Спор с Рыцарь про выгодность вложений

Soul, для уточнения, рассмотрим следующий алгоритм:
Берем акцию из моего примера, и генерим 1 случайный путь длиной в 1000 лет. Берем корень тысячной степени из итогового результата, назовем его x1. Далее генерим еще много раз пути роста акции. Каждый раз берем корень тысячной степени, получаем x2 и так далее xn. Потом берем арифметическое среднее по полученным x1, ...xn. К чему будет стремиться это среднее при росте n, к 1,039 или к 1.05?

Цитата (ritsar @ 12.3.2020)
Soul, для уточнения, рассмотрим следующий алгоритм:
Берем акцию из моего примера, и генерим 1 случайный путь длиной в 1000 лет. Берем корень тысячной степени из итогового результата, назовем его x1. Далее генерим еще много раз пути роста акции. Каждый раз берем корень сотой степени, получаем x2 и так далее xn. Потом берем арифметическое среднее по полученным x1, ...xn. К чему будет стремиться это среднее при росте n, к 1,039 или к 1.05?

Лень думать, но навскидку 1.039. Правда усреднять подобным образом некорректно о чем я написал целый пост. Какое бы число ты не получил, к реальной доходности это отношения иметь не будет. Что легко проверить на примере в два года, чтобы слишком силы не тратить. Посчитанная тобой "доходность" 3.9% в год. А реальная 5%. В чем можно легко убедиться. Благо всего 4 случая и все легко считается. Почему твоя "доходность" отличается от реальной я уже писал выше. Потому что ты неправильно ее считаешь, нельзя усреднять по исходам.

Ну и вон ниже SuperPiKasso написал хороший пост. Подписываюсь. Может быть так тебе будет понятнее.

Цитата (ritsar @ 11.3.2020)
Итак, акции имеют у нас в примере среднегодовую доходность 3,9% (да-да, 3,9%, а не 5%, потому как среднегодовая доходность это среднее геометрическое, а не арифметическое), а золото имеет среднегодовую доходность 3,6%.

Считать как среднее геометрическое некорректно. В этом не сложно можно убедиться на примере который сам же ritsar и привёл:

Цитата (ritsar @ 11.3.2020)
Увеличим ее среднюю доходность в 10 раз, сделаем ее +50%!
С вероятностью 1/2 дает +200%
С вероятностью 1/2 дает -100%

Айда в нее в долгосрок вложимся? С какой вероятностью мы тут разоримся в долгосрочном периоде? Правильно, в 100% случаев.
Потому как среднее геометрическое 3 и 0 равно 0.

По теории с подсчётом через среднее геометрическое вложения гарантированно дают -100%, но очевидно она не учитывает вероятность того, что все годы выпадет вероятность +200%. На большой дистанции такая вероятность кажется маленькой, но она существует и её наличие кардинально меняет картину. Так для примера на дистанции в 10 лет вероятность такого 1/1024, но в этот 1 раз из тысячи мы увеличим стартовый капитал в 59049 раз (возводим 3 в 10 степень), то есть мы 1023 исхода будем получать -100% и 1 исход +5904800%.

Формула со средним геометрическим была бы рабочей при условии что у нас исходов, вероятность которых 50%, было бы всегда именно 50%. Но дисперсия в реальности так не работает. Если вложение изначально с доходностью выше 0, то хорошие раны дадут большее отклонения, чем плохие. И поэтому реальная доходность всегда выйдет больше этого среднего геометрического.

Цитата (SuperPiKasso @ 12.3.2020)
По теории с подсчётом через среднее геометрическое вложения гарантированно дают -100%, но очевидно она не учитывает вероятность того, что все годы выпадет вероятность +200%. На большой дистанции такая вероятность кажется маленькой, но она существует и её наличие кардинально меняет картину. Так для примера на дистанции в 10 лет вероятность такого 1/1024, но в этот 1 раз из тысячи мы увеличим стартовый капитал в 59049 раз (возводим 3 в 10 степень), то есть мы 1023 исхода будем получать -100% и 1 исход +5904800%.

Формула со средним геометрическим была бы рабочей при условии что у нас исходов, вероятность которых 50%, было бы всегда именно 50%. Но дисперсия в реальности так не работает. Если вложение изначально с доходностью выше 0, то хорошие раны дадут большее отклонения, чем плохие. И поэтому реальная доходность всегда выйдет больше этого среднего геометрического.

Именно так.

Только небольшое уточнение. Среднее геометрическое там будет не 0 все-таки. 3/(2^10). Что почти 0 конечно, но все-таки позанудствую.

Я если честно так и не понял о чем вы спорите?
У меня создалось впечатлении что о разных задачах и с разными вводными. Почему бы вам не поставить задачу и показать на примере. Есть 10000 через 20 лет по ев должно быть столько то, а при расбалансировке столько то. И сравнить результат.
А правильность формул и их законность проверить у какого нибудь профессора математики.
2+2*2=6 или 8 вот пример правильной поставленной задачи, а вы похоже как сказал Джулио сравниваете вес и вкус

Julio, ты не прав. Поверь мне, я знаю, о чем говорю. Я уже третий раз предлагаю перейти в колодец Соула, где два месяца назад разбираласть аналогичная задачка. Там mishok поначалу тоже утверждал то же, что и ты. Даже поставил на это $15k. Закончилось тем, что под давлением математических доказательств он признал, что ошибался.
Пожалуйста, прочитай весь тот тред. Если останутся вопросы (что вряд ли), задавай.

ritsar, Ну или вот еще как можно объяснить. Предположим у нас есть акции, как в нашей задачке. 50% рост на 20% и 50% падение на 10%. Мы прогоняем миллиард симмуляций по 2 года. Получим 1/4 случаев стоимость на выходе 0.9^2 (случай а) в 1/4 случаев (случай б) 1.2^2 и в 1/2 случаев 1.2*0.9 (случай в). В случае а средняя годовая доходность 0.9, в случае б 1.2, в случае в sqrt(1.2*0.9).

Если эти случаи рассматривать как отдельные, независимые акции, то средняя годовая доходность такого набора акций действительно была бы 3.9%. Но проблема в том, что это одна акция. И что такие результаты получаются по одной простой причине: у нас дискретная случайная величина. Причем такая, которая никогда не принимает значение своего ЕВ. Поэтому сколько ты таким способом не пытайся определить ЕВ нашей случайной величины, ты его никогда в жизни не получишь. Просто потому что наша случайная величина так устроена, что никогда не достигает своего ЕВ. Она всегда или больше ЕВ или меньше.

Об одном и том же обе стороны говорят. Просто одна все время пытается решить частный пример на бумажке и назвать это доказательством, а другая нормальный мат аппарат применяет.

Кстати, ведь даже интуитивно понятно, что МО акций равняется 1,05. Ну а какое оно еще должно быть-то? В 1/2 случаев у нас забирают 10%, в 1/2 дают 20%. В среднем 5%, очевидно же и без всяких формул.
На второй год что-то менятеся разве? Те же правила: +10 или -20. Снова в среднем +5.
Каждый год +5%. Откуда 3,9-то при этом возьмется?

А если бы в 1/2 случаев 0, а в другой 1/2 +20%, то было бы в среднем 10%. Это же любому ребенку ясно.

Цитата (Soul @ 12.3.2020)
если ты лично не можешь подставить цифорки в элементарную формулу. Мне уже надоело повторять одно и тоже.

1. ((1 + 5%) + 5%)..... и так 10 000 раз = 7.8 х 10 в степени 211
2. ((1+3,9%) +3,9%) ..... и так 10 000 раз = 1.4 Х 10 в степени 166
3 (1+20%) - 10%) .... и так 10 000 раз (5 000 раз прибавлял 20% 5000 раз отнимал 20%) = 1.3 Х10 в степени 167
4 (1-10%) + 20 %) ....и так далее 10 000 раз (5тысяч раз отнимать 10% 5 тысяч раз прибавлять 20%) = 1.3 Х 10 в степени 167

Второе число в 10 раз меньше числа 3 и 4.... потому , что надо перебрать все возможные варианты распределений по "плюс 20% " и минус "10%" , если их все перебрать, то их среднее число и будет равно числу 2.


Число номер один больше чисел 3 и 4 в 10 в 44 степени, это сто тредециллионов
А теперь кто из нас не может подставить цифорки в элементарную формулу?

Цитата (Soul @ 12.3.2020)
ulio, Ты непробиваем. К сожалению у меня нет времени и сил, чтобы пытаться что-то доказать человеку, который не хочет слушать.

Надесюсь, время на то, чтобы извиниться у тебя найдется.

Насколько я понимаю, все, кто мог, уже понял, почему МО акций 5%, а не 3,9%. Аналитически тут уже никому ничего нового не объяснишь.

На арену призывается программист, который напишет симулятор и даст погонять его всем адептам секты 3,9.

Julio, Надеюсь у тебя найдутся деньги, чтобы на них поспорить со мной. Бесплатный урок математики закончен. Дальше только за деньги :)

Цитата (Mercator @ 12.3.2020)
Кстати, ведь даже интуитивно понятно, что МО акций равняется 1,05. Ну а какое оно еще должно быть-то? В 1/2 случаев у нас забирают 10%, в 1/2 дают 20%. В среднем 5%, очевидно же и без всяких формул.
На второй год что-то менятеся разве? Те же правила: +10 или -20. Снова в среднем +5.
Каждый год +5%. Откуда 3,9-то при этом возьмется?

А если бы в 1/2 случаев 0, а в другой 1/2 +20%, то было бы в среднем 10%. Это же любому ребенку ясно.

Чтобы доказать что-то Соулу, надо 10 000 раз повторить.

Для Вас достаточно 14 раз

1 + 5% 14 раз = 1.9799
1+ 3.9 % 14 раз = 1.7085
((1 + 20%) - 10%) 7 раз = 1.7138
((1-10%) + 20%) 7 раз = 1.7138

Если 14 раз мало , читайте выше про 10 000 раз

Никогда бы не подумал, что где где, а именно на покерном форуме возникнет такая дискуссия. Soul, сил тебе в этой борьбе за просвещение.

Цитата (Mercator @ 12.3.2020)
Насколько я понимаю, все, кто мог, уже понял, почему МО акций 5%, а не 3,9%. Аналитически тут уже никому ничего нового не объяснишь.

На арену призывается программист, который напишет симулятор и даст погонять его всем адептам секты 3,9.

Екселя достаточно, чтобы убедиться что на выборке в 10 000 раз Вы ошиблись на 10 в 44 й степени.

Julio, я тоже предлагаю тебе пари. Я утверждаю, что МО акций 5%, ты - что 3,9%. 1000$ устроит?

Цитата (Julio @ 12.3.2020)
Чтобы доказать что-то Соулу, надо 10 000 раз повторить.

Для Вас достаточно 14 раз

1 + 5% 14 раз = 1.9799
1+ 3.9 % 14 раз = 1.7085
((1 + 20%) - 10%) 7 раз = 1.7138
((1-10%) + 20%) 7 раз = 1.7138

Если 14 раз мало , читайте выше про 10 000 раз

Да боже мой, так возьми ты все ситуации! их там намного больше: это не только 7\7 же всегда, это и 6\8 и 3\11 итд вот всю это суммируй и дели на количество исходов...

Цитата (Soul @ 12.3.2020)
Julio, Надеюсь у тебя найдутся деньги, чтобы на них поспорить со мной. Бесплатный урок математики закончен. Дальше только за деньги :)

Он еще и не начинался. Если ты будешь хамить, никакого спора не будет. Если сбавишь обороты со своей спеси и со своего хамства, то можем и поспорить, только я пока не понимаю о чем. Спорить об определении матожидания я не буду, я его не хуже тебя знаю.
Ты хочешь поспорить - вот и предлагай предмет спора, но пока он не будет четко определен, я не буду ни спорить, ни денег гаранту переводить.

Как я уже написал - ты с Копиркой споришь о разном.

Цитата (Mercator @ 12.3.2020)
Julio, я тоже предлагаю тебе пари. Я утверждаю, что МО акций 5%, ты - что 3,9%. 1000$ устроит?

1. Для начала определи, что ты имеешь в виду под матожиданием акций.

Тогда Хулио похоже прав мы с тобой спорим о разных вещах.

Я говорю об EV стратегии, как об EV доходности стратегии, т.е. о математической величине, представляющей собой матожидание среднегодовой доходности. Я утверждаю что это матожидание равно 3.9%. Это было очевидно из моего поста, я даже в скобках написал что имею в виду. Как уже было замечено выше, ты никак не опровергнешь, что EV ожидаемой доходности равно 3.9%

Ты используешь что-то типа доходности матожидания. Т.е. ты сначала считаешь матожидание реализации, а потом считаешь среднегодовую доходность. В принципе, так тоже можно сравнивать. И получить 5 % в этом случае. Хотя непонятно почему ты тогда согласился на пари, если я явно подчеркивал, что говорю о средней доходности, а не о доходности среднего и это было понятно из моего примера.

Когда говорят о доходности акций, делая утверждения типа "доходность индекса S&P500 с 1871 года составляет 6.5% с учетом инфляции" имеют в виду то, что имею в виду я. Когда говорят "я обгоняю индекс за последние 20 лет на 3% в год" имеют в виду то, что имею в виду я. Так что не очень понятно, почему мы должны пользоваться твоим определением доходности.

Выглядит так будто ты увидел, что говоря о доходности стратегии я считаю матожидание доходности и решил, использовать доходность матожидания вместо этого, уже после того как я объяснил как я сравниваю стратегии. Почему-то решил, что именно так и только так надо их сравнивать и теперь хочешь получить 10к.
Это странно.