохо, и я чуть не купился

может взять таблицу с-ч пушев для того чтобы узнать оптимальный стек?

проблема в том, что игра недостаточно дискретна

Хотелось бы прокомментировать еще этот момент. Холдем, вообще-то игра дискретная и конечная:
Всего есть конечное количество карт и поэтому конечное число раскладов (карты доски + карты игроков).
Всего есть конечное число ставок (при заранее известных макс стеках), т.к. ставки делаются с дискретом 1 цент (или 1 фишка в турнире), а центов перед раздачей или всего фишек в турнире -- конечное ограниченное количество.

Поэтому существует конечное (пусть и ОЧЕНЬ ОЧЕНЬ большое) количество возможных розыгрышей. Тогда в каждой ситуации у каждого из игроков есть оптимальный ход -- ход приводящий к максимальной гарантированной для него прибыли из всех возможных дальнейших розыгрышей.

Goba, если за тузов играть ТОЛЬКО Аи или пас - эни2 их изи обыгрывают, ставя почти всегда(в зависимости от частоты аи) 1бб по флопу.

согласен, что ключевая мысль Гобы ошибочна.

goba @ 4.6.2011
Хотелось бы прокомментировать еще этот момент. Холдем, вообще-то игра дискретная и конечная:

Я имел в виду, что она достаточно вариативна при нетривиальных случаях стеков, чтобы ее было невозможно посчитать доступными сейчас методами.
Про оппонентозависимость:

Откинем тривиальные ситуации стеков и рассмотрим те, где у игроков есть выбор стратегии (типа случаев, когда тузы всегда пушат, а второму надо просто считать шансы)
Так вот, пусть в ситуации (1) игрок ХХ побеждает игрока АА, который играл по некоей "идеальной стратегии". Если мы хотим утверждать, что ХХ в (1) побеждает всегда, то он должен побеждать и тогда, когда АА избрал другую стратегию. То есть, ХХ имеет уникальную идеальную стратегию на все случаи жизни, по которой на любую последовательность ходов игрока АА он имеет свою выигрышную последовательность ходов (ведь карты для него открыты, и игра вроде как определена). Но тогда игрок АА, как тоже топмегакрут, знает эту идеальную стратегию, которую используют против него. То есть, он тоже знает все ходы противника, и случайность его карт на дистанции играет такую же роль, как и случайность доски, а именно - никакую. Поэтому игра определена для обоих.

Похожими рассуждениями легко прийти к тому, что и старый-добрый холдем определен. Помните, как мы брали полноту\неполноту инфы в игре за критерий считаемости? А тут такие дела.

На самом деле, это мутноватая тема. У нас есть элемент случайность, поэтому с шашками не сравнишь. Как это влияет на применимость теории игр? Да и вообще, если углубить стеки до бесконечности, а потом еще и поверить вики(?!), то

Используя аксиому выбора, можно доказать, что иногда даже для игр с полной информацией и двумя исходами — «выиграл» или «проиграл» — ни один из игроков не имеет выигрышной стратегии

Хотя, звучит странно, наверняка я что-то не так понял.

Неплохо было бы увидеть комментарий человека, секущего в теории игр. А то вот я, к примеру, закончил универ всего год назад, но уже отупел. Так что не обессудьте

п.с.Кстати, неплохо бетбитнул Джипситим: написал здоровый пост, отправил, а сайт на мгновение отрубился. И заново. Никакой переезд так не вгонит в тилт(

goba @ 3.6.2011
Все дело в том, что игрок с двумя закрытыми картами как раз играет в игру с полной информацией: он знает руку противника и может сыграть против нее идеально (сыграть идеально включает в себя все возможные блефы/полублефы).
Что такое идеальная игра -- это игра, позволяющая получить максимально возможный гарантированный выигрыш не зависимо от игры соперника (более точное и подробное определение можно прочитать в теории игр). Понятие не зависит от того, играем ли мы в игру с полной или неполной информацией -- идеальная стратегия (с идеальным количеством блефов и т.д. и т.п.) все равно существует.

P.S. ушел спать

Думаю, что игроку с закрытыми картами для полной информации не хватает знания того, как его читает оппонент в каждый конкретный момент. Без этого он по прежнему не обладает всей информацией, необходимой для полного просчета.

fairy, приведенная тобой цитата находится под заголовком "Игры с бесконечным числом шагов". У нас же количество ходов вроде бы конечно)
В любом случае, спорить дальше не хочу. Я высказал свою идею, знатоки ее отвергли -- на этом прения со мной можно считать завершенными.

P.S. Если кто-то (вдруг найдется умелец) приведет требуемые выигрышные стратегии, не сочтите за труд кинуть мне в личку ссылку на пост -- почитаю на досуге для общего развития.

приведенная тобой цитата находится под заголовком "Игры с бесконечным числом шагов"

Да я и сказал, что не уверен. Но вот с глубокими стеками ее можно сделать формально бесконечной и в рамках одной руки, и в рамках общего исхода. Вообще, не помешал бы коммент знатока теории игр, если такой имеется. Узнать, насколько она тут применима. В прятках, например, вряд ли.

А я вот с goba во многом согласен...
Имхо единственное что теоретически возможно попытаться доказать, что стратегия "на любом флопе аллин" для игрока1 с АА будет плюсовой при каких-то стеках в N бб.
Т.е. условно игрок2 заходит на флоп с определенным диапозоном в X % случаях, надо показать, что его выставление в аллин против тузов с эквити >50% будут перекрываться его фолдами при <50% еквити